Finite Group Databasebeta

← #15763562

Subgroups — #15763562

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124096C211yesmaximal, characteristic
2#13122871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114754C211yesmaximal, characteristic
4#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×C13×#137—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88205—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#452—22no—
14C13×#451—21no—
15C13×#450—21no—
16C13×#417—21no—
17C13×#407C2211yescharacteristic
18#11718900—22no—
19#11718893—21no—
20#11718890—21no—
21#11718889—21no—
22C2×#88074—22no—
23#11718879—21no—
24#11718872C2211yescharacteristic
25#11718872C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27#11718647—21no—
28#11718643—21no—
29#11718640—21no—
30#11718613—22no—
31#11718130—22no—
32#11718059—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×C13×#41—21no—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—21no—
37C2×C13×#41—44no—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C22×Q8×C13D411yescharacteristic
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C13×#137—44no—
46C2×C13×Q16—22no—
47C2×C13×SD16—22no—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13D412yes—
59#88205—44no—
60C2×#6107—22no—
61C2×#6105—22no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6099—21no—
70C13×#103—22no—
71C13×#102—22no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8D412yes—
74#88075—22no—
75#88074—44no—
76#88072—22no—
77#88071—22no—
78#88071—22no—
79#88071—22no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84C22⋊#1055—21no—
85C22⋊#1055D412yes—
86#9982—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C13×#41—24no—
90C13×#41—24no—
91C13×#41—42no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—42no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—21no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—42no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13—42no—
116C22×C4×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—41no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—42no—
131C13×Q16—44no—
132C13×SD16—44no—
133C13×M16—42no—
134C2×C8×C13—22no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—41no—
143C22⋊Dic13—42no—
144C22⋊Dic13—42no—
145#6107—44no—
146#6105—44no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149#6101—41no—
150#6101—41no—
151#6101—82no—
152#6099—42no—
153C2×#1055—22no—
154#3007—131no—
155#3007D1311yescharacteristic
156#2817—131no—
157#1782—131no—
158#1511—131no—
159#1511—131no—
160#1306—131no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—81no—
168C23×C13—81no—
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12111yescharacteristic
171C23×C13#12711yescharacteristic
172Q8×C13—22no—
173Q8×C13—22no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—41no—
176Q8×C13—42no—
177Q8×C13—81no—
178D4×C13—22no—
179D4×C13—22no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—44no—
183D4×C13—44no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—44no—
192C2×C4×C13—44no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13—81no—
213Dic26—42no—
214Dic26—81no—
215C8×C13—42no—
216#1055—42no—
217C22×#41C2×D1311yescharacteristic
218C2×#137—21no—
219C2×#137—261no—
220C2×C22⋊Q8—131no—
221C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
222#452—22no—
223#452—262no—
224#451—21no—
225#451—261no—
226#450—21no—
227#450—261no—
228#417—21no—
229#417—261no—
230C2×#99—262no—
231#407—131no—
232#407C2×D1311yescharacteristic
233#400—261no—
234#400—261no—
235#397—262no—
236#395—261no—
237#395—261no—
238#381—131no—
239#381—131no—
240#328—262no—
241#328—262no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—82no—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—82no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13#39211yescharacteristic
257C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13—81no—
265Dic13—82no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268Dic13—161no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—44no—
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
276C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
277C22×D4—21no—
278C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C23×C4C22×D1311yescharacteristic
281#137—44no—
282#137—524no—
283C2×Q16—22no—
284C2×Q16—262no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—262no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—261no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—261no—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8—261no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—262no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—132no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306#103—22no—
307#103—262no—
308#102—22no—
309#102—262no—
310#99—524no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—132no—
313C22⋊C8—261no—
314C22⋊C8C22⋊D1312yes—
315#95—262no—
316#95—262no—
317#95—262no—
318#95—261no—
319#95—261no—
320#95—261no—
321#95—261no—
322C2×C13—22no—
323C2×C13—41no—
324C2×C13—41no—
325C2×C13—82no—
326C2×C13#200911yescharacteristic
327C2×C13#200911yescharacteristic
328C2×C13#202111yescharacteristic
329C24—21no—
330C24D4×D1311yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—261no—
347C2×Q8—522no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4#612911yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373Q16—44no—
374Q16—524no—
375SD16—44no—
376SD16—524no—
377M16—42no—
378M16—522no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—262no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—1042no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4—522no—
396C13#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#8819111yescharacteristic
406C23#8819311yescharacteristic
407C23#8819411yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—522no—
415Q8—1041no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1041no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C2×C4#8819211yescharacteristic
449C2×C4#8819311yescharacteristic
450C2×C4#8820711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—522no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#1171869312yes—
468C22#1171888411yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—1042no—
477C4—1041no—
478C4—1041no—
479C4—2081no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2#1311589311yescharacteristic
485C2#1311589411yescharacteristic
486C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3007C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×C13×#41C22
hypercenter#3007D13
hypocenterC13#9982
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13122871C2semidirect
4. #13113370C2semidirect
5. #13113369C2semidirect
6. #13112745C2semidirect
396. C13#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240962
#131228712
#131147542
#131133702
#131133692
#131127452
C13×#30072
#998213