Finite Group Databasebeta

← #15763559

Subgroups — #15763559

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124088C211yesmaximal, characteristic
3#13122866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88205—21no—
10C2×#88203—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C2×C13×#99—22no—
14C13×#381C2211yescharacteristic
15C13×#381C2211yescharacteristic
16#11718900—22no—
17#11718899—22no—
18#11718893—21no—
19#11718893—21no—
20#11718889—21no—
21#11718888—21no—
22#11718879—21no—
23#11718878—21no—
24#11718868C2211yescharacteristic
25#11718868C2211yescharacteristic
26#11718622—22no—
27#11718338—21no—
28#11718334—21no—
29#11718333—21no—
30#11718322—21no—
31#11718044—22no—
32#11718043—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13D411yescharacteristic
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88205—44no—
50#88203—44no—
51C2×#6107—22no—
52C2×#6106—22no—
53C2×#6105—22no—
54C2×#6104—22no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6099—21no—
71C2×#6099—21no—
72C13×#99—44no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95—21no—
75C13×#95—21no—
76C13×#95—21no—
77#88075—22no—
78#88075—22no—
79#88072—22no—
80#88072—22no—
81#88071—22no—
82C22⋊#1055—21no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055D412yes—
85C22⋊#1055D412yes—
86#9981—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13—21no—
90C13×#41—24no—
91C13×#41—24no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—42no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C13×#41—42no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—42no—
101C2×D4×C13—24no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—42no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—82no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—42no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—42no—
134C13×C22⋊C4—42no—
135C13×C22⋊C4—42no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—41no—
138#6107—44no—
139#6106—44no—
140#6105—44no—
141#6104—44no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—82no—
145#6103—82no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—82no—
151#6101—41no—
152#6101—41no—
153#6099—42no—
154#6099—42no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157#3007—131no—
158#3006—131no—
159#2816—131no—
160#1782D1311yescharacteristic, complemented
161#1511—131no—
162#1510—131no—
163#1306—131no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—22no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—81no—
171C23×C13—81no—
172C23×C13#12011yescharacteristic
173C23×C13#12111yescharacteristic
174C23×C13#12711yescharacteristic
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—42no—
179Q8×C13—22no—
180Q8×C13—22no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—22no—
184D4×C13—22no—
185D4×C13—41no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—44no—
188D4×C13—44no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—44no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C22⋊D13—82no—
211C22⋊D13—82no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—42no—
219D52—42no—
220D52—81no—
221Dic26—42no—
222Dic26—81no—
223#1055—42no—
224#1055—42no—
225C22×#41C2×D1311yescharacteristic
226C2×#137—261no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
228C2×C22⋊Q8—131no—
229C2×#121—131no—
230#452—262no—
231#451—261no—
232#450—261no—
233#449—262no—
234#448—261no—
235#447—261no—
236#417—261no—
237#417—261no—
238C2×#99—22no—
239#407—131no—
240#407—131no—
241#399—261no—
242#398—261no—
243#394—261no—
244#394—262no—
245#393—261no—
246#381C2×D1311yescharacteristic
247#381C2×D1311yescharacteristic
248#328—262no—
249#327—262no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13#39211yescharacteristic
265C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
266C2×D13—84no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—82no—
276C4×C13—161no—
277Dic13—81no—
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—44no—
285C22×Q8—131no—
286C22×Q8D5211yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—261no—
290C22×D4D5211yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293#137—524no—
294AGL(1,ℤ/8)—524no—
295C2×Q16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×SD16—262no—
298C2×D8—262no—
299C2×M16—261no—
300C2×M16—261no—
301C22⋊Q8—261no—
302C22⋊Q8—261no—
303C22⋊Q8—261no—
304C22⋊Q8—261no—
305#121—261no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
319#103—262no—
320#103—262no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323#99—44no—
324C22⋊C8—132no—
325C22⋊C8—132no—
326C22⋊C8—261no—
327C22⋊C8—261no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—262no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—41no—
335C2×C13—41no—
336C2×C13—82no—
337C2×C13#200811yescharacteristic
338C2×C13#200911yescharacteristic
339C2×C13#202111yescharacteristic
340D13—161no—
341C24—21no—
342C24—261no—
343C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—522no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—1042no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4C2×D5211yescharacteristic
383C22×C4#612711yescharacteristic
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388Q16—524no—
389SD16—524no—
390SD16—524no—
391D8—524no—
392M16—522no—
393M16—522no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4—1042no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—1042no—
410C22⋊C4—1042no—
411C13#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23—522no—
423C23—521no—
424C23#8818411yescharacteristic
425C23#8819111yescharacteristic
426C23#8819411yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—522no—
432Q8—1041no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—522no—
440D4—1041no—
441D4—1042no—
442D4—1042no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813811yescharacteristic
470C2×C4#8813811yescharacteristic
471C8—522no—
472C8—522no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—1044no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22#1171862111yescharacteristic
492C22#1171869312yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C4—1041no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—2081no—
508C2#1311588811yescharacteristic
509C2#1311589511yescharacteristic
510C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1782C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124088C2
hypercenter#1782D13
hypocenterC13#9981
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124096C2semidirect
3. #13122866C2semidirect
4. #13113368C2semidirect
5. #13113364C2semidirect
6. #13112744C2semidirect
7. C13×#1782C2semidirect
160. #1782D13semidirect
411. C13#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240962
#131240882
#131228662
#131133682
#131133642
#131127442
C13×#17822
#998113