Finite Group Databasebeta

← #15763534

Subgroups — #15763534

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124772C212yesmaximal, complemented
2#13114905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113196C212yesmaximal, complemented
4#13112713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3186C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C2212yes—
7C2×#88180C2211yescharacteristic
8C13×#480—22no—
9C13×#466—22no—
10C13×#447—22no—
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#11718876—22no—
13#11718868C2212yes—
14C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
15#11718696—24no—
16#11718695—22no—
17#11718694—22no—
18#11718625—22no—
19#11718142—22no—
20#11718117—24no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13D412yes—
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C2×C13×D8—22no—
25C22×C8×C13D412yes—
26C13×#121—22no—
27C13×#121—22no—
28C13×#121—22no—
29C13×#121—22no—
30C2×C13×C4⋊C4D412yes—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33#88180—22no—
34#88180—22no—
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×#6099—22no—
39C22×#1055—21no—
40C13×#107—22no—
41C13×#102—24no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43#88072—24no—
44#88072—24no—
45C22⋊#1055—22no—
46C22⋊#1055—22no—
47C22⋊#1055D414yes—
48#88048—24no—
49#88047—24no—
50#9977—131nomaximal, Sylow
51C24×C13—22no—
52C24×C13#4111yescharacteristic
53C2×D4×C13—22no—
54C2×D4×C13—22no—
55C2×D4×C13—44no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—42no—
58C2×D4×C13—84no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13—42no—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C13C2×D412yes—
63C22×C4×C13C2×D412yes—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C13×D8—82no—
68C2×C8×C13—22no—
69C2×C8×C13—42no—
70C13×C4⋊C4—22no—
71C13×C4⋊C4—22no—
72C13×C22⋊C4—42no—
73C13×C22⋊C4—42no—
74C22⋊Dic13—42no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4×Dic13—41no—
78C4×Dic13—41no—
79#6099—44no—
80C2×#1055—24no—
81C2×#1055—42no—
82C2×#1055—41no—
83#3186D1311yescharacteristic
84#3094—132no—
85#1818—131no—
86#1471—132no—
87#1293—131no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13—41no—
90C23×C13—41no—
91C23×C13—44no—
92C23×C13—42no—
93C23×C13—82no—
94C23×C13—82no—
95C23×C13#12112yes—
96C23×C13#12111yescharacteristic
97D4×C13—44no—
98D4×C13—44no—
99D4×C13—84no—
100D4×C13—84no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—24no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—82no—
107C2×C4×C13#12012yes—
108C2×C4×C13#12011yescharacteristic
109C2×C4×C13#12711yescharacteristic
110C2×Dic13—42no—
111C2×Dic13—41no—
112C2×Dic13—41no—
113C2×Dic13—42no—
114C8×C13—42no—
115#1055—44no—
116#1055—81no—
117C2×#121C2×D1312yes—
118C2×#117—131no—
119#482—264no—
120#481—262no—
121#480—22no—
122#480—262no—
123#466—22no—
124#447—22no—
125#428—262no—
126#418—262no—
127#407—132no—
128C2×C22⋊C8—131no—
129C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
130#336—262no—
131#323—264no—
132C22×C13—21no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13—22no—
135C22×C13—22no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13—82no—
138C22×C13—82no—
139C22×C13—82no—
140C22×C13—82no—
141C22×C13—164no—
142C22×C13#39211yescharacteristic
143C22×C13#47212yes—
144C4×C13—22no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—82no—
147C4×C13#45812yes—
148Dic13—81no—
149Dic13—81no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C22⋊D1312yes—
152C23×C4C22×D1311yescharacteristic
153C2×D8—22no—
154C2×M16—262no—
155C22×C8—261no—
156C22×C8C22⋊D1312yes—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#117—262no—
162#117—262no—
163C2×C4⋊C4—131no—
164C2×C4⋊C4—131no—
165C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—261no—
168C2×C42—261no—
169#107—22no—
170#107—264no—
171#106—264no—
172#102—24no—
173#102—264no—
174#102—264no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—134no—
177C22⋊C8—262no—
178C22⋊C8—262no—
179C2×C13—22no—
180C2×C13—42no—
181C2×C13—162no—
182C2×C13#201711yescharacteristic
183C2×C13#201811yescharacteristic
184C2×C13#202211yescharacteristic
185C24—22no—
186C24#612911yescharacteristic
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—84no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—261no—
196C22×C4—261no—
197C22×C4D4×D1311yescharacteristic
198C22×C4D4×D1312yes—
199C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
200C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
201D8—82no—
202M16—524no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—264no—
206C2×C8—522no—
207C2×C8—521no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—262no—
211C4⋊C4—262no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—522no—
215C42—521no—
216C42—521no—
217C13#997711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—44no—
222C23—42no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23#8819211yescharacteristic
226C23#8819312yes—
227D4—44no—
228D4—44no—
229D4—84no—
230D4—84no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4#8819112yes—
242C2×C4#8819411yescharacteristic
243C2×C4#8820711yescharacteristic
244C8—42no—
245C8—524no—
246C8—1041no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—164no—
257C22#1171882112yes—
258C22#1171888411yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—82no—
262C4—1041no—
263C4—1041no—
264C4#1171890412yes—
265C2—22no—
266C2—42no—
267C2—162no—
268C2#1311593911yescharacteristic
269C2#1311594311yescharacteristic
270C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3186C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#9977
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124772C2semidirect
2. #13114905C2semidirect
3. #13113196C2semidirect
4. #13112713C2semidirect
217. C13#9977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247722
#131149052
#131131962
#131127132
C13×#31862
#997713