Finite Group Databasebeta

← #15763525

Subgroups — #15763525

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124088C211yesmaximal, characteristic
4#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88205—21no—
10C2×#88203—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C8—22no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#11718900—22no—
17#11718899—22no—
18#11718893—21no—
19#11718893—21no—
20#11718889—21no—
21#11718888—21no—
22#11718879—21no—
23#11718878—21no—
24#11718868C2211yescharacteristic
25#11718868C2211yescharacteristic
26#11718775—22no—
27#11718399—21no—
28#11718396—21no—
29#11718392—21no—
30#11718382—21no—
31#11718061—22no—
32#11718060—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13D411yescharacteristic
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C22×C8×C13—21no—
47C22×C8×C13D412yes—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88205—44no—
50#88203—44no—
51C2×#6107—22no—
52C2×#6106—22no—
53C2×#6105—22no—
54C2×#6104—22no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6099—21no—
68C2×#6099—21no—
69C2×#6095—22no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8—44no—
75#88075—22no—
76#88075—22no—
77#88072—22no—
78#88072—22no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055D412yes—
82C22⋊#1055D412yes—
83#88061—22no—
84#88057—22no—
85#88056—22no—
86#9975—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13#4111yescharacteristic
89C23×D13—21no—
90C13×#41—24no—
91C13×#41—24no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—42no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C13×#41—42no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C22×C4×C13—24no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—82no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—42no—
134C2×C8×C13—42no—
135C2×C8×C13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138#6107—44no—
139#6106—44no—
140#6105—44no—
141#6104—44no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148#6101—41no—
149#6101—41no—
150#6099—42no—
151#6099—42no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—22no—
154#6095—82no—
155#3187—131no—
156#3007—131no—
157#3006—131no—
158#1780D1311yescharacteristic, complemented
159#1472—131no—
160#1471—131no—
161#1293—131no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13#12111yescharacteristic
171C23×C13#12111yescharacteristic
172C23×C13#12111yescharacteristic
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—81no—
176C22×D13—81no—
177Q8×C13—22no—
178Q8×C13—22no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—41no—
181D4×C13—22no—
182D4×C13—22no—
183D4×C13—41no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—44no—
186D4×C13—44no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—44no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12711yescharacteristic
202C22⋊D13—82no—
203C22⋊D13—82no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—81no—
209C2×Dic13—81no—
210D52—42no—
211D52—42no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214C8×C13—42no—
215C8×C13—81no—
216#1055—42no—
217#1055—42no—
218C22×#41C2×D1311yescharacteristic
219C2×#137—261no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
221C2×C22⋊Q8—131no—
222C2×#121—131no—
223#483—261no—
224#481—261no—
225#465—262no—
226#452—262no—
227#451—261no—
228#450—261no—
229#450—261no—
230#449—262no—
231#448—261no—
232#448—261no—
233#447—261no—
234#417—261no—
235#417—261no—
236#407—131no—
237#407—131no—
238C2×C22⋊C8—22no—
239C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
241#324—262no—
242#323—262no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—44no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—82no—
254C22×C13—82no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13#39211yescharacteristic
258C22×C13#47112yes—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—162no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—44no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8D5211yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4D5211yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4C22×D1311yescharacteristic
284#137—524no—
285AGL(1,ℤ/8)—524no—
286C2×Q16—262no—
287C2×SD16—262no—
288C2×SD16—262no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×M16—261no—
292C2×M16—261no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C22⋊D1312yes—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8—261no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—261no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308#106—262no—
309#103—262no—
310#103—262no—
311#103—262no—
312#102—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—132no—
321C22⋊C8—132no—
322C22⋊C8—261no—
323C22⋊C8—261no—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—41no—
326C2×C13—41no—
327C2×C13—82no—
328C2×C13#201711yescharacteristic
329C2×C13#201911yescharacteristic
330C2×C13#202111yescharacteristic
331D13—161no—
332C24—21no—
333C24—261no—
334C24#612711yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—261no—
348C2×Q8—522no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—1042no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4C2×D5211yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377Q16—524no—
378SD16—524no—
379SD16—524no—
380SD16—1042no—
381D8—524no—
382M16—522no—
383M16—522no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—262no—
389C2×C8—262no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C13#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—522no—
410C23—521no—
411C23—1041no—
412C23—1041no—
413C23#8813811yescharacteristic
414C23#8813811yescharacteristic
415C23#8818411yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—522no—
421Q8—522no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—522no—
429D4—522no—
430D4—1042no—
431D4—1042no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4#8813611yescharacteristic
450C2×C4#8813611yescharacteristic
451C2×C4#8819111yescharacteristic
452C2×C4#8819411yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—522no—
456C8—522no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—2082no—
475C22#1171862111yescharacteristic
476C22#1171880212yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4#1171869312yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—2081no—
490C2#1311594011yescharacteristic
491C2#1311595111yescharacteristic
492C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1780C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124088C2
hypercenter#1780D13
hypocenterC13#9975
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125594C2semidirect
2. #13124096C2semidirect
4. #13113199C2semidirect
5. #13113195C2semidirect
6. #13112713C2semidirect
7. C13×#1780C2semidirect
158. #1780D13semidirect
400. C13#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255942
#131240962
#131240882
#131131992
#131131952
#131127132
C13×#17802
#997513