Finite Group Databasebeta

← #15763557

Subgroups — #15763557

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124090C211yesmaximal, characteristic
3#13122863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×#88162—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#381C2211yescharacteristic
15#11718892—21no—
16#11718872C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718794—21no—
19#11718711—21no—
20#11718708—22no—
21#11718707—21no—
22#11718653—21no—
23#11718652—21no—
24#11718644—21no—
25#11718627—21no—
26#11718620—22no—
27C2×#88046—22no—
28#11718399—21no—
29#11718395—22no—
30#11718393—21no—
31C13×#328—22no—
32#11718043—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—44no—
42C22×D52D411yescharacteristic
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic13D412yes—
56C2×#6107—22no—
57#88196—44no—
58C2×#6106—22no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×#6101—22no—
68C2×#6099—21no—
69#88162—44no—
70C2×D104—22no—
71C2×#6095—22no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8D412yes—
74C13×#95—21no—
75C13×#95—21no—
76#88071—22no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yes—
81#88061—22no—
82#88056—22no—
83#88050—22no—
84#88049—22no—
85#88046—44no—
86#9981—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—42no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—82no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—21no—
113#6127—24no—
114#6127—24no—
115#6127—42no—
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—42no—
126C2×D52—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—42no—
134C13×M16—42no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—42no—
143C22⋊Dic13—42no—
144#6107—44no—
145#6106—44no—
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148#6103—82no—
149#6103—82no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152#6101—82no—
153#6099—42no—
154C2×#1055—22no—
155D104—44no—
156#6095—44no—
157#3007—131no—
158#3006—131no—
159#2816—131no—
160#1782—131no—
161#1511D1311yescharacteristic, complemented
162#1510—131no—
163#1306—131no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13#12011yescharacteristic
168C23×C13#12111yescharacteristic
169C23×C13#12711yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—81no—
178C22×D13—81no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—81no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13—81no—
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C22⋊D13—44no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—82no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—42no—
211D52—22no—
212D52—22no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—42no—
216D52—81no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—44no—
219Dic26—22no—
220Dic26—22no—
221Dic26—41no—
222Dic26—41no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225C22×#41—131no—
226C2×#137—261no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
228C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
229C2×#121—131no—
230#452—262no—
231#451—261no—
232#450—261no—
233#449—262no—
234#448—261no—
235#447—261no—
236#417—261no—
237#417—261no—
238C2×#99—262no—
239#407—131no—
240#407C2×D1311yescharacteristic
241#399—261no—
242#398—261no—
243#394—262no—
244#394—261no—
245#393—261no—
246#381—131no—
247#381C2×D1311yescharacteristic
248#328—22no—
249#327—262no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—82no—
259C22×C13#39211yescharacteristic
260C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—82no—
266C2×D13—84no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—161no—
277Dic13—42no—
278Dic13—82no—
279Dic13—81no—
280C2×#41—261no—
281C2×#41—261no—
282C2×#41—261no—
283C2×#41—261no—
284C2×#41—524no—
285C22×Q8—131no—
286C22×Q8D5211yescharacteristic
287C22×D4—131no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—261no—
290C22×D4—261no—
291C23×C4—261no—
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293#137—524no—
294AGL(1,ℤ/8)—524no—
295C2×Q16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×SD16—262no—
298C2×D8—262no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—261no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305#121—261no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—132no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319#103—262no—
320#103—262no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323#99—524no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—132no—
326C22⋊C8—261no—
327C22⋊C8C22⋊D1312yes—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—262no—
331#95—261no—
332#95—261no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—41no—
335C2×C13—41no—
336C2×C13#200811yescharacteristic
337C2×C13#200911yescharacteristic
338C2×C13#202111yescharacteristic
339D13—82no—
340D13—161no—
341C24—261no—
342C24—261no—
343C24D4×D1311yescharacteristic
344#41—264no—
345#41—264no—
346#41—522no—
347#41—522no—
348#41—522no—
349#41—522no—
350#41—522no—
351#41—522no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—522no—
358C2×D4—264no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—522no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—1042no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4—522no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4C2×D5211yescharacteristic
383C22×C4#612711yescharacteristic
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388Q16—524no—
389SD16—524no—
390SD16—524no—
391D8—524no—
392M16—42no—
393M16—522no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—1042no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—1042no—
410C22⋊C4—1042no—
411C13#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—262no—
416C23—521no—
417C23—522no—
418C23—522no—
419C23—521no—
420C23—522no—
421C23—521no—
422C23—1041no—
423C23—1041no—
424C23#8813611yescharacteristic
425C23#8813811yescharacteristic
426C23#8819411yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—262no—
430Q8—262no—
431Q8—521no—
432Q8—521no—
433D4—262no—
434D4—262no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—522no—
438D4—524no—
439D4—524no—
440D4—1041no—
441D4—1042no—
442D4—1042no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8813811yescharacteristic
469C2×C4#8818411yescharacteristic
470C2×C4#8819111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—522no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—522no—
483C22—1044no—
484C22—1042no—
485C22—1042no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22#1171840212yes—
492C22#1171862111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—522no—
501C4—1042no—
502C4—1041no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—1042no—
507C2—2081no—
508C2#1311589011yescharacteristic
509C2#1311589811yescharacteristic
510C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124090C2
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#9981
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124094C2semidirect
3. #13122863C2semidirect
4. #13114753C2semidirect
5. #13113364C2semidirect
6. #13112745C2semidirect
7. C13×#1511C2semidirect
161. #1511D13semidirect
411. C13#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131240902
#131228632
#131147532
#131133642
#131127452
C13×#15112
#998113