Finite Group Databasebeta

← #15763567

Subgroups — #15763567

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13122858C211yesmaximal, characteristic
3#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C2×#88184C2211yescharacteristic
11C13×#482—22no—
12C13×#481—21no—
13C13×#480—21no—
14C13×#428—21no—
15C13×#418—21no—
16C13×#407C2211yescharacteristic
17#11718884—21no—
18#11718884—22no—
19#11718872C2211yescharacteristic
20#11718872C2211yescharacteristic
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718664—22no—
23#11718662—21no—
24#11718656—21no—
25#11718654—21no—
26#11718629—21no—
27#11718628—21no—
28#11718621—21no—
29#11718614—21no—
30#11718129—22no—
31#11718118—22no—
32#11718062—22no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—22no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C2×C13×M16—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#117—21no—
45C13×#117—21no—
46C13×#117—21no—
47C13×#117—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13D412yes—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—22no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×#6099—21no—
65C13×#107—22no—
66C13×#106—22no—
67C13×#102—22no—
68C13×#102—22no—
69C13×C22⋊C8—21no—
70C13×C22⋊C8D412yescomplemented
71#88071—22no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055D412yescomplemented
78#88049—22no—
79#88049—22no—
80#88048—22no—
81#88047—22no—
82#9983—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—42no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—82no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—42no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—82no—
105C2×C22⋊D13—82no—
106C2×C22⋊D13—82no—
107C2×C22⋊D13—82no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—41no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—42no—
114C13×M16—42no—
115C2×C8×C13—22no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C42×C13—41no—
127C42×C13—41no—
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13—42no—
130C22⋊Dic13—82no—
131#6103—41no—
132#6103—41no—
133#6103—82no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136#6099—42no—
137C2×#1055—22no—
138#3094—131no—
139#3094D1311yescharacteristic, complemented
140#2815—131no—
141#1820—131no—
142#1510—131no—
143#1510—131no—
144#1306—131no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C23×C13#12111yescharacteristic
155C23×C13#12711yescharacteristic
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—42no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—81no—
163D4×C13—82no—
164D4×C13—82no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C22⋊D13—82no—
182C22⋊D13—82no—
183C22⋊D13—88no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192D52—42no—
193D52—81no—
194C8×C13—42no—
195#1055—42no—
196C2×#121—131no—
197C2×#121C2×D1311yescharacteristic
198C2×#117C2×D1311yescharacteristic
199#482—22no—
200#482—262no—
201#481—21no—
202#481—261no—
203#480—21no—
204#480—261no—
205#428—21no—
206#428—261no—
207#418—21no—
208#418—261no—
209#407—131no—
210#407C2×D1311yescharacteristic
211#397—261no—
212#397—261no—
213#392—261no—
214#392—262no—
215#392—261no—
216#381—131no—
217#381—131no—
218#342—262no—
219#327—262no—
220#327—262no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13—82no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13#39211yescharacteristic
236C22×C13#45812yes—
237C2×D13—82no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—81no—
248C4×C13—81no—
249Dic13—82no—
250Dic13—81no—
251Dic13—161no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—131no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4—262no—
256C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
257C23×C4C22×D1311yescharacteristic
258C2×M16—21no—
259C2×M16—261no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—261no—
265#121—261no—
266#121—261no—
267#121—261no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
275C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—132no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C42—21no—
284#107—22no—
285#107—262no—
286#106—22no—
287#106—262no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—262no—
291#102—262no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—132no—
294C22⋊C8—261no—
295C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
296#95—262no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299#95—261no—
300#95—261no—
301C2×C13—22no—
302C2×C13—41no—
303C2×C13—41no—
304C2×C13—161no—
305C2×C13#200811yescharacteristic
306C2×C13#200811yescharacteristic
307C2×C13#202211yescharacteristic
308D13—161no—
309C24—21no—
310C24—261no—
311C24D4×D1311yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—1042no—
324C2×D4—1042no—
325C2×D4—1042no—
326C2×D4—1042no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4#612911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—522no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—262no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—521no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—1042no—
361C22⋊C4—1042no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C13#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—521no—
374C23—522no—
375C23—521no—
376C23—522no—
377C23—521no—
378C23#8819111yescharacteristic
379C23#8819311yescharacteristic
380C23#8819411yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—522no—
386D4—1041no—
387D4—1042no—
388D4—1042no—
389D4—1048no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4#8819111yescharacteristic
411C2×C4#8819211yescharacteristic
412C2×C4#8819311yescharacteristic
413C2×C4#8820711yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—522no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—1042no—
431C22—1042no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22#1171871412yes—
436C22#1171888411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—1042no—
445C4—1041no—
446C4—2081no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—2081no—
452C2#1311588611yescharacteristic
453C2#1311588711yescharacteristic
454C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3094C2
socleC22×C13#392
prime radical#13122858C2
hypercenter#3094D13
hypocenterC13#9983
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124776C2semidirect
3. #13114913C2semidirect
4. #13113366C2semidirect
5. #13113365C2semidirect
6. #13112745C2semidirect
7. C13×#3094C2semidirect
49. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
50. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
70. C13×C22⋊C8D4semidirect
77. C22⋊#1055D4semidirect
139. #3094D13semidirect
274. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
275. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
295. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
364. C13#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247762
#131228582
#131149132
#131133662
#131133652
#131127452
C13×#30942
#998313