Finite Group Databasebeta

← #15763528

Subgroups — #15763528

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124096C211yesmaximal, characteristic
3#13114748C211yesmaximal, characteristic
4#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#137—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88205—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#452—22no—
14C13×#451—21no—
15C13×#450—21no—
16C13×#417—21no—
17C13×#407C2211yescharacteristic
18#11718900—22no—
19#11718893—21no—
20#11718889—21no—
21#11718889—21no—
22#11718879—21no—
23#11718868C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055—22no—
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718712—22no—
28#11718711—21no—
29#11718705—21no—
30#11718631—21no—
31#11718120—22no—
32#11718061—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C22×Q8×C13D411yescharacteristic
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C13×#137—44no—
46C2×C13×Q16—22no—
47C2×C13×SD16—22no—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57#88205—44no—
58C2×#6107—22no—
59C2×#6107—22no—
60C2×#6105—22no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6099—21no—
68C22×#1055—21no—
69C22×#1055D412yes—
70C13×#103—22no—
71C13×#102—22no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8D412yes—
74#88075—22no—
75#88075—22no—
76#88072—22no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055—21no—
81C22⋊#1055—21no—
82C22⋊#1055—44no—
83C22⋊#1055D412yes—
84#88050—22no—
85#88047—22no—
86#9976—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13#4111yescharacteristic
89C13×#41—24no—
90C13×#41—24no—
91C13×#41—42no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—42no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—42no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C22×C4×C13—24no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—42no—
129C13×Q16—44no—
130C13×SD16—44no—
131C13×M16—42no—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141#6107—44no—
142#6107—82no—
143#6105—44no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6099—42no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—42no—
152C2×#1055—42no—
153C2×#1055—41no—
154#3189—131no—
155#3007—131no—
156#3007D1311yescharacteristic
157#1780—131no—
158#1472—131no—
159#1472—131no—
160#1293—131no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13#12111yescharacteristic
170C23×C13#12111yescharacteristic
171C23×C13#12111yescharacteristic
172Q8×C13—22no—
173Q8×C13—22no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—41no—
176Q8×C13—42no—
177Q8×C13—42no—
178D4×C13—22no—
179D4×C13—22no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—44no—
183D4×C13—44no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—44no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12711yescharacteristic
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—81no—
207Dic26—42no—
208Dic26—42no—
209C8×C13—42no—
210#1055—42no—
211#1055—42no—
212#1055—81no—
213C22×#41C2×D1311yescharacteristic
214C2×#137—21no—
215C2×#137—261no—
216C2×C22⋊Q8—131no—
217C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
218#484—261no—
219#484—261no—
220#467—262no—
221#452—22no—
222#452—262no—
223#451—21no—
224#451—261no—
225#451—261no—
226#451—261no—
227#450—21no—
228#450—261no—
229#417—21no—
230#417—261no—
231#407—131no—
232#407C2×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C8—131no—
234C2×C22⋊C8—131no—
235C2×C22⋊C8—262no—
236#324—262no—
237#324—262no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—44no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—82no—
249C22×C13—82no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13#39211yescharacteristic
253C22×C13#47312yes—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—81no—
259C4×C13—81no—
260C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
261Dic13—81no—
262Dic13—81no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—44no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
270C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
271C22×D4—21no—
272C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4C22×D1311yescharacteristic
275#137—44no—
276#137—524no—
277C2×Q16—22no—
278C2×Q16—262no—
279C2×Q16—262no—
280C2×SD16—22no—
281C2×SD16—262no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—261no—
284C22×C8—132no—
285C22×C8—261no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—261no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300#107—262no—
301#103—22no—
302#103—262no—
303#103—262no—
304#103—262no—
305#102—22no—
306#102—262no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—132no—
309C22⋊C8—261no—
310C22⋊C8—261no—
311C22⋊C8—261no—
312C22⋊C8—261no—
313C22⋊C8—261no—
314C22⋊C8—524no—
315C22⋊C8C22⋊D1312yes—
316C2×C13—22no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—41no—
319C2×C13—82no—
320C2×C13#201711yescharacteristic
321C2×C13#202011yescharacteristic
322C2×C13#202111yescharacteristic
323C24—21no—
324C24#612911yescharacteristic
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—522no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365Q16—44no—
366Q16—524no—
367Q16—1042no—
368SD16—44no—
369SD16—524no—
370M16—42no—
371M16—522no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—262no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—522no—
376C2×C8—522no—
377C2×C8—521no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C13#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23#8819211yescharacteristic
400C23#8819311yescharacteristic
401C23#8819311yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—522no—
409Q8—522no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4#8819111yescharacteristic
436C2×C4#8819111yescharacteristic
437C2×C4#8819411yescharacteristic
438C2×C4#8820711yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—522no—
441C8—522no—
442C8—1041no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#1171886512yes—
458C22#1171888411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—1041no—
466C4—1041no—
467C4#1171869312yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—82no—
472C2#1311593911yescharacteristic
473C2#1311595411yescharacteristic
474C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3007C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#3007D13
hypocenterC13#9976
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125608C2semidirect
4. #13113201C2semidirect
5. #13113200C2semidirect
6. #13112712C2semidirect
390. C13#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256082
#131240962
#131147482
#131132012
#131132002
#131127122
C13×#30072
#997613