Finite Group Databasebeta

← #15763547

Subgroups — #15763547

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125608C211yesmaximal, characteristic
2#13124785C211yesmaximal, characteristic
3#13124780C211yesmaximal, characteristic
4#13114905C211yesmaximal, characteristic
5#13113199C211yesmaximal, characteristic
6#13112712C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88180C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718889—21no—
14#11718886—21no—
15#11718868C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17#11718782—21no—
18#11718781—21no—
19#11718712—22no—
20#11718711—21no—
21#11718706—22no—
22#11718705—21no—
23#11718705—21no—
24#11718704—21no—
25#11718631—21no—
26#11718625—21no—
27#11718384—22no—
28#11718383—21no—
29#11718382—21no—
30C13×#324—22no—
31#11718142—22no—
32#11718061—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×#6107—22no—
48#88180—21no—
49#88180—21no—
50#88180—21no—
51#88180—21no—
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6099—21no—
62C22×#1055D412yes—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8D412yes—
67#88075—22no—
68#88075—22no—
69#88075—22no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055D412yes—
74#88058—22no—
75#88057—22no—
76#88056—22no—
77#88056—22no—
78#88050—22no—
79#88048—22no—
80#88047—22no—
81#88047—22no—
82#9979—131nomaximal, Sylow
83C24×C13#4111yescharacteristic
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—42no—
103C13×M16—42no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—42no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13—41no—
117#6107—82no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—41no—
128#6099—42no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—42no—
132#3189—131no—
133#3095—131no—
134#3095—131no—
135#1818—131no—
136#1472—131no—
137#1472D1311yescharacteristic
138#1293—131no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C23×C13#12111yescharacteristic
144C23×C13#12111yescharacteristic
145Q8×C13—42no—
146Q8×C13—42no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12711yescharacteristic
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—81no—
169Dic26—42no—
170Dic26—42no—
171C8×C13—42no—
172C8×C13—81no—
173#1055—42no—
174#1055—42no—
175C2×C22⋊Q8—131no—
176C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
177C2×#117—131no—
178#485—262no—
179#485—262no—
180#484—261no—
181#484—261no—
182#484—261no—
183#484—261no—
184#483—261no—
185#483—261no—
186#467—262no—
187#451—261no—
188#451—261no—
189#428—261no—
190#428—261no—
191#419—261no—
192#419—261no—
193#407—131no—
194#407C2×D1311yescharacteristic
195C2×C22⋊C8—131no—
196C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
197#336—262no—
198#324—22no—
199#324—262no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13#39211yescharacteristic
210C22×C13#47312yes—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13#45812yes—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220Dic13—81no—
221C22×Q8—131no—
222C22×Q8D5211yescharacteristic
223C23×C4C22×D1311yescharacteristic
224C2×Q16—262no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—261no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—132no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236C22⋊Q8—261no—
237#117—261no—
238#117—261no—
239#117—261no—
240#117—261no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—131no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C42—261no—
251#107—262no—
252#107—262no—
253#107—262no—
254#106—262no—
255#106—262no—
256#103—262no—
257#103—262no—
258#103—262no—
259#103—262no—
260#103—262no—
261#103—262no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—132no—
266C22⋊C8—261no—
267C22⋊C8—261no—
268C22⋊C8—261no—
269C22⋊C8C22⋊D1312yes—
270C2×C13—22no—
271C2×C13—41no—
272C2×C13—41no—
273C2×C13#201711yescharacteristic
274C2×C13#202011yescharacteristic
275C2×C13#202211yescharacteristic
276C24#612711yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—261no—
282C2×Q8—522no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4C2×D5211yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C22×C4D4×D1311yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296Q16—1042no—
297M16—42no—
298M16—522no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—262no—
303C2×C8—262no—
304C2×C8—522no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—521no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C42—521no—
324C42—521no—
325C13#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#8813811yescharacteristic
330C23#8813811yescharacteristic
331C23#8818411yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—522no—
335Q8—522no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4#8813611yescharacteristic
355C2×C4#8813611yescharacteristic
356C2×C4#8819111yescharacteristic
357C2×C4#8819411yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—522no—
361C8—522no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22#1171841612yes—
372C22#1171862111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—1041no—
379C4—1041no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4#1171840312yes—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#1311594011yescharacteristic
387C2#1311595611yescharacteristic
388C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13#41
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#9979
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
325. C13#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256082
#131247852
#131247802
#131149052
#131131992
#131127122
C13×#14722
#997913