Finite Group Databasebeta

← #15763537

Subgroups — #15763537

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125587C211yesmaximal, characteristic
2#13124777C212yesmaximal, complemented
3#13114905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113197C212yesmaximal, complemented
5C13×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88184C2212yes—
7C2×#88180C2211yescharacteristic
8C13×#407C2212yes—
9C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
11#11718792—22no—
12#11718782—22no—
13#11718776—22no—
14#11718398—24no—
15#11718397—22no—
16#11718397—22no—
17#11718396—22no—
18#11718393—22no—
19#11718142—22no—
20#11718060—24no—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C22×D52D412yes—
24C2×C13×M16—22no—
25C22×C8×C13D412yes—
26C2×C22⋊Dic13—21no—
27#88184—22no—
28#88184—22no—
29#88184—22no—
30#88184—22no—
31C2×#6103—22no—
32#88180—22no—
33#88180—22no—
34C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13D412yes—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C22×#1055—21no—
39C2×D104—22no—
40C13×C22⋊C8—22no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42C13×C22⋊C8D414yes—
43C22⋊#1055—22no—
44#88061—24no—
45#88061—24no—
46#88061—24no—
47#88058—22no—
48#88058—24no—
49#88057—24no—
50#9977—131nomaximal, Sylow
51C24×C13#4111yescharacteristic
52C23×D13—22no—
53C22×C4×C13—42no—
54C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C13C2×D412yes—
56C22×C4×C13C2×D412yes—
57C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—42no—
59C2×C22⋊D13—42no—
60C2×C22⋊D13—84no—
61C22×Dic13—21no—
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—22no—
64C2×D52—22no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—44no—
67C13×M16—44no—
68C2×C8×C13—22no—
69C2×C8×C13—24no—
70C2×C8×C13—42no—
71C22⋊Dic13—42no—
72#6103—42no—
73#6103—42no—
74C4⋊Dic13—22no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4⋊Dic13—22no—
78C4×Dic13—41no—
79C4×Dic13—41no—
80C2×#1055—42no—
81C2×#1055—41no—
82D104—82no—
83#3186—131no—
84#3094—132no—
85#1818—131no—
86#1471—132no—
87#1293D1311yescharacteristic, complemented
88C23×C13—22no—
89C23×C13—41no—
90C23×C13—41no—
91C23×C13#12112yes—
92C23×C13#12111yescharacteristic
93C22×D13—42no—
94C22×D13—44no—
95C22×D13—82no—
96C22×D13—82no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—24no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13#12012yes—
102C2×C4×C13#12011yescharacteristic
103C2×C4×C13#12711yescharacteristic
104C22⋊D13—84no—
105C22⋊D13—84no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—41no—
108C2×Dic13—41no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—42no—
111C2×Dic13—82no—
112D52—44no—
113D52—44no—
114C8×C13—44no—
115C8×C13—42no—
116#1055—81no—
117C2×#121—132no—
118C2×#117—131no—
119#482—264no—
120#481—262no—
121#480—262no—
122#480—262no—
123#466—262no—
124#447—262no—
125#428—262no—
126#418—262no—
127#407C2×D1312yes—
128C2×C22⋊C8—131no—
129C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
130#336—262no—
131#323—264no—
132C22×C13—21no—
133C22×C13—21no—
134C22×C13—22no—
135C22×C13—22no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13—82no—
138C22×C13#39211yescharacteristic
139C22×C13#47212yes—
140C2×D13—82no—
141C2×D13—82no—
142C2×D13—82no—
143C2×D13—164no—
144C4×C13—21no—
145C4×C13—22no—
146C4×C13#45812yes—
147Dic13—81no—
148Dic13—81no—
149Dic13—82no—
150C22×D4—132no—
151C22×D4—262no—
152C23×C4C22×D1311yescharacteristic
153C2×D8—262no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—261no—
156C22×C8D5212yes—
157#121—262no—
158#121—262no—
159#121—262no—
160#121—262no—
161#117—262no—
162#117—262no—
163C2×C4⋊C4—131no—
164C2×C4⋊C4—131no—
165C2×C4⋊C4—132no—
166C2×C22⋊C4—261no—
167C2×C22⋊C4—262no—
168C2×C42—261no—
169#107—264no—
170#107—262no—
171#106—264no—
172#102—264no—
173#102—264no—
174#102—264no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—262no—
178C22⋊C8D5214yes—
179C2×C13—22no—
180C2×C13—42no—
181C2×C13#201711yescharacteristic
182C2×C13#201811yescharacteristic
183C2×C13#202211yescharacteristic
184D13—162no—
185C24—262no—
186C24#613111yescharacteristic
187C2×D4—262no—
188C2×D4—262no—
189C2×D4—524no—
190C2×D4—522no—
191C2×D4—522no—
192C2×D4—1044no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—261no—
195C22×C4—261no—
196C22×C4—262no—
197C22×C4C2×D5211yescharacteristic
198C22×C4C2×D5212yes—
199C22×C4D4×D1312yes—
200C22×C4D4×D1311yescharacteristic
201D8—1042no—
202M16—44no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—522no—
207C2×C8—521no—
208C4⋊C4—262no—
209C4⋊C4—262no—
210C4⋊C4—262no—
211C4⋊C4—262no—
212C22⋊C4—522no—
213C22⋊C4—522no—
214C22⋊C4—522no—
215C42—521no—
216C42—521no—
217C13#997711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—524no—
222C23—522no—
223C23—1042no—
224C23—1042no—
225C23#8814912yes—
226C23#8814911yescharacteristic
227D4—524no—
228D4—524no—
229D4—1044no—
230D4—1044no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—522no—
236C2×C4—522no—
237C2×C4—521no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4—1042no—
241C2×C4#8812811yescharacteristic
242C2×C4#8813612yes—
243C2×C4#8813611yescharacteristic
244C8—44no—
245C8—42no—
246C8—1041no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—82no—
253C22—1042no—
254C22—1042no—
255C22—1042no—
256C22—2084no—
257C22#1171833211yescharacteristic
258C22#1171855812yes—
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—1041no—
262C4—1041no—
263C4—1042no—
264C4#1171840312yes—
265C2—22no—
266C2—42no—
267C2—2082no—
268C2#1311594111yescharacteristic
269C2#1311594611yescharacteristic
270C2#1311596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1293C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125587C2
hypercenter#1293D13
hypocenterC13#9977
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124777C2semidirect
3. #13114905C2semidirect
4. #13113197C2semidirect
5. C13×#1293C2semidirect
87. #1293D13semidirect
217. C13#9977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255872
#131247772
#131149052
#131131972
C13×#12932
#997713