Finite Group Databasebeta

← #15763532

Subgroups — #15763532

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C212yesmaximal
3#13114747C211yesmaximal, characteristic
4#13113201C212yesmaximal, complemented
5C13×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×#88178C2212yes—
8C2×#88163—22no—
9C13×#407C2212yes—
10C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
12#11718794—22no—
13#11718777—22no—
14C2×#88060—22no—
15#11718400—22no—
16#11718400—22no—
17#11718394—24no—
18#11718392—22no—
19#11718383—22no—
20#11718061—24no—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—21no—
23C2×#6127—22no—
24C2×#6127—22no—
25C2×#6127—44no—
26C22×D52D411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C22×Dic26D412yes—
30C2×C13×M16—22no—
31C22×C8×C13D412yes—
32C2×C22⋊Dic13—22no—
33C2×C4⋊Dic13D412yes—
34#88178—22no—
35#88178—22no—
36#88178—22no—
37#88178—22no—
38C2×#6101—22no—
39C22×#1055—21no—
40#88163—48no—
41C2×Dic52—24no—
42C2×Dic52—22no—
43C2×#6095—24no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46C13×C22⋊C8D414yes—
47C22⋊#1055—22no—
48#88061—24no—
49#88060—44no—
50#88058—22no—
51#88056—24no—
52#88056—24no—
53#9976—131nomaximal, Sylow
54C24×C13#4111yescharacteristic
55C23×D13—21no—
56C22×C4×C13—42no—
57C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C13C2×D412yes—
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13—42no—
63C2×C22⋊D13—42no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13—22no—
67#6127—28no—
68#6127—44no—
69#6127—44no—
70#6127—44no—
71C2×D52—22no—
72C2×D52—42no—
73C2×C4×D13—24no—
74C2×C4×D13—42no—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—42no—
81C2×Dic26—44no—
82C13×M16—44no—
83C2×C8×C13—22no—
84C2×C8×C13—24no—
85C2×C8×C13—42no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—42no—
88C4⋊Dic13—22no—
89C4⋊Dic13—22no—
90#6101—42no—
91#6101—42no—
92C2×#1055—42no—
93C2×#1055—41no—
94Dic52—48no—
95Dic52—82no—
96#6095—48no—
97#3189—131no—
98#3007—132no—
99#1780—131no—
100#1472—132no—
101#1293D1311yescharacteristic, complemented
102C23×C13—22no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13#12112yes—
106C23×C13#12111yescharacteristic
107C22×D13—22no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—42no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—24no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13#12012yes—
117C2×C4×C13#12011yescharacteristic
118C2×C4×C13#12711yescharacteristic
119C22⋊D13—48no—
120C2×Dic13—22no—
121C2×Dic13—41no—
122C2×Dic13—41no—
123C2×Dic13—44no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—82no—
127D52—24no—
128D52—42no—
129C4×D13—44no—
130C4×D13—44no—
131Dic26—24no—
132Dic26—42no—
133Dic26—44no—
134Dic26—44no—
135C8×C13—44no—
136C8×C13—42no—
137#1055—81no—
138C22×#41—131no—
139C2×#137—262no—
140C2×C22⋊Q8—132no—
141#484—262no—
142#467—262no—
143#452—264no—
144#451—262no—
145#451—262no—
146#450—262no—
147#417—262no—
148#407C2×D1312yes—
149C2×C22⋊C8—131no—
150C2×C22⋊C8—262no—
151C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
152#324—264no—
153C22×C13—21no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—22no—
156C22×C13—22no—
157C22×C13—22no—
158C22×C13—82no—
159C22×C13#39211yescharacteristic
160C22×C13#47312yes—
161C2×D13—44no—
162C2×D13—42no—
163C2×D13—82no—
164C2×D13—81no—
165C2×D13—81no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—22no—
168C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
169Dic13—42no—
170Dic13—82no—
171Dic13—82no—
172C2×#41—262no—
173C2×#41—262no—
174C2×#41—524no—
175C22×Q8—132no—
176C22×Q8—131no—
177C22×D4—131no—
178C22×D4—261no—
179C23×C4—261no—
180C23×C4C22×D1311yescharacteristic
181#137—528no—
182C2×Q16—264no—
183C2×Q16—262no—
184C2×SD16—264no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—261no—
187C22×C8D5212yes—
188C22⋊Q8—262no—
189C22⋊Q8—262no—
190C22⋊Q8—262no—
191C22⋊Q8—262no—
192C2×C4⋊C4—132no—
193C2×C4⋊C4—262no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195#107—262no—
196#103—264no—
197#103—264no—
198#102—264no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—262no—
202C22⋊C8—524no—
203C22⋊C8D5214yes—
204C2×C13—22no—
205C2×C13—42no—
206C2×C13#201711yescharacteristic
207C2×C13#202011yescharacteristic
208C2×C13#202111yescharacteristic
209D13—82no—
210C24—261no—
211C24#613111yescharacteristic
212#41—268no—
213#41—524no—
214#41—524no—
215#41—524no—
216C2×Q8—262no—
217C2×Q8—262no—
218C2×Q8—262no—
219C2×Q8—524no—
220C2×Q8—522no—
221C2×D4—262no—
222C2×D4—522no—
223C2×D4—522no—
224C2×D4—522no—
225C2×D4—522no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—264no—
228C22×C4—261no—
229C22×C4—262no—
230C22×C4—262no—
231C22×C4—522no—
232C22×C4—521no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4C2×D5211yescharacteristic
235C22×C4C2×D5212yes—
236C22×C4D4×D1312yes—
237C22×C4D4×D1311yescharacteristic
238Q16—528no—
239Q16—1042no—
240SD16—528no—
241M16—44no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—522no—
246C2×C8—521no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—262no—
249C4⋊C4—522no—
250C4⋊C4—522no—
251C22⋊C4—522no—
252C22⋊C4—522no—
253C13#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—262no—
258C23—521no—
259C23—522no—
260C23—522no—
261C23—521no—
262C23#8814912yes—
263C23#8814911yescharacteristic
264Q8—264no—
265Q8—522no—
266Q8—524no—
267Q8—524no—
268D4—264no—
269D4—522no—
270D4—528no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—524no—
277C2×C4—521no—
278C2×C4—521no—
279C2×C4—524no—
280C2×C4—524no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—1042no—
284C2×C4#8812811yescharacteristic
285C2×C4#8813612yes—
286C2×C4#8813611yescharacteristic
287C8—44no—
288C8—42no—
289C8—1041no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—524no—
297C22—522no—
298C22—1042no—
299C22—1041no—
300C22—1041no—
301C22#1171833211yescharacteristic
302C22#1171855712yes—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—522no—
306C4—1042no—
307C4—1042no—
308C4#1171840212yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—1042no—
312C2#1311594111yescharacteristic
313C2#1311595811yescharacteristic
314C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1293C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1293D13
hypocenterC13#9976
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125611C2semidirect
4. #13113201C2semidirect
5. C13×#1293C2semidirect
101. #1293D13semidirect
253. C13#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256112
#131240982
#131147472
#131132012
C13×#12932
#997613