Finite Group Databasebeta

← #15763548

Subgroups — #15763548

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125611C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C212yesmaximal
3#13113199C212yesmaximal
4#13112713C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1818C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×#88178C2212yes—
8C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10#11718868C2212yes—
11#11718777—22no—
12#11718665—22no—
13#11718657—24no—
14#11718656—22no—
15#11718632—22no—
16#11718631—22no—
17#11718400—22no—
18#11718383—22no—
19C13×#336—22no—
20#11718061—24no—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×Dic26D412yes—
23C22×C8×C13—21no—
24C22×C8×C13D412yes—
25C13×#117—22no—
26C13×#117—22no—
27C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C4⋊Dic13D412yes—
33#88178—22no—
34#88178—22no—
35#88178—22no—
36#88178—22no—
37C2×#6101—22no—
38C2×#6099—22no—
39C2×Dic52—22no—
40C13×C22⋊C8—22no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42C22⋊#1055—22no—
43C22⋊#1055D414yes—
44#88058—22no—
45#88056—24no—
46#88050—24no—
47#88050—24no—
48#88048—24no—
49#88047—24no—
50#9979—131nomaximal, Sylow
51C24×C13#4111yescharacteristic
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13—42no—
55C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C13C2×D412yes—
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13—22no—
61C2×Dic26—22no—
62C2×Dic26—22no—
63C2×Dic26—44no—
64C2×C8×C13—22no—
65C2×C8×C13—42no—
66C2×C8×C13—42no—
67C2×C8×C13—41no—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4—22no—
70C13×C22⋊C4—42no—
71C42×C13—41no—
72C42×C13—41no—
73C22⋊Dic13—42no—
74C22⋊Dic13—42no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—22no—
77#6101—42no—
78#6101—42no—
79#6099—44no—
80C2×#1055—24no—
81Dic52—82no—
82#3189—131no—
83#3095—132no—
84#1818D1311yescharacteristic
85#1472—132no—
86#1293—131no—
87C23×C13—22no—
88C23×C13—41no—
89C23×C13—41no—
90C23×C13#12112yes—
91C23×C13#12111yescharacteristic
92C2×C4×C13—24no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—41no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13#12012yes—
101C2×C4×C13#12011yescharacteristic
102C2×C4×C13#12711yescharacteristic
103C2×Dic13—44no—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—42no—
106C2×Dic13—82no—
107Dic26—44no—
108Dic26—44no—
109C8×C13—42no—
110C8×C13—81no—
111#1055—44no—
112C2×C22⋊Q8—132no—
113C2×#117C2×D1311yescharacteristic
114#485—264no—
115#484—262no—
116#484—262no—
117#483—262no—
118#467—262no—
119#451—262no—
120#428—262no—
121#419—262no—
122#407—132no—
123C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
124C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
125#336—22no—
126#324—264no—
127C22×C13—21no—
128C22×C13—21no—
129C22×C13—22no—
130C22×C13—22no—
131C22×C13—22no—
132C22×C13—82no—
133C22×C13#39211yescharacteristic
134C22×C13#47312yes—
135C4×C13—22no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—81no—
138C4×C13—81no—
139C4×C13#45812yes—
140Dic13—82no—
141Dic13—82no—
142C22×Q8—132no—
143C23×C4C22×D1311yescharacteristic
144C2×Q16—262no—
145C2×M16—262no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8C22⋊D1312yes—
148C22⋊Q8—262no—
149C22⋊Q8—262no—
150C22⋊Q8—262no—
151C22⋊Q8—262no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154C2×C4⋊C4—132no—
155C2×C4⋊C4—262no—
156C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
157C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—262no—
160C2×C42—21no—
161#107—264no—
162#107—262no—
163#106—264no—
164#103—264no—
165#103—264no—
166#103—264no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—134no—
170C22⋊C8—262no—
171C2×C13—22no—
172C2×C13—42no—
173C2×C13#201711yescharacteristic
174C2×C13#202011yescharacteristic
175C2×C13#202211yescharacteristic
176C24#612711yescharacteristic
177C2×Q8—262no—
178C2×Q8—262no—
179C2×Q8—524no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—262no—
184C22×C4—262no—
185C22×C4C2×D5211yescharacteristic
186C22×C4D4×D1312yes—
187C22×C4D4×D1312yes—
188C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
189Q16—1042no—
190M16—524no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—264no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—262no—
199C4⋊C4—262no—
200C4⋊C4—522no—
201C4⋊C4—522no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—522no—
204C22⋊C4—522no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C13#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C23—22no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23#8813812yes—
212C23#8818411yescharacteristic
213Q8—524no—
214Q8—524no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—524no—
224C2×C4—522no—
225C2×C4—522no—
226C2×C4—1042no—
227C2×C4#8813612yes—
228C2×C4#8819111yescharacteristic
229C2×C4#8819411yescharacteristic
230C8—42no—
231C8—81no—
232C8—524no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—82no—
239C22#1171862111yescharacteristic
240C22#1171880412yes—
241C4—21no—
242C4—22no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—1042no—
246C4—1042no—
247C4#1171871412yes—
248C2—22no—
249C2—42no—
250C2#1311594011yescharacteristic
251C2#1311595711yescharacteristic
252C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1818C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13#41
hypercenter#1818D13
hypocenterC13#9979
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C13#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256112
#131247842
#131131992
#131127132
C13×#18182
#997913