Finite Group Databasebeta

← #15763563

Subgroups — #15763563

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124094C212yesmaximal
2#13114753C211yesmaximal, characteristic
3#13113369C212yesmaximal, complemented
4#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C2211yescharacteristic
7C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
8C2×#88196—22no—
9C13×#400—22no—
10C13×#397—22no—
11C13×#395—22no—
12C13×#381C2211yescharacteristic
13#11718872C2211yescharacteristic
14#11718868C2212yes—
15#11718711—22no—
16#11718708—24no—
17#11718707—22no—
18#11718627—22no—
19C2×#88046—22no—
20#11718130—24no—
21C22×Q8×C13D412yes—
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C22×C22⋊D13—21no—
24C2×#6127—22no—
25C2×#6127—22no—
26C2×#6127—44no—
27C22×D52D411yescharacteristic
28C22×C4×D13—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C13×C22⋊Q8—22no—
32C13×C22⋊Q8—22no—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—22no—
35C2×C13×C4⋊C4—22no—
36C2×C13×C4⋊C4D412yes—
37C2×C13×C22⋊C4—22no—
38C2×C13×C22⋊C4D412yes—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×#6107—24no—
41#88196—48no—
42C2×#6106—24no—
43C2×#6099—22no—
44C13×#95—24no—
45C13×#95—22no—
46C13×#95—22no—
47#88071—22no—
48C22⋊#1055—22no—
49C22⋊#1055D414yes—
50#88050—24no—
51#88049—24no—
52#88046—44no—
53#9982—131nomaximal, Sylow
54C24×C13C2×D411yescharacteristic
55C23×D13—21no—
56C2×Q8×C13—22no—
57C2×Q8×C13—22no—
58C2×Q8×C13—44no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13C2×D412yes—
65C22×C4×C13C2×D412yes—
66C22×C4×C13#4111yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—24no—
68C2×C22⋊D13—42no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—41no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—41no—
73#6127—28no—
74#6127—44no—
75#6127—44no—
76#6127—44no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—42no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—42no—
84C13×C4⋊C4—22no—
85C13×C4⋊C4—22no—
86C13×C4⋊C4—42no—
87C13×C4⋊C4—42no—
88C13×C4⋊C4—82no—
89C13×C22⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C22⋊Dic13—42no—
93#6107—48no—
94#6106—48no—
95#6099—44no—
96C2×#1055—24no—
97#3007—132no—
98#2817D1311yescharacteristic, complemented
99#1782—131no—
100#1511—132no—
101#1306—131no—
102C23×C13—22no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13#12011yescharacteristic
105C23×C13#12111yescharacteristic
106C23×C13#12711yescharacteristic
107C22×D13—22no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—82no—
111Q8×C13—44no—
112Q8×C13—82no—
113C2×C4×C13—24no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—44no—
118C2×C4×C13—44no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13—44no—
123C2×C4×C13#12012yes—
124C2×C4×C13#12112yes—
125C22⋊D13—44no—
126C22⋊D13—44no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—81no—
131C2×Dic13—82no—
132D52—24no—
133D52—42no—
134C4×D13—48no—
135Dic26—24no—
136Dic26—42no—
137#1055—44no—
138C22×#41—131no—
139C2×#137—262no—
140C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
141#452—264no—
142#451—262no—
143#450—262no—
144#417—262no—
145C2×#99—262no—
146#407—132no—
147#400—22no—
148#397—22no—
149#395—22no—
150#381—131no—
151#381C2×D1311yescharacteristic
152#328—264no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—22no—
155C22×C13—22no—
156C22×C13—21no—
157C22×C13—21no—
158C22×C13—82no—
159C22×C13#39211yescharacteristic
160C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
161C2×D13—42no—
162C2×D13—82no—
163C2×D13—82no—
164C2×D13—82no—
165C4×C13—22no—
166C4×C13—22no—
167C4×C13—82no—
168C4×C13—82no—
169C4×C13—82no—
170Dic13—42no—
171Dic13—161no—
172C2×#41—262no—
173C2×#41—262no—
174C2×#41—524no—
175C22×Q8—131no—
176C22×Q8C22⋊D1312yes—
177C22×D4—131no—
178C22×D4—261no—
179C23×C4—261no—
180C23×C4C22×D1311yescharacteristic
181#137—528no—
182C2×Q16—264no—
183C2×SD16—264no—
184C2×M16—262no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—261no—
194C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
195#103—264no—
196#102—264no—
197#99—524no—
198C22⋊C8—134no—
199C22⋊C8—262no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—262no—
204C2×C13—22no—
205C2×C13—41no—
206C2×C13—41no—
207C2×C13#200912yes—
208C2×C13#202111yescharacteristic
209D13—82no—
210C24—261no—
211C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
212#41—268no—
213#41—524no—
214#41—524no—
215#41—524no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—262no—
220C2×Q8—522no—
221C2×D4—264no—
222C2×D4—262no—
223C2×D4—522no—
224C2×D4—522no—
225C2×D4—521no—
226C2×D4—521no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—261no—
232C22×C4—522no—
233C22×C4—522no—
234C22×C4—522no—
235C22×C4—521no—
236C22×C4D4×D1311yescharacteristic
237C22×C4D4×D1312yes—
238C22×C4#612911yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
240Q16—528no—
241SD16—528no—
242M16—524no—
243C2×C8—264no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—522no—
253C13#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—262no—
257C23—521no—
258C23—521no—
259C23—1042no—
260C23#8819211yescharacteristic
261C23#8819411yescharacteristic
262C23#8820711yescharacteristic
263Q8—44no—
264Q8—82no—
265Q8—264no—
266Q8—522no—
267D4—264no—
268D4—522no—
269D4—524no—
270D4—524no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—528no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—521no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4—1042no—
287C2×C4#8819112yes—
288C2×C4#8819312yes—
289C8—524no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—522no—
297C22—1042no—
298C22—1042no—
299C22—1042no—
300C22#1171888411yescharacteristic
301C22#1171890512yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—522no—
308C4—2081no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—1042no—
313C2#1311589612yes—
314C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2817C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2817D13
hypocenterC13#9982
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113369C2semidirect
4. #13112744C2semidirect
5. C13×#2817C2semidirect
98. #2817D13semidirect
253. C13#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240942
#131147532
#131133692
#131127442
C13×#28172
#998213