Finite Group Databasebeta

← #15763574

Subgroups — #15763574

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124777C211yesmaximal, characteristic
3#13122863C211yesmaximal, characteristic
4#13114911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113364C211yesmaximal, characteristic
6#13112745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88180C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C13×#381C2211yescharacteristic
13#11718892—21no—
14#11718886—21no—
15#11718872C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718792—21no—
18#11718782—21no—
19#11718706—22no—
20#11718705—21no—
21#11718704—21no—
22#11718653—21no—
23#11718652—21no—
24#11718644—21no—
25#11718625—21no—
26#11718620—22no—
27#11718398—22no—
28#11718397—21no—
29#11718396—21no—
30C13×#328—22no—
31#11718119—22no—
32#11718043—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13D412yes—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55#88180—21no—
56#88180—21no—
57#88180—21no—
58#88180—21no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101—22no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×#6099—21no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8D412yes—
67C13×#95—21no—
68C13×#95—21no—
69#88075—22no—
70#88075—22no—
71#88071—22no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055D412yes—
76#88061—22no—
77#88061—22no—
78#88058—22no—
79#88057—22no—
80#88048—22no—
81#88047—22no—
82#9984—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—42no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—82no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—42no—
108C13×M16—42no—
109C2×C8×C13—22no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C22⋊Dic13—41no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—42no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122#6103—82no—
123#6103—82no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130#6101—82no—
131C4×Dic13—41no—
132C4×Dic13—41no—
133#6099—42no—
134C2×#1055—22no—
135#3095—131no—
136#3094—131no—
137#2816—131no—
138#1820—131no—
139#1511D1311yescharacteristic, complemented
140#1510—131no—
141#1306—131no—
142C23×C13—22no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C23×C13#12111yescharacteristic
147C23×C13#12711yescharacteristic
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—42no—
152Q8×C13—42no—
153Q8×C13—81no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C22⋊D13—82no—
173C22⋊D13—82no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—42no—
176C2×Dic13—42no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183D52—42no—
184D52—81no—
185C8×C13—42no—
186#1055—42no—
187C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
188C2×#121—131no—
189C2×#117—131no—
190#485—262no—
191#484—261no—
192#483—261no—
193#482—262no—
194#481—261no—
195#480—261no—
196#428—261no—
197#428—261no—
198#419—261no—
199#418—261no—
200#407—131no—
201#407C2×D1311yescharacteristic
202#399—261no—
203#398—261no—
204#394—262no—
205#394—261no—
206#393—261no—
207#381—131no—
208#381C2×D1311yescharacteristic
209#342—262no—
210#328—22no—
211#327—262no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13#39211yescharacteristic
222C22×C13#45812yes—
223C2×D13—84no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13—81no—
233C4×C13—161no—
234Dic13—82no—
235Dic13—81no—
236Dic13—81no—
237Dic13—81no—
238C22×Q8D5211yescharacteristic
239C22×D4—131no—
240C22×D4—261no—
241C23×C4C22×D1311yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—261no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—261no—
249#121—261no—
250#121—261no—
251#121—261no—
252#117—261no—
253#117—261no—
254#117—261no—
255#117—261no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—132no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—262no—
269C2×C42—261no—
270#107—262no—
271#107—262no—
272#106—262no—
273#106—262no—
274#103—262no—
275#103—262no—
276#102—262no—
277#102—262no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—132no—
280C22⋊C8—261no—
281C22⋊C8C22⋊D1312yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—262no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287C2×C13—22no—
288C2×C13—41no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13#200811yescharacteristic
291C2×C13#200911yescharacteristic
292C2×C13#202211yescharacteristic
293D13—161no—
294C24—261no—
295C24D4×D1311yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—1042no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4C2×D5211yescharacteristic
314C22×C4#612711yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319M16—42no—
320M16—522no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—262no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C4⋊C4—1042no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—521no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—1042no—
343C22⋊C4—1042no—
344C42—521no—
345C42—521no—
346C13#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—522no—
351C23—522no—
352C23—522no—
353C23—521no—
354C23#8813611yescharacteristic
355C23#8813811yescharacteristic
356C23#8819411yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—522no—
360D4—1041no—
361D4—1042no—
362D4—1042no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—522no—
378C2×C4—522no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4—1041no—
386C2×C4#8813611yescharacteristic
387C2×C4#8813811yescharacteristic
388C2×C4#8818411yescharacteristic
389C2×C4#8819111yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—522no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—1044no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22#1171840312yes—
406C22#1171862111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—1042no—
415C4—1041no—
416C4—1041no—
417C4—1041no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—2081no—
422C2#1311589011yescharacteristic
423C2#1311589811yescharacteristic
424C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#9984
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124780C2semidirect
4. #13114911C2semidirect
6. #13112745C2semidirect
7. C13×#1511C2semidirect
139. #1511D13semidirect
346. C13#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
#131247772
#131228632
#131149112
#131133642
#131127452
C13×#15112
#998413