Finite Group Databasebeta

← #15763553

Subgroups — #15763553

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124088C212yesmaximal, complemented
2#13122860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113364C212yesmaximal, complemented
4#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×#41C2211yescharacteristic
7C2×#88203—22no—
8C2×#88184C2212yes—
9C2×C13×#99—22no—
10C13×#381C2211yescharacteristic
11C13×#381C2211yescharacteristic
12#11718899—24no—
13#11718893—22no—
14#11718888—22no—
15#11718878—22no—
16#11718868C2212yes—
17#11718621—22no—
18#11718335—22no—
19#11718332—22no—
20#11718043—24no—
21C2×C13×#41—22no—
22C2×C13×#41—22no—
23C2×C13×#41—44no—
24C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—22no—
30C22×D52—22no—
31C22×D52D412yes—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4D412yes—
34#88203—48no—
35C2×#6106—24no—
36C2×#6104—24no—
37#88184—22no—
38#88184—22no—
39#88184—22no—
40#88184—22no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103—24no—
43C2×C4⋊Dic13D412yes—
44C2×#6099—22no—
45C13×#99—44no—
46C13×#95—22no—
47C13×#95—22no—
48#88075—24no—
49#88072—24no—
50#88071—22no—
51C22⋊#1055—22no—
52C22⋊#1055D414yescomplemented
53#9980—131nomaximal, Sylow
54C24×C13—21no—
55C24×C13C2×D411yescharacteristic
56C23×D13—22no—
57C13×#41—28no—
58C13×#41—44no—
59C13×#41—44no—
60C13×#41—44no—
61C2×Q8×C13—22no—
62C2×Q8×C13—42no—
63C2×D4×C13—24no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—42no—
66C2×D4×C13—42no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—42no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D412yes—
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—84no—
83C22×Dic13—22no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—44no—
87C2×D52—84no—
88C2×D52—82no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91#6106—48no—
92#6104—48no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—84no—
96C4⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—22no—
98#6099—44no—
99C2×#1055—24no—
100#3006—132no—
101#2815—131no—
102#1782D1311yescharacteristic, complemented
103#1510—132no—
104#1306—131no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—22no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—82no—
111C23×C13#12011yescharacteristic
112C23×C13#12111yescharacteristic
113C23×C13#12711yescharacteristic
114C22×D13—42no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—44no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13—44no—
119Q8×C13—24no—
120Q8×C13—42no—
121D4×C13—24no—
122D4×C13—42no—
123D4×C13—44no—
124D4×C13—44no—
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—48no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—44no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13—82no—
137C2×C4×C13#12012yes—
138C2×C4×C13#12112yes—
139C22⋊D13—84no—
140C22⋊D13—84no—
141C2×Dic13—44no—
142C2×Dic13—42no—
143D52—44no—
144D52—82no—
145D52—88no—
146#1055—44no—
147C22×#41C2×D1311yescharacteristic
148C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
149C2×#121—132no—
150#449—264no—
151#448—262no—
152#447—262no—
153#417—262no—
154C2×#99—22no—
155#407—132no—
156#397—262no—
157#392—262no—
158#392—262no—
159#381C2×D1311yescharacteristic
160#381C2×D1311yescharacteristic
161#327—264no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—22no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—82no—
169C22×C13—82no—
170C22×C13—82no—
171C22×C13—82no—
172C22×C13#39211yescharacteristic
173C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
174C2×D13—84no—
175C2×D13—84no—
176C2×D13—82no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13—82no—
179C4×C13—22no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—42no—
182C4×C13—82no—
183C4×C13—161no—
184Dic13—82no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—44no—
188C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
189C22×D4—21no—
190C22×D4—132no—
191C22×D4—262no—
192C22×D4—262no—
193C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22×D1311yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—528no—
197C2×SD16—264no—
198C2×D8—264no—
199C2×M16—262no—
200#121—262no—
201#121—262no—
202#121—262no—
203#121—262no—
204C2×C4⋊C4—132no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—262no—
207C2×C22⋊C4—264no—
208C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
209#103—264no—
210#102—264no—
211#99—44no—
212C22⋊C8—134no—
213C22⋊C8—262no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—262no—
217C2×C13—22no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13—82no—
221C2×C13#200812yes—
222C2×C13#202111yescharacteristic
223D13—162no—
224C24—21no—
225C24—262no—
226C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
227#41—28no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—262no—
240C2×D4—262no—
241C2×D4—524no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—522no—
244C2×D4—1044no—
245C2×D4—1042no—
246C2×D4—1044no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4C2×D5211yescharacteristic
256C22×C4#612711yescharacteristic
257C22×C4D4×D1312yes—
258C22×C4D4×D1312yes—
259SD16—528no—
260D8—528no—
261M16—524no—
262C2×C8—264no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—1044no—
270C13#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—82no—
277C23—522no—
278C23—522no—
279C23—524no—
280C23—524no—
281C23—522no—
282C23#8818411yescharacteristic
283C23#8819111yescharacteristic
284C23#8819411yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—42no—
287D4—24no—
288D4—42no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—524no—
292D4—1042no—
293D4—1048no—
294D4—1044no—
295D4—1044no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—524no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4#8813612yes—
311C2×C4#8813812yes—
312C8—524no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—1044no—
324C22—1044no—
325C22—1042no—
326C22—1042no—
327C22—1042no—
328C22#1171862111yescharacteristic
329C22#1171869312yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—161no—
335C4—1042no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—2082no—
341C2#1311588812yes—
342C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1782C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1782D13
hypocenterC13#9980
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124088C2semidirect
2. #13122860C2semidirect
3. #13113364C2semidirect
4. #13112744C2semidirect
5. C13×#1782C2semidirect
24. C22×Q8×C13D4semidirect
26. C22×D4×C13D4semidirect
52. C22⋊#1055D4semidirect
102. #1782D13semidirect
188. C22×Q8D52semidirect
193. C22×D4D52semidirect
270. C13#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240882
#131228602
#131133642
#131127442
C13×#17822
#998013