Finite Group Databasebeta

← #15763554

Subgroups — #15763554

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124090C212yesmaximal, complemented
2#13122860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113366C212yesmaximal, complemented
5C13×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2212yes—
8C2×#88162—22no—
9C13×#407C2212yes—
10C13×#381C2211yescharacteristic
11#11718872C2211yescharacteristic
12#11718794—22no—
13#11718621—22no—
14C2×#88046—22no—
15#11718399—22no—
16#11718395—24no—
17#11718393—22no—
18#11718335—22no—
19#11718332—22no—
20#11718062—24no—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—21no—
23C22×C22⋊D13—22no—
24C2×#6127—22no—
25C2×#6127—22no—
26C2×#6127—44no—
27C22×D52—22no—
28C22×D52D412yes—
29C22×D52D411yescharacteristic, complemented
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
32C2×C13×M16—22no—
33C2×C13×C22⋊C4D412yes—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35#88184—22no—
36#88184—22no—
37#88184—22no—
38#88184—22no—
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103—24no—
41C2×C4⋊Dic13D412yes—
42#88162—48no—
43C2×D104—24no—
44C2×#6095—24no—
45C13×C22⋊C8—22no—
46C13×C22⋊C8D414yescomplemented
47C13×#95—22no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#88061—24no—
51#88056—24no—
52#88046—44no—
53#9980—131nomaximal, Sylow
54C24×C13C2×D411yescharacteristic
55C23×D13—21no—
56C23×D13—22no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—42no—
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C13#4111yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—24no—
64C2×C22⋊D13—42no—
65C2×C22⋊D13—41no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67C2×C22⋊D13—42no—
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—84no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—41no—
73#6127—28no—
74#6127—44no—
75#6127—44no—
76#6127—44no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—22no—
79C2×D52—22no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—44no—
82C2×D52—84no—
83C2×D52—82no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—42no—
89C13×M16—44no—
90C2×C8×C13—24no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—84no—
96C4⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—22no—
98D104—48no—
99#6095—48no—
100#3006—132no—
101#2815—131no—
102#1782—131no—
103#1510—132no—
104#1306D1311yescharacteristic, complemented
105C23×C13—22no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13#12011yescharacteristic
108C23×C13#12111yescharacteristic
109C23×C13#12711yescharacteristic
110C22×D13—22no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—42no—
114C22×D13—42no—
115C22×D13—44no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—44no—
118C22×D13—82no—
119C2×C4×C13—24no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—44no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13#12012yes—
126C2×C4×C13#12112yes—
127C22⋊D13—44no—
128C22⋊D13—44no—
129C22⋊D13—84no—
130C22⋊D13—84no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—44no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—81no—
137C2×Dic13—82no—
138D52—24no—
139D52—42no—
140D52—44no—
141D52—82no—
142D52—88no—
143C4×D13—48no—
144Dic26—24no—
145Dic26—42no—
146C8×C13—44no—
147C22×#41—131no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
149C2×#121—132no—
150#449—264no—
151#448—262no—
152#447—262no—
153#417—262no—
154C2×#99—262no—
155#407C2×D1312yes—
156#397—262no—
157#392—262no—
158#392—262no—
159#381—131no—
160#381C2×D1311yescharacteristic
161#327—264no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—22no—
164C22×C13—22no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—82no—
168C22×C13#39211yescharacteristic
169C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
170C2×D13—42no—
171C2×D13—82no—
172C2×D13—82no—
173C2×D13—82no—
174C2×D13—84no—
175C2×D13—84no—
176C2×D13—82no—
177C2×D13—82no—
178C2×D13—82no—
179C4×C13—22no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—82no—
182Dic13—42no—
183Dic13—82no—
184Dic13—161no—
185C2×#41—262no—
186C2×#41—262no—
187C2×#41—524no—
188C22×Q8—131no—
189C22×D4—132no—
190C22×D4—131no—
191C22×D4—262no—
192C22×D4—261no—
193C22×D4—262no—
194C23×C4—261no—
195C23×C4C22×D1311yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—528no—
197C2×SD16—264no—
198C2×D8—264no—
199C2×M16—22no—
200#121—262no—
201#121—262no—
202#121—262no—
203#121—262no—
204C2×C4⋊C4—132no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—264no—
208C2×C22⋊C4D5212yes—
209#103—264no—
210#102—264no—
211#99—524no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8D5214yescomplemented
214#95—22no—
215#95—262no—
216#95—262no—
217C2×C13—22no—
218C2×C13—41no—
219C2×C13—41no—
220C2×C13#200812yes—
221C2×C13#202111yescharacteristic
222D13—82no—
223D13—162no—
224C24—261no—
225C24—262no—
226C24C2×D5211yescharacteristic
227#41—268no—
228#41—524no—
229#41—524no—
230#41—524no—
231C2×Q8—262no—
232C2×Q8—522no—
233C2×D4—264no—
234C2×D4—262no—
235C2×D4—262no—
236C2×D4—262no—
237C2×D4—524no—
238C2×D4—522no—
239C2×D4—522no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—521no—
242C2×D4—522no—
243C2×D4—522no—
244C2×D4—1044no—
245C2×D4—1042no—
246C2×D4—1044no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4C2×D5212yes—
256C22×C4D4×D1312yes—
257C22×C4D4×D1311yescharacteristic
258C22×C4#613111yescharacteristic
259SD16—528no—
260D8—528no—
261M16—44no—
262C2×C8—24no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—1044no—
270C13#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—262no—
274C23—521no—
275C23—522no—
276C23—522no—
277C23—524no—
278C23—521no—
279C23—524no—
280C23—522no—
281C23—1042no—
282C23#8812811yescharacteristic
283C23#8813611yescharacteristic
284C23#8814911yescharacteristic
285Q8—264no—
286Q8—522no—
287D4—264no—
288D4—522no—
289D4—524no—
290D4—524no—
291D4—524no—
292D4—1042no—
293D4—1048no—
294D4—1044no—
295D4—1044no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—262no—
303C2×C4—528no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—524no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4#8813612yes—
311C2×C4#8814912yes—
312C8—44no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—522no—
320C22—1044no—
321C22—1044no—
322C22—1042no—
323C22—1042no—
324C22—1042no—
325C22—1042no—
326C22—1042no—
327C22—1042no—
328C22#1171833211yescharacteristic
329C22#1171840212yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—522no—
334C4—1042no—
335C4—2081no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—1042no—
340C2—2082no—
341C2#1311589212yes—
342C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1306C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1306D13
hypocenterC13#9980
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124090C2semidirect
2. #13122860C2semidirect
3. #13114753C2semidirect
4. #13113366C2semidirect
5. C13×#1306C2semidirect
29. C22×D52D4semidirect
31. C22×Dic26D4semidirect
46. C13×C22⋊C8D4semidirect
104. #1306D13semidirect
213. C22⋊C8D52semidirect
270. C13#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240902
#131228602
#131147532
#131133662
C13×#13062
#998013