Finite Group Databasebeta

← #15763573

Subgroups — #15763573

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124772C211yesmaximal, characteristic
3#13114911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113365C211yesmaximal, characteristic
6#13112744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2816C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C2×#88180C2211yescharacteristic
11C13×#399—21no—
12C13×#398—21no—
13C13×#394—21no—
14C13×#394—22no—
15C13×#393—21no—
16C13×#381C2211yescharacteristic
17#11718886—21no—
18#11718876—21no—
19#11718872C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21#11718868C2211yescharacteristic
22#11718706—22no—
23#11718705—21no—
24#11718704—21no—
25#11718696—22no—
26#11718695—21no—
27#11718694—21no—
28#11718625—21no—
29#11718625—21no—
30#11718130—22no—
31#11718129—22no—
32#11718119—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4D412yes—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56#88180—21no—
57#88180—21no—
58#88180—21no—
59#88180—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×#6099—21no—
64C2×#6099—21no—
65C13×#95—22no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68#88075—22no—
69#88075—22no—
70#88072—22no—
71#88072—22no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yes—
77C22⋊#1055D412yes—
78#88048—22no—
79#88048—22no—
80#88047—22no—
81#88047—22no—
82#9984—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—82no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13#4111yescharacteristic
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—41no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—82no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—82no—
121C13×C22⋊C4—82no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131#6099—42no—
132#6099—42no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—22no—
135#3095—131no—
136#3094—131no—
137#2816D1311yescharacteristic
138#1820—131no—
139#1511—131no—
140#1510—131no—
141#1306—131no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—42no—
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C23×C13#12111yescharacteristic
151C23×C13#12711yescharacteristic
152Q8×C13—42no—
153Q8×C13—81no—
154D4×C13—42no—
155D4×C13—81no—
156D4×C13—82no—
157D4×C13—82no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12111yescharacteristic
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185#1055—42no—
186#1055—42no—
187C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
188C2×#121C2×D1311yescharacteristic
189C2×#117—131no—
190#485—262no—
191#484—261no—
192#483—261no—
193#482—262no—
194#481—261no—
195#480—261no—
196#428—261no—
197#428—261no—
198#419—261no—
199#418—261no—
200#407—131no—
201#407—131no—
202#399—21no—
203#398—21no—
204#394—21no—
205#394—22no—
206#393—21no—
207#381—131no—
208#381C2×D1311yescharacteristic
209#342—262no—
210#328—262no—
211#327—262no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13—84no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#39211yescharacteristic
226C22×C13#45812yes—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—82no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237Dic13—161no—
238C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
241C23×C4C22×D1311yescharacteristic
242C2×M16—261no—
243C2×M16—261no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#117—261no—
253#117—261no—
254#117—261no—
255#117—261no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
269C2×C42—261no—
270#107—262no—
271#107—262no—
272#106—262no—
273#106—262no—
274#103—262no—
275#103—262no—
276#102—262no—
277#102—262no—
278C22⋊C8—132no—
279C22⋊C8—132no—
280C22⋊C8—261no—
281C22⋊C8—261no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287C2×C13—22no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13—161no—
291C2×C13#200811yescharacteristic
292C2×C13#200911yescharacteristic
293C2×C13#202211yescharacteristic
294C24—21no—
295C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4#612911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319M16—522no—
320M16—522no—
321C2×C8—262no—
322C2×C8—262no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—261no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—522no—
344C42—521no—
345C42—521no—
346C13#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23#8819211yescharacteristic
355C23#8819411yescharacteristic
356C23#8820711yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4—1041no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4#8819111yescharacteristic
387C2×C4#8819111yescharacteristic
388C2×C4#8819311yescharacteristic
389C2×C4#8819311yescharacteristic
390C8—522no—
391C8—522no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1171888411yescharacteristic
406C22#1171890412yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—1041no—
416C4—1041no—
417C4—2081no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#1311588911yescharacteristic
423C2#1311589611yescharacteristic
424C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2816C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#2816D13
hypocenterC13#9984
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124780C2semidirect
3. #13114911C2semidirect
4. #13113369C2semidirect
6. #13112744C2semidirect
346. C13#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
#131247722
#131149112
#131133692
#131133652
#131127442
C13×#28162
#998413