Finite Group Databasebeta

← #15763527

Subgroups — #15763527

Order 3328.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124090C211yesmaximal, characteristic
4#13114747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12C2×#88162—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#407C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718794—21no—
18#11718794—21no—
19#11718775—22no—
20C2×#88060—22no—
21#11718400—21no—
22#11718399—21no—
23#11718399—21no—
24#11718396—21no—
25#11718395—22no—
26#11718394—22no—
27#11718393—21no—
28#11718392—21no—
29#11718392—21no—
30#11718382—21no—
31#11718061—22no—
32#11718060—22no—
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—44no—
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C2×C13×M16—21no—
48C22×C8×C13D412yes—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53#88184—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61C2×#6101—21no—
62C22×#1055—21no—
63#88163—44no—
64#88162—44no—
65C2×Dic52—22no—
66C2×D104—22no—
67C2×#6095—22no—
68C2×#6095—22no—
69C2×#6095—22no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8D412yes—
75C13×C22⋊C8D412yes—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78#88061—22no—
79#88061—22no—
80#88061—22no—
81#88060—44no—
82#88057—22no—
83#88056—22no—
84#88056—22no—
85#88056—22no—
86#9975—131nomaximal, Sylow
87C24×C13#4111yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—82no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108#6127—24no—
109#6127—24no—
110#6127—42no—
111#6127—42no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52—42no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26—42no—
132C13×M16—42no—
133C13×M16—42no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—42no—
138C22⋊Dic13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148C2×#1055—42no—
149C2×#1055—41no—
150Dic52—44no—
151D104—44no—
152#6095—44no—
153#6095—44no—
154#6095—82no—
155#3187—131no—
156#3007—131no—
157#3006—131no—
158#1780—131no—
159#1472—131no—
160#1471—131no—
161#1293D1311yescharacteristic, complemented
162C23×C13—22no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13#12111yescharacteristic
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C23×C13#12111yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—81no—
176C22×D13—81no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12711yescharacteristic
187C22⋊D13—44no—
188C22⋊D13—44no—
189C22⋊D13—82no—
190C22⋊D13—82no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—81no—
200D52—22no—
201D52—22no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—42no—
205D52—42no—
206C4×D13—44no—
207C4×D13—44no—
208Dic26—22no—
209Dic26—22no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214C8×C13—42no—
215C8×C13—42no—
216C8×C13—42no—
217#1055—81no—
218C22×#41—131no—
219C2×#137—261no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
221C2×C22⋊Q8—131no—
222C2×#121—131no—
223#483—261no—
224#481—261no—
225#465—262no—
226#452—262no—
227#451—261no—
228#450—261no—
229#450—261no—
230#449—262no—
231#448—261no—
232#448—261no—
233#447—261no—
234#417—261no—
235#417—261no—
236#407C2×D1311yescharacteristic
237#407C2×D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—131no—
239C2×C22⋊C8—262no—
240C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
241#324—262no—
242#323—262no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—82no—
252C22×C13#39211yescharacteristic
253C22×C13#47112yes—
254C2×D13—44no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—82no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—162no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
267Dic13—42no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271C2×#41—261no—
272C2×#41—261no—
273C2×#41—261no—
274C2×#41—261no—
275C2×#41—524no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—131no—
278C22×D4—131no—
279C22×D4—131no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—261no—
282C23×C4—261no—
283C23×C4C22×D1311yescharacteristic
284#137—524no—
285AGL(1,ℤ/8)—524no—
286C2×Q16—262no—
287C2×SD16—262no—
288C2×SD16—262no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—261no—
294C22×C8D5212yes—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8—261no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—261no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301#121—261no—
302#121—261no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4—261no—
307C2×C22⋊C4—261no—
308#106—262no—
309#103—262no—
310#103—262no—
311#103—262no—
312#102—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—261no—
320C22⋊C8—261no—
321C22⋊C8—524no—
322C22⋊C8D5212yes—
323C22⋊C8D5212yes—
324C2×C13—22no—
325C2×C13—41no—
326C2×C13—41no—
327C2×C13#201711yescharacteristic
328C2×C13#201911yescharacteristic
329C2×C13#202111yescharacteristic
330D13—82no—
331D13—161no—
332C24—261no—
333C24—261no—
334C24#613111yescharacteristic
335#41—264no—
336#41—264no—
337#41—522no—
338#41—522no—
339#41—522no—
340#41—522no—
341#41—522no—
342#41—522no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—522no—
348C2×Q8—522no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—522no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—521no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—1042no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—264no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4C2×D5211yescharacteristic
372C22×C4C2×D5211yescharacteristic
373C22×C4C2×D5211yescharacteristic
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377Q16—524no—
378SD16—524no—
379SD16—524no—
380SD16—1042no—
381D8—524no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—522no—
389C2×C8—521no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—521no—
395C4⋊C4—521no—
396C22⋊C4—521no—
397C22⋊C4—521no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C13#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—262no—
405C23—521no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23—522no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—1041no—
412C23—1041no—
413C23#8814911yescharacteristic
414C23#8814911yescharacteristic
415C23#8814911yescharacteristic
416Q8—262no—
417Q8—262no—
418Q8—521no—
419Q8—521no—
420Q8—522no—
421Q8—522no—
422D4—262no—
423D4—262no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—522no—
427D4—524no—
428D4—524no—
429D4—522no—
430D4—1042no—
431D4—1042no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4#8812811yescharacteristic
450C2×C4#8813611yescharacteristic
451C2×C4#8813611yescharacteristic
452C2×C4#8813611yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—1041no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—524no—
467C22—522no—
468C22—1042no—
469C22—1041no—
470C22—1041no—
471C22—1041no—
472C22—1041no—
473C22—1041no—
474C22—2082no—
475C22#1171833211yescharacteristic
476C22#1171855912yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—522no—
481C4—1041no—
482C4—1041no—
483C4—1041no—
484C4#1171840212yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—1042no—
489C2—2081no—
490C2#1311594111yescharacteristic
491C2#1311595311yescharacteristic
492C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1293C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124090C2
hypercenter#1293D13
hypocenterC13#9975
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125594C2semidirect
2. #13124098C2semidirect
4. #13114747C2semidirect
5. #13113201C2semidirect
6. #13113197C2semidirect
7. C13×#1293C2semidirect
161. #1293D13semidirect
400. C13#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255942
#131240982
#131240902
#131147472
#131132012
#131131972
C13×#12932
#997513