Finite Group Databasebeta

← #15763564

Subgroups — #15763564

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124098C211yesmaximal, characteristic
2#13124094C211yesmaximal, characteristic
3#13122871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114753C211yesmaximal, characteristic
5#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C2×#88163—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C13×#381C2211yescharacteristic
15#11718890—21no—
16#11718872C2211yescharacteristic
17#11718868C2211yescharacteristic
18#11718794—21no—
19#11718711—21no—
20#11718708—22no—
21#11718707—21no—
22#11718647—21no—
23#11718643—21no—
24#11718640—21no—
25#11718627—21no—
26C2×#88046—22no—
27#11718613—22no—
28#11718400—21no—
29#11718394—22no—
30#11718392—21no—
31C13×#328—22no—
32#11718044—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—44no—
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×C4×D13—21no—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C22×Dic26D411yescharacteristic
45C2×C13×M16—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13D412yes—
56C2×#6107—22no—
57#88196—44no—
58C2×#6106—22no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6099—21no—
67#88163—44no—
68C2×Dic52—22no—
69C2×#6095—22no—
70C13×C22⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8D412yes—
72C13×#95—21no—
73C13×#95—21no—
74#88071—22no—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79C22⋊#1055—21no—
80C22⋊#1055D412yes—
81#88061—22no—
82#88056—22no—
83#88050—22no—
84#88049—22no—
85#88046—44no—
86#9982—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—42no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110#6127—24no—
111#6127—24no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—42no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—42no—
131C13×M16—42no—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139C13×C22⋊C4—42no—
140C22⋊Dic13—41no—
141C22⋊Dic13—41no—
142C22⋊Dic13—42no—
143#6107—44no—
144#6106—44no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147#6101—41no—
148#6101—41no—
149#6101—82no—
150#6099—42no—
151C2×#1055—22no—
152Dic52—44no—
153#6095—44no—
154#3007—131no—
155#3007—131no—
156#2817—131no—
157#1782—131no—
158#1511—131no—
159#1511D1311yescharacteristic, complemented
160#1306—131no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13#12011yescharacteristic
165C23×C13#12111yescharacteristic
166C23×C13#12711yescharacteristic
167C22×D13—22no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—81no—
171C22×D13—81no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—81no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C22⋊D13—44no—
192C22⋊D13—44no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203D52—22no—
204D52—22no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207C4×D13—44no—
208C4×D13—44no—
209Dic26—22no—
210Dic26—22no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213Dic26—42no—
214Dic26—81no—
215C8×C13—42no—
216#1055—42no—
217C22×#41—131no—
218C2×#137—261no—
219C2×#137—261no—
220C2×C22⋊Q8—131no—
221C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
222#452—262no—
223#452—262no—
224#451—261no—
225#451—261no—
226#450—261no—
227#450—261no—
228#417—261no—
229#417—261no—
230C2×#99—262no—
231#407—131no—
232#407C2×D1311yescharacteristic
233#400—261no—
234#400—261no—
235#397—262no—
236#395—261no—
237#395—261no—
238#381—131no—
239#381C2×D1311yescharacteristic
240#328—22no—
241#328—262no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—82no—
251C22×C13#39211yescharacteristic
252C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—82no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13—161no—
265Dic13—42no—
266Dic13—82no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269C2×#41—261no—
270C2×#41—261no—
271C2×#41—261no—
272C2×#41—261no—
273C2×#41—524no—
274C22×Q8—131no—
275C22×Q8—131no—
276C22×Q8D5211yescharacteristic
277C22×D4—131no—
278C22×D4—261no—
279C23×C4—261no—
280C23×C4C22×D1311yescharacteristic
281#137—524no—
282#137—524no—
283C2×Q16—262no—
284C2×Q16—262no—
285C2×SD16—262no—
286C2×SD16—262no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—261no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—261no—
294C22⋊Q8—261no—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8—261no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—262no—
301C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—132no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306#103—262no—
307#103—262no—
308#102—262no—
309#102—262no—
310#99—524no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—132no—
313C22⋊C8—261no—
314C22⋊C8C22⋊D1312yes—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—262no—
318#95—262no—
319#95—262no—
320#95—261no—
321#95—261no—
322C2×C13—22no—
323C2×C13—41no—
324C2×C13—41no—
325C2×C13#200911yescharacteristic
326C2×C13#200911yescharacteristic
327C2×C13#202111yescharacteristic
328D13—82no—
329C24—261no—
330C24D4×D1311yescharacteristic
331#41—264no—
332#41—264no—
333#41—522no—
334#41—522no—
335#41—522no—
336#41—522no—
337#41—522no—
338#41—522no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—522no—
347C2×Q8—522no—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—522no—
352C2×D4—522no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4C2×D5211yescharacteristic
368C22×C4#612711yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373Q16—524no—
374Q16—524no—
375SD16—524no—
376SD16—524no—
377M16—42no—
378M16—522no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—262no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—521no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—1042no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C22⋊C4—522no—
396C13#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—262no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—1041no—
404C23—1041no—
405C23#8813611yescharacteristic
406C23#8813811yescharacteristic
407C23#8819411yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—262no—
411Q8—262no—
412Q8—521no—
413Q8—521no—
414Q8—522no—
415Q8—1041no—
416D4—262no—
417D4—262no—
418D4—521no—
419D4—521no—
420D4—524no—
421D4—524no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4#8813811yescharacteristic
449C2×C4#8818411yescharacteristic
450C2×C4#8819111yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—522no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—522no—
463C22—1042no—
464C22—1042no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22#1171840212yes—
468C22#1171862111yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—522no—
477C4—1042no—
478C4—1041no—
479C4—1041no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—1042no—
484C2#1311589711yescharacteristic
485C2#1311589811yescharacteristic
486C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13#392
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#9982
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13122871C2semidirect
5. #13113368C2semidirect
6. #13112745C2semidirect
7. C13×#1511C2semidirect
159. #1511D13semidirect
396. C13#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240982
#131240942
#131228712
#131147532
#131133682
#131127452
C13×#15112
#998213