Finite Group Databasebeta

← #15763570

Subgroups — #15763570

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124776C212yesmaximal, complemented
2#13122860C211yesmaximal, characteristic
3#13113364C212yesmaximal, complemented
4#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2212yes—
8C13×#381C2211yescharacteristic
9C13×#381C2211yescharacteristic
10#11718868C2212yes—
11#11718664—24no—
12#11718662—22no—
13#11718656—22no—
14#11718629—22no—
15#11718628—22no—
16#11718621—22no—
17#11718335—22no—
18#11718332—22no—
19C13×#342—22no—
20#11718043—24no—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C22×D52—22no—
24C22×D52D412yes—
25C13×#117—22no—
26C13×#117—22no—
27C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
28C2×C13×C22⋊C4—21no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4D412yes—
31C2×C42×C13—21no—
32#88184—22no—
33#88184—22no—
34#88184—22no—
35#88184—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—24no—
38C2×C4⋊Dic13D412yes—
39C2×#6099—22no—
40C13×#95—22no—
41C13×#95—22no—
42#88071—22no—
43C22⋊#1055—22no—
44C22⋊#1055D414yescomplemented
45#88049—24no—
46#88049—24no—
47#88048—24no—
48#88047—24no—
49#9983—131nomaximal, Sylow
50C24×C13C2×D411yescharacteristic
51C23×D13—22no—
52C22×C4×C13—22no—
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13—42no—
55C22×C4×C13—41no—
56C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C22×C4×C13C2×D412yes—
59C22×C4×C13#4111yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—42no—
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13—84no—
63C22×Dic13—22no—
64C2×D52—22no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—44no—
67C2×D52—84no—
68C2×D52—82no—
69C13×C4⋊C4—22no—
70C13×C4⋊C4—22no—
71C13×C22⋊C4—41no—
72C13×C22⋊C4—41no—
73C13×C22⋊C4—42no—
74C13×C22⋊C4—42no—
75C42×C13—42no—
76#6103—42no—
77#6103—42no—
78#6103—84no—
79C4⋊Dic13—22no—
80C4⋊Dic13—22no—
81#6099—44no—
82C2×#1055—24no—
83#3094—132no—
84#2815—131no—
85#1820D1311yescharacteristic, complemented
86#1510—132no—
87#1306—131no—
88C23×C13—22no—
89C23×C13—42no—
90C23×C13#12011yescharacteristic
91C23×C13#12111yescharacteristic
92C23×C13#12711yescharacteristic
93C22×D13—42no—
94C22×D13—42no—
95C22×D13—44no—
96C22×D13—42no—
97C22×D13—44no—
98C2×C4×C13—24no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—44no—
103C2×C4×C13—42no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—82no—
106C2×C4×C13—81no—
107C2×C4×C13—82no—
108C2×C4×C13#12012yes—
109C2×C4×C13#12112yes—
110C22⋊D13—84no—
111C22⋊D13—84no—
112C2×Dic13—44no—
113C2×Dic13—42no—
114D52—44no—
115D52—82no—
116D52—88no—
117#1055—44no—
118C2×#121—132no—
119C2×#117C2×D1311yescharacteristic
120#482—264no—
121#481—262no—
122#480—262no—
123#428—262no—
124#418—262no—
125#407—132no—
126#397—262no—
127#392—262no—
128#392—262no—
129#381C2×D1311yescharacteristic
130#381C2×D1311yescharacteristic
131#342—22no—
132#327—264no—
133C22×C13—22no—
134C22×C13—22no—
135C22×C13—22no—
136C22×C13—21no—
137C22×C13—21no—
138C22×C13—82no—
139C22×C13#39211yescharacteristic
140C22×C13#45812yes—
141C2×D13—84no—
142C2×D13—84no—
143C2×D13—82no—
144C2×D13—82no—
145C2×D13—82no—
146C4×C13—22no—
147C4×C13—22no—
148C4×C13—82no—
149C4×C13—82no—
150C4×C13—161no—
151Dic13—82no—
152C22×D4—132no—
153C22×D4—262no—
154C22×D4—262no—
155C23×C4C22×D1311yescharacteristic
156C2×M16—262no—
157#121—262no—
158#121—262no—
159#121—262no—
160#121—262no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163C2×C4⋊C4—132no—
164C2×C4⋊C4D5212yescomplemented
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—262no—
168C2×C22⋊C4—264no—
169C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
170C2×C42—21no—
171#107—264no—
172#106—264no—
173#102—264no—
174#102—264no—
175C22⋊C8—134no—
176C22⋊C8—262no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—262no—
180C2×C13—22no—
181C2×C13—41no—
182C2×C13—41no—
183C2×C13#200812yes—
184C2×C13#202211yescharacteristic
185D13—162no—
186C24—262no—
187C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
188C2×D4—262no—
189C2×D4—262no—
190C2×D4—524no—
191C2×D4—522no—
192C2×D4—522no—
193C2×D4—1044no—
194C2×D4—1042no—
195C2×D4—1044no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—262no—
201C22×C4C2×D5211yescharacteristic
202C22×C4#612711yescharacteristic
203C22×C4D4×D1312yes—
204C22×C4D4×D1312yes—
205M16—524no—
206C2×C8—264no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—262no—
210C4⋊C4—262no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—522no—
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—1044no—
218C42—42no—
219C13#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—522no—
223C23—522no—
224C23—524no—
225C23—524no—
226C23—522no—
227C23#8818411yescharacteristic
228C23#8819111yescharacteristic
229C23#8819411yescharacteristic
230D4—524no—
231D4—1042no—
232D4—1048no—
233D4—1044no—
234D4—1044no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—524no—
246C2×C4—522no—
247C2×C4#8813612yes—
248C2×C4#8813812yes—
249C8—524no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—1044no—
257C22—1044no—
258C22—1042no—
259C22—1042no—
260C22—1042no—
261C22#1171862111yescharacteristic
262C22#1171871412yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—1042no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—2082no—
273C2#1311588812yes—
274C2#1311596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1820C2
socleC22×C13#392
prime radical#13122860C2
hypercenter#1820D13
hypocenterC13#9983
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124776C2semidirect
3. #13113364C2semidirect
4. #13112744C2semidirect
5. C13×#1820C2semidirect
27. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
44. C22⋊#1055D4semidirect
85. #1820D13semidirect
164. C2×C4⋊C4D52semidirect
219. C13#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247762
#131228602
#131133642
#131127442
C13×#18202
#998313