Finite Group Databasebeta

← #15763568

Subgroups — #15763568

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124772C212yesmaximal, complemented
2#13114911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113365C212yesmaximal, complemented
4#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2815C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#121C2212yes—
7C2×#88180C2211yescharacteristic
8C13×#397—22no—
9C13×#392—22no—
10C13×#392—22no—
11C13×#381C2211yescharacteristic
12#11718876—22no—
13#11718872C2211yescharacteristic
14#11718868C2212yes—
15#11718696—24no—
16#11718695—22no—
17#11718694—22no—
18#11718625—22no—
19#11718129—24no—
20#11718119—22no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13—22no—
23C22×D4×C13D412yes—
24C23×C4×C13C2311yescharacteristic
25C13×#121—22no—
26C13×#121—22no—
27C13×#121—22no—
28C13×#121—22no—
29C2×C13×C4⋊C4D412yes—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—24no—
32C2×C13×C22⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35#88180—22no—
36#88180—22no—
37C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×#6099—22no—
40C13×#95—22no—
41C13×#95—22no—
42#88072—24no—
43#88072—24no—
44#88071—22no—
45C22⋊#1055—22no—
46C22⋊#1055D414yescomplemented
47#88048—24no—
48#88047—24no—
49#9983—131nomaximal, Sylow
50C24×C13—22no—
51C24×C13C2×D411yescharacteristic
52C2×D4×C13—22no—
53C2×D4×C13—22no—
54C2×D4×C13—44no—
55C2×D4×C13—42no—
56C2×D4×C13—42no—
57C2×D4×C13—84no—
58C2×D4×C13—84no—
59C2×D4×C13—82no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13—22no—
62C22×C4×C13—42no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C13C2×D412yes—
65C22×C4×C13C2×D412yes—
66C22×C4×C13#4111yescharacteristic
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—41no—
69C13×C4⋊C4—22no—
70C13×C4⋊C4—22no—
71C13×C22⋊C4—42no—
72C13×C22⋊C4—42no—
73C13×C22⋊C4—42no—
74C13×C22⋊C4—84no—
75C22⋊Dic13—41no—
76C22⋊Dic13—41no—
77C22⋊Dic13—42no—
78C4⋊Dic13—22no—
79C4⋊Dic13—22no—
80C4×Dic13—42no—
81#6099—44no—
82C2×#1055—24no—
83#3094—132no—
84#2815D1311yescharacteristic
85#1820—131no—
86#1510—132no—
87#1306—131no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13—42no—
90C23×C13—42no—
91C23×C13—42no—
92C23×C13—44no—
93C23×C13—42no—
94C23×C13—44no—
95C23×C13#12011yescharacteristic
96C23×C13#12111yescharacteristic
97C23×C13#12711yescharacteristic
98D4×C13—44no—
99D4×C13—82no—
100D4×C13—84no—
101D4×C13—84no—
102D4×C13—88no—
103C2×C4×C13—24no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—44no—
108C2×C4×C13—44no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13#12012yes—
112C2×C4×C13#12112yes—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—82no—
115C2×Dic13—81no—
116C2×Dic13—82no—
117#1055—44no—
118C2×#121C2×D1312yes—
119C2×#117—131no—
120#482—264no—
121#481—262no—
122#480—262no—
123#428—262no—
124#418—262no—
125#407—132no—
126#397—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#381—131no—
130#381C2×D1311yescharacteristic
131#342—262no—
132#327—264no—
133C22×C13—22no—
134C22×C13—22no—
135C22×C13—22no—
136C22×C13—21no—
137C22×C13—21no—
138C22×C13—82no—
139C22×C13—84no—
140C22×C13—84no—
141C22×C13—82no—
142C22×C13—82no—
143C22×C13—82no—
144C22×C13#39211yescharacteristic
145C22×C13#45812yes—
146C4×C13—22no—
147C4×C13—22no—
148C4×C13—82no—
149C4×C13—82no—
150Dic13—82no—
151Dic13—161no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C22⋊D1312yes—
155C23×C4C22×D1311yescharacteristic
156C2×M16—262no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#117—262no—
162#117—262no—
163C2×C4⋊C4—132no—
164C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—261no—
168C2×C22⋊C4—261no—
169C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
170C2×C42—261no—
171#107—264no—
172#106—264no—
173#102—264no—
174#102—264no—
175C22⋊C8—134no—
176C22⋊C8—262no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—262no—
180C2×C13—22no—
181C2×C13—41no—
182C2×C13—41no—
183C2×C13—162no—
184C2×C13#200812yes—
185C2×C13#202211yescharacteristic
186C24—22no—
187C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—82no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—262no—
200C22×C4—521no—
201C22×C4D4×D1311yescharacteristic
202C22×C4D4×D1312yes—
203C22×C4#612911yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
205M16—524no—
206C2×C8—264no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—262no—
210C4⋊C4—262no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—521no—
216C22⋊C4—521no—
217C22⋊C4—522no—
218C42—522no—
219C13#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23#8819211yescharacteristic
228C23#8819411yescharacteristic
229C23#8820711yescharacteristic
230D4—44no—
231D4—82no—
232D4—84no—
233D4—84no—
234D4—88no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—522no—
244C2×C4—1042no—
245C2×C4—1041no—
246C2×C4—1042no—
247C2×C4#8819112yes—
248C2×C4#8819312yes—
249C8—524no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22#1171888411yescharacteristic
262C22#1171890412yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—1042no—
268C4—2081no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—162no—
273C2#1311588912yes—
274C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2815C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2815D13
hypocenterC13#9983
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124772C2semidirect
2. #13114911C2semidirect
3. #13113365C2semidirect
4. #13112744C2semidirect
37. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
46. C22⋊#1055D4semidirect
219. C13#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247722
#131149112
#131133652
#131127442
C13×#28152
#998313