Finite Group Databasebeta

← #15763579

Subgroups — #15763579

Order 3328.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124784C211yesmaximal, characteristic
2#13122871C211yesmaximal, characteristic
3#13114913C211yesmaximal, characteristic
4#13113370C211yesmaximal, characteristic
5#13113369C211yesmaximal, characteristic
6#13112745C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3095C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C13×#485—22no—
12C13×#484—21no—
13C13×#483—21no—
14C13×#428—21no—
15C13×#419—21no—
16C13×#407C2211yescharacteristic
17#11718890—21no—
18#11718872C2211yescharacteristic
19#11718872C2211yescharacteristic
20#11718868C2211yescharacteristic
21#11718665—21no—
22#11718657—22no—
23#11718656—21no—
24#11718647—21no—
25#11718643—21no—
26#11718640—21no—
27#11718632—21no—
28#11718631—21no—
29#11718613—22no—
30#11718130—22no—
31#11718118—22no—
32#11718059—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×#117—21no—
42C13×#117—21no—
43C13×#117—21no—
44C13×#117—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54C2×C22⋊Dic13D412yes—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—22no—
62C2×#6099—21no—
63C13×#107—22no—
64C13×#106—22no—
65C13×#103—22no—
66C13×#103—22no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yes—
69#88071—22no—
70#88071—22no—
71#88071—22no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—21no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055D412yes—
78#88050—22no—
79#88050—22no—
80#88048—22no—
81#88047—22no—
82#9985—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—41no—
102C2×Dic26—21no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—42no—
105C13×M16—42no—
106C2×C8×C13—22no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C42×C13—41no—
120C42×C13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—42no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129#6101—82no—
130#6099—42no—
131C2×#1055—22no—
132#3095—131no—
133#3095D1311yescharacteristic
134#2817—131no—
135#1820—131no—
136#1511—131no—
137#1511—131no—
138#1306—131no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12111yescharacteristic
144C23×C13#12711yescharacteristic
145Q8×C13—42no—
146Q8×C13—81no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12011yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175Dic26—42no—
176Dic26—81no—
177C8×C13—42no—
178#1055—42no—
179C2×C22⋊Q8—131no—
180C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
181C2×#117C2×D1311yescharacteristic
182#485—22no—
183#485—262no—
184#484—21no—
185#484—261no—
186#483—21no—
187#483—261no—
188#428—21no—
189#428—261no—
190#419—21no—
191#419—261no—
192#407—131no—
193#407C2×D1311yescharacteristic
194#400—261no—
195#400—261no—
196#397—262no—
197#395—261no—
198#395—261no—
199#381—131no—
200#381—131no—
201#342—262no—
202#328—262no—
203#328—262no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—82no—
213C22×C13#39211yescharacteristic
214C22×C13#45812yes—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—82no—
224Dic13—81no—
225Dic13—81no—
226Dic13—161no—
227C22×Q8—131no—
228C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
229C23×C4C22×D1311yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—261no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—261no—
237C22⋊Q8—261no—
238C22⋊Q8—261no—
239C22⋊Q8—261no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—262no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—132no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C42—21no—
257#107—22no—
258#107—262no—
259#106—22no—
260#106—262no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—262no—
264#103—262no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—132no—
267C22⋊C8—261no—
268C22⋊C8C22⋊D1312yes—
269#95—262no—
270#95—262no—
271#95—262no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—261no—
276C2×C13—22no—
277C2×C13—41no—
278C2×C13—41no—
279C2×C13#200911yescharacteristic
280C2×C13#200911yescharacteristic
281C2×C13#202211yescharacteristic
282C24D4×D1311yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—261no—
287C2×Q8—261no—
288C2×Q8—522no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4D4×D1311yescharacteristic
299C22×C4D4×D1311yescharacteristic
300C22×C4#612911yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304M16—42no—
305M16—522no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—262no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C4⋊C4—1042no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C13#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#8819111yescharacteristic
336C23#8819311yescharacteristic
337C23#8819411yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—522no—
341Q8—1041no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4—1041no—
365C2×C4—1041no—
366C2×C4#8819111yescharacteristic
367C2×C4#8819211yescharacteristic
368C2×C4#8819311yescharacteristic
369C2×C4#8820711yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—522no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#1171871412yes—
382C22#1171888411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—1042no—
392C4—1041no—
393C4—1041no—
394C4—2081no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#1311589311yescharacteristic
399C2#1311589411yescharacteristic
400C2#1311596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3095C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#3095D13
hypocenterC13#9985
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
331. C13#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247842
#131228712
#131149132
#131133702
#131133692
#131127452
C13×#30952
#998513