Finite Group Databasebeta

← #15763551

Subgroups — #15763551

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124086C212yesmaximal, complemented
2#13114753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113365C212yesmaximal, complemented
4#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×C13×#121C2212yes—
8C2×#88186—22no—
9C13×#397—22no—
10C13×#392—22no—
11C13×#392—22no—
12C13×#381C2211yescharacteristic
13#11718872C2211yescharacteristic
14#11718868C2212yes—
15#11718701—22no—
16#11718698—24no—
17#11718697—22no—
18#11718627—22no—
19C2×#88046—22no—
20#11718129—24no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13—22no—
23C22×D4×C13D412yes—
24C23×C4×C13C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D13—21no—
26C2×#6127—22no—
27C2×#6127—22no—
28C2×#6127—44no—
29C22×D52D411yescharacteristic, complemented
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
32C13×#121—22no—
33C13×#121—22no—
34C13×#121—22no—
35C13×#121—22no—
36C2×C13×C4⋊C4D412yes—
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C13×C22⋊C4—24no—
39C2×C13×C22⋊C4D412yes—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×#6105—24no—
42#88186—48no—
43C2×#6104—24no—
44C2×#6099—22no—
45C13×#95—22no—
46C13×#95—22no—
47#88071—22no—
48C22⋊#1055—22no—
49C22⋊#1055D414yescomplemented
50#88050—24no—
51#88049—24no—
52#88046—44no—
53#9980—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—22no—
55C24×C13C2×D411yescharacteristic
56C23×D13—21no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13—22no—
59C2×D4×C13—44no—
60C2×D4×C13—42no—
61C2×D4×C13—42no—
62C2×D4×C13—84no—
63C2×D4×C13—84no—
64C2×D4×C13—82no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D412yes—
70C22×C4×C13C2×D412yes—
71C22×C4×C13#4111yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—24no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—41no—
78#6127—28no—
79#6127—44no—
80#6127—44no—
81#6127—44no—
82C2×D52—22no—
83C2×D52—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—42no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C13×C22⋊C4—84no—
95C22⋊Dic13—42no—
96#6105—48no—
97#6104—48no—
98#6099—44no—
99C2×#1055—24no—
100#3006—132no—
101#2815D1311yescharacteristic, complemented
102#1782—131no—
103#1510—132no—
104#1306—131no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13—44no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13—44no—
112C23×C13#12011yescharacteristic
113C23×C13#12111yescharacteristic
114C23×C13#12711yescharacteristic
115C22×D13—22no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—82no—
119D4×C13—44no—
120D4×C13—82no—
121D4×C13—84no—
122D4×C13—84no—
123D4×C13—88no—
124C2×C4×C13—24no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—42no—
128C2×C4×C13—44no—
129C2×C4×C13—44no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13#12012yes—
133C2×C4×C13#12112yes—
134C22⋊D13—44no—
135C22⋊D13—44no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—81no—
140C2×Dic13—82no—
141D52—24no—
142D52—42no—
143C4×D13—48no—
144Dic26—24no—
145Dic26—42no—
146#1055—44no—
147C22×#41—131no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
149C2×#121C2×D1312yes—
150#449—264no—
151#448—262no—
152#447—262no—
153#417—262no—
154C2×#99—262no—
155#407—132no—
156#397—22no—
157#392—22no—
158#392—22no—
159#381—131no—
160#381C2×D1311yescharacteristic
161#327—264no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—22no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—82no—
168C22×C13—84no—
169C22×C13—84no—
170C22×C13—82no—
171C22×C13—82no—
172C22×C13—82no—
173C22×C13#39211yescharacteristic
174C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—82no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13—82no—
179C4×C13—22no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—82no—
182C4×C13—82no—
183Dic13—42no—
184Dic13—161no—
185C2×#41—262no—
186C2×#41—262no—
187C2×#41—524no—
188C22×Q8—131no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—131no—
192C22×D4—261no—
193C22×D4C22⋊D1312yes—
194C23×C4—261no—
195C23×C4C22×D1311yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—528no—
197C2×SD16—264no—
198C2×D8—264no—
199C2×M16—262no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
209#103—264no—
210#102—264no—
211#99—524no—
212C22⋊C8—134no—
213C22⋊C8—262no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—262no—
217C2×C13—22no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13—162no—
221C2×C13#200812yes—
222C2×C13#202111yescharacteristic
223D13—82no—
224C24—22no—
225C24—261no—
226C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
227#41—268no—
228#41—524no—
229#41—524no—
230#41—524no—
231C2×Q8—262no—
232C2×Q8—522no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—264no—
242C2×D4—262no—
243C2×D4—522no—
244C2×D4—522no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—521no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—261no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4D4×D1311yescharacteristic
256C22×C4D4×D1312yes—
257C22×C4#612911yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
259SD16—528no—
260D8—528no—
261M16—524no—
262C2×C8—264no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—522no—
270C13#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—262no—
279C23—521no—
280C23—521no—
281C23—1042no—
282C23#8819211yescharacteristic
283C23#8819411yescharacteristic
284C23#8820711yescharacteristic
285Q8—264no—
286Q8—522no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—88no—
292D4—264no—
293D4—522no—
294D4—524no—
295D4—524no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—262no—
305C2×C4—528no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4#8819112yes—
311C2×C4#8819312yes—
312C8—524no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—522no—
325C22—1042no—
326C22—1042no—
327C22—1042no—
328C22#1171888411yescharacteristic
329C22#1171890512yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—522no—
335C4—2081no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—162no—
340C2—1042no—
341C2#1311588912yes—
342C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2815C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2815D13
hypocenterC13#9980
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124086C2semidirect
2. #13114753C2semidirect
3. #13113365C2semidirect
4. #13112744C2semidirect
5. C13×#2815C2semidirect
29. C22×D52D4semidirect
31. C22×Dic26D4semidirect
49. C22⋊#1055D4semidirect
101. #2815D13semidirect
270. C13#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240862
#131147532
#131133652
#131127442
C13×#28152
#998013