Finite Group Databasebeta

← #15763530

Subgroups — #15763530

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C211yesmaximal, characteristic
3#13124094C211yesmaximal, characteristic
4#13114747C211yesmaximal, characteristic
5#13113199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C2×#88163—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718889—21no—
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718794—21no—
19C2×#88060—22no—
20#11718712—22no—
21#11718711—21no—
22#11718711—21no—
23#11718708—22no—
24#11718707—21no—
25#11718705—21no—
26#11718631—21no—
27#11718627—21no—
28#11718400—21no—
29#11718394—22no—
30#11718392—21no—
31C13×#324—22no—
32#11718061—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—44no—
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×C4×D13—21no—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C22×C8×C13—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×#6107—22no—
56C2×#6107—22no—
57#88196—44no—
58C2×#6106—22no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6099—21no—
66C22×#1055D412yes—
67#88163—44no—
68C2×Dic52—22no—
69C2×#6095—22no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8D412yes—
74#88075—22no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055—21no—
78C22⋊#1055D412yes—
79#88061—22no—
80#88060—44no—
81#88056—22no—
82#88050—22no—
83#88050—22no—
84#88049—22no—
85#88047—22no—
86#9976—131nomaximal, Sylow
87C24×C13#4111yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—42no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108#6127—24no—
109#6127—24no—
110#6127—42no—
111#6127—42no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—42no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—42no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—42no—
128C2×Dic26—42no—
129C13×M16—42no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13—42no—
132C2×C8×C13—41no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140C22⋊Dic13—41no—
141#6107—44no—
142#6107—82no—
143#6106—44no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148#6099—42no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—22no—
151C2×#1055—42no—
152Dic52—44no—
153#6095—44no—
154#3189—131no—
155#3007—131no—
156#3007—131no—
157#1780—131no—
158#1472—131no—
159#1472D1311yescharacteristic, complemented
160#1293—131no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C23×C13#12111yescharacteristic
166C23×C13#12111yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—42no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—42no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12711yescharacteristic
188C22⋊D13—44no—
189C22⋊D13—44no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—81no—
197D52—22no—
198D52—22no—
199D52—41no—
200D52—41no—
201C4×D13—44no—
202C4×D13—44no—
203Dic26—22no—
204Dic26—22no—
205Dic26—41no—
206Dic26—41no—
207Dic26—42no—
208Dic26—42no—
209C8×C13—42no—
210C8×C13—81no—
211#1055—42no—
212#1055—42no—
213C22×#41—131no—
214C2×#137—261no—
215C2×#137—261no—
216C2×C22⋊Q8—131no—
217C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
218#484—261no—
219#484—261no—
220#467—262no—
221#452—262no—
222#452—262no—
223#451—261no—
224#451—261no—
225#451—261no—
226#451—261no—
227#450—261no—
228#450—261no—
229#417—261no—
230#417—261no—
231#407—131no—
232#407C2×D1311yescharacteristic
233C2×C22⋊C8—131no—
234C2×C22⋊C8—262no—
235C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
236#324—22no—
237#324—262no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13#39211yescharacteristic
248C22×C13#47312yes—
249C2×D13—44no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—81no—
258C4×C13—81no—
259C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
260Dic13—42no—
261Dic13—81no—
262Dic13—81no—
263C2×#41—261no—
264C2×#41—261no—
265C2×#41—261no—
266C2×#41—261no—
267C2×#41—524no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8—131no—
270C22×Q8D5211yescharacteristic
271C22×D4—131no—
272C22×D4—261no—
273C23×C4—261no—
274C23×C4C22×D1311yescharacteristic
275#137—524no—
276#137—524no—
277C2×Q16—262no—
278C2×Q16—262no—
279C2×Q16—262no—
280C2×SD16—262no—
281C2×SD16—262no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—261no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—132no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—261no—
291C22⋊Q8—261no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—261no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300#107—262no—
301#103—262no—
302#103—262no—
303#103—262no—
304#103—262no—
305#102—262no—
306#102—262no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—132no—
311C22⋊C8—261no—
312C22⋊C8—261no—
313C22⋊C8—261no—
314C22⋊C8—524no—
315C22⋊C8C22⋊D1312yes—
316C2×C13—22no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—41no—
319C2×C13#201711yescharacteristic
320C2×C13#202011yescharacteristic
321C2×C13#202111yescharacteristic
322D13—82no—
323C24—261no—
324C24#612711yescharacteristic
325#41—264no—
326#41—264no—
327#41—522no—
328#41—522no—
329#41—522no—
330#41—522no—
331#41—522no—
332#41—522no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—522no—
341C2×Q8—522no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4C2×D5211yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365Q16—524no—
366Q16—524no—
367Q16—1042no—
368SD16—524no—
369SD16—524no—
370M16—42no—
371M16—522no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—522no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—521no—
385C4⋊C4—521no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—521no—
389C22⋊C4—521no—
390C13#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—262no—
395C23—521no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23—521no—
399C23#8813811yescharacteristic
400C23#8813811yescharacteristic
401C23#8818411yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—262no—
405Q8—262no—
406Q8—521no—
407Q8—521no—
408Q8—522no—
409Q8—522no—
410D4—262no—
411D4—262no—
412D4—521no—
413D4—521no—
414D4—524no—
415D4—524no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—262no—
427C2×C4—524no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4#8813611yescharacteristic
436C2×C4#8813611yescharacteristic
437C2×C4#8819111yescharacteristic
438C2×C4#8819411yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—522no—
442C8—522no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—82no—
452C22—524no—
453C22—522no—
454C22—1042no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22#1171841612yes—
458C22#1171862111yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—522no—
465C4—1041no—
466C4—1041no—
467C4#1171840212yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—1042no—
472C2#1311594011yescharacteristic
473C2#1311595611yescharacteristic
474C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#9976
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125608C2semidirect
5. #13113199C2semidirect
6. #13112712C2semidirect
7. C13×#1472C2semidirect
159. #1472D13semidirect
390. C13#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256082
#131240982
#131240942
#131147472
#131131992
#131127122
C13×#14722
#997613