Finite Group Databasebeta

← #15763519

Subgroups — #15763519

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124088C212yesmaximal, complemented
3#13113195C212yesmaximal, complemented
4#13112713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×#41C2211yescharacteristic
7C2×#88203—22no—
8C2×#88184C2212yes—
9C2×C13×C22⋊C8—22no—
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#11718899—24no—
13#11718893—22no—
14#11718888—22no—
15#11718878—22no—
16#11718868C2212yes—
17#11718776—22no—
18#11718397—22no—
19#11718393—22no—
20#11718060—24no—
21C2×C13×#41—22no—
22C2×C13×#41—22no—
23C2×C13×#41—44no—
24C22×Q8×C13D411yescharacteristic
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×D52D412yes—
31C22×C8×C13—21no—
32C22×C8×C13D412yes—
33#88203—48no—
34C2×#6106—24no—
35C2×#6104—24no—
36#88184—22no—
37#88184—22no—
38#88184—22no—
39#88184—22no—
40C2×#6103—22no—
41C2×C4⋊Dic13D412yes—
42C2×#6099—22no—
43C2×D104—22no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46C13×C22⋊C8—44no—
47#88075—24no—
48#88072—24no—
49C22⋊#1055—22no—
50C22⋊#1055D414yes—
51#88061—24no—
52#88058—22no—
53#9974—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—21no—
55C24×C13#4111yescharacteristic
56C23×D13—22no—
57C13×#41—28no—
58C13×#41—44no—
59C13×#41—44no—
60C13×#41—44no—
61C2×Q8×C13—22no—
62C2×Q8×C13—42no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—42no—
65C2×D4×C13—42no—
66C2×D4×C13—42no—
67C2×D4×C13—42no—
68C22×C4×C13—24no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D412yes—
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—42no—
80C2×C22⋊D13—84no—
81C22×Dic13—22no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—44no—
85C2×C8×C13—22no—
86C2×C8×C13—42no—
87C2×C8×C13—42no—
88C2×C8×C13—41no—
89#6106—48no—
90#6104—48no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93C4⋊Dic13—22no—
94C4⋊Dic13—22no—
95#6099—44no—
96C2×#1055—24no—
97D104—82no—
98#3186—131no—
99#3006—132no—
100#1780D1311yescharacteristic, complemented
101#1471—132no—
102#1293—131no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13#12112yes—
112C23×C13#12111yescharacteristic
113C22×D13—42no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13—82no—
116C22×D13—82no—
117Q8×C13—24no—
118Q8×C13—42no—
119D4×C13—24no—
120D4×C13—42no—
121D4×C13—48no—
122C2×C4×C13—24no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—44no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—44no—
131C2×C4×C13#12012yes—
132C2×C4×C13#12011yescharacteristic
133C2×C4×C13#12711yescharacteristic
134C22⋊D13—84no—
135C22⋊D13—84no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—82no—
138D52—44no—
139D52—44no—
140C8×C13—42no—
141C8×C13—81no—
142#1055—44no—
143C22×#41C2×D1311yescharacteristic
144C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
145C2×#121—132no—
146#480—262no—
147#466—262no—
148#449—264no—
149#448—262no—
150#447—262no—
151#447—262no—
152#417—262no—
153#407—132no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
157#323—264no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—44no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—82no—
166C22×C13—82no—
167C22×C13—81no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13#39211yescharacteristic
170C22×C13#47212yes—
171C2×D13—82no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—82no—
174C2×D13—164no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—42no—
178C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
179Dic13—82no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—44no—
183C22×Q8D5211yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—132no—
186C22×D4—262no—
187C22×D4D5211yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4C22×D1311yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—528no—
191C2×SD16—264no—
192C2×D8—262no—
193C2×D8—264no—
194C2×M16—262no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C22⋊D1312yes—
197#121—262no—
198#121—262no—
199#121—262no—
200#121—262no—
201C2×C4⋊C4—132no—
202C2×C22⋊C4—262no—
203#107—262no—
204#103—264no—
205#102—264no—
206#102—264no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—134no—
211C22⋊C8—262no—
212C2×C13—22no—
213C2×C13—42no—
214C2×C13—82no—
215C2×C13#201711yescharacteristic
216C2×C13#201811yescharacteristic
217C2×C13#202111yescharacteristic
218D13—162no—
219C24—21no—
220C24—262no—
221C24#612711yescharacteristic
222#41—28no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225#41—44no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—262no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—524no—
236C2×D4—522no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—1044no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4C2×D5211yescharacteristic
247C22×C4D4×D1312yes—
248C22×C4D4×D1312yes—
249C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
250SD16—528no—
251D8—528no—
252D8—1042no—
253M16—524no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—264no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—262no—
261C22⋊C4—522no—
262C22⋊C4—522no—
263C13#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—524no—
273C23—522no—
274C23—1042no—
275C23—1042no—
276C23#8813812yes—
277C23#8818411yescharacteristic
278Q8—24no—
279Q8—42no—
280D4—24no—
281D4—42no—
282D4—48no—
283D4—524no—
284D4—524no—
285D4—1044no—
286D4—1044no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4#8813612yes—
299C2×C4#8819111yescharacteristic
300C2×C4#8819411yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—81no—
303C8—524no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—1042no—
316C22—1042no—
317C22—1042no—
318C22—2084no—
319C22#1171862111yescharacteristic
320C22#1171880312yes—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—1042no—
325C4#1171869312yes—
326C2—22no—
327C2—42no—
328C2—82no—
329C2—2082no—
330C2#1311594011yescharacteristic
331C2#1311594511yescharacteristic
332C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1780C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1780D13
hypocenterC13#9974
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125587C2semidirect
2. #13124088C2semidirect
3. #13113195C2semidirect
4. #13112713C2semidirect
5. C13×#1780C2semidirect
100. #1780D13semidirect
263. C13#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
#131240882
#131131952
#131127132
C13×#17802
#997413