Finite Group Databasebeta

← #15763520

Subgroups — #15763520

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124090C212yesmaximal, complemented
3#13114747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113197C212yesmaximal, complemented
5C13×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2212yes—
8C2×#88162—22no—
9C13×#407C2212yes—
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
12#11718794—22no—
13#11718776—22no—
14C2×#88060—22no—
15#11718399—22no—
16#11718397—22no—
17#11718395—24no—
18#11718393—22no—
19#11718393—22no—
20#11718060—24no—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—21no—
23C22×C22⋊D13—22no—
24C2×#6127—22no—
25C2×#6127—22no—
26C2×#6127—44no—
27C22×D52D412yes—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—22no—
32C22×C8×C13D412yes—
33#88184—22no—
34#88184—22no—
35#88184—22no—
36#88184—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×C4⋊Dic13D412yes—
39C22×#1055—21no—
40#88162—48no—
41C2×D104—24no—
42C2×D104—22no—
43C2×#6095—24no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46C13×C22⋊C8D414yes—
47C22⋊#1055—22no—
48#88061—24no—
49#88061—24no—
50#88060—44no—
51#88058—22no—
52#88056—24no—
53#9974—131nomaximal, Sylow
54C24×C13#4111yescharacteristic
55C23×D13—21no—
56C23×D13—22no—
57C22×C4×C13—42no—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—42no—
63C2×C22⋊D13—42no—
64C2×C22⋊D13—42no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C2×C22⋊D13—42no—
67C2×C22⋊D13—84no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—22no—
70#6127—28no—
71#6127—44no—
72#6127—44no—
73#6127—44no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—44no—
79C2×C4×D13—24no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—42no—
85C13×M16—44no—
86C2×C8×C13—22no—
87C2×C8×C13—24no—
88C2×C8×C13—42no—
89#6103—42no—
90#6103—42no—
91C4⋊Dic13—22no—
92C4⋊Dic13—22no—
93C2×#1055—42no—
94C2×#1055—41no—
95D104—48no—
96D104—82no—
97#6095—48no—
98#3186—131no—
99#3006—132no—
100#1780—131no—
101#1471—132no—
102#1293D1311yescharacteristic, complemented
103C23×C13—22no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13#12112yes—
107C23×C13#12111yescharacteristic
108C22×D13—22no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—42no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13—82no—
116C22×D13—82no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—24no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13#12012yes—
122C2×C4×C13#12011yescharacteristic
123C2×C4×C13#12711yescharacteristic
124C22⋊D13—48no—
125C22⋊D13—84no—
126C22⋊D13—84no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—82no—
132D52—24no—
133D52—42no—
134D52—44no—
135D52—44no—
136C4×D13—44no—
137C4×D13—44no—
138Dic26—24no—
139Dic26—42no—
140C8×C13—44no—
141C8×C13—42no—
142#1055—81no—
143C22×#41—131no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
145C2×#121—132no—
146#480—262no—
147#466—262no—
148#449—264no—
149#448—262no—
150#447—262no—
151#447—262no—
152#417—262no—
153#407C2×D1312yes—
154C2×C22⋊C8—131no—
155C2×C22⋊C8—262no—
156C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
157#323—264no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—82no—
164C22×C13#39211yescharacteristic
165C22×C13#47212yes—
166C2×D13—44no—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—82no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—82no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—82no—
174C2×D13—164no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
178Dic13—42no—
179Dic13—82no—
180C2×#41—262no—
181C2×#41—262no—
182C2×#41—524no—
183C22×Q8—131no—
184C22×D4—132no—
185C22×D4—131no—
186C22×D4—261no—
187C22×D4—262no—
188C23×C4—261no—
189C23×C4C22×D1311yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)—528no—
191C2×SD16—264no—
192C2×D8—264no—
193C2×D8—262no—
194C2×M16—22no—
195C22×C8—261no—
196C22×C8D5212yes—
197#121—262no—
198#121—262no—
199#121—262no—
200#121—262no—
201C2×C4⋊C4—132no—
202C2×C22⋊C4—262no—
203#107—262no—
204#103—264no—
205#102—264no—
206#102—264no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—262no—
210C22⋊C8—524no—
211C22⋊C8D5214yes—
212C2×C13—22no—
213C2×C13—42no—
214C2×C13#201711yescharacteristic
215C2×C13#201811yescharacteristic
216C2×C13#202111yescharacteristic
217D13—82no—
218D13—162no—
219C24—261no—
220C24—262no—
221C24#613111yescharacteristic
222#41—268no—
223#41—524no—
224#41—524no—
225#41—524no—
226C2×Q8—262no—
227C2×Q8—522no—
228C2×D4—262no—
229C2×D4—262no—
230C2×D4—262no—
231C2×D4—524no—
232C2×D4—522no—
233C2×D4—522no—
234C2×D4—522no—
235C2×D4—522no—
236C2×D4—522no—
237C2×D4—522no—
238C2×D4—1044no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—264no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4—262no—
243C22×C4—522no—
244C22×C4—521no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4C2×D5211yescharacteristic
247C22×C4C2×D5212yes—
248C22×C4D4×D1312yes—
249C22×C4D4×D1311yescharacteristic
250SD16—528no—
251D8—528no—
252D8—1042no—
253M16—44no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—522no—
258C2×C8—521no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—262no—
261C22⋊C4—522no—
262C22⋊C4—522no—
263C13#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—262no—
268C23—521no—
269C23—522no—
270C23—524no—
271C23—522no—
272C23—521no—
273C23—522no—
274C23—1042no—
275C23—1042no—
276C23#8814912yes—
277C23#8814911yescharacteristic
278Q8—264no—
279Q8—522no—
280D4—264no—
281D4—522no—
282D4—524no—
283D4—528no—
284D4—524no—
285D4—1044no—
286D4—1044no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—524no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—524no—
296C2×C4—522no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4#8812811yescharacteristic
299C2×C4#8813612yes—
300C2×C4#8813611yescharacteristic
301C8—44no—
302C8—42no—
303C8—1041no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—524no—
311C22—522no—
312C22—1042no—
313C22—1041no—
314C22—1041no—
315C22—1042no—
316C22—1042no—
317C22—1042no—
318C22—2084no—
319C22#1171833211yescharacteristic
320C22#1171855812yes—
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—522no—
324C4—1042no—
325C4#1171840212yes—
326C2—22no—
327C2—42no—
328C2—1042no—
329C2—2082no—
330C2#1311594111yescharacteristic
331C2#1311594611yescharacteristic
332C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1293C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1293D13
hypocenterC13#9974
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125587C2semidirect
2. #13124090C2semidirect
3. #13114747C2semidirect
4. #13113197C2semidirect
5. C13×#1293C2semidirect
102. #1293D13semidirect
263. C13#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
#131240902
#131147472
#131131972
C13×#12932
#997413