Finite Group Databasebeta

← #15763580

Subgroups — #15763580

Order 3328.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124780C212yesmaximal
2#13114911C211yesmaximal, characteristic
3#13113369C212yesmaximal
4#13112744C211yesmaximal, characteristic
5C13×#2817C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
7C2×#88180C2211yescharacteristic
8C13×#400—22no—
9C13×#397—22no—
10C13×#395—22no—
11C13×#381C2211yescharacteristic
12#11718886—22no—
13#11718872C2211yescharacteristic
14#11718868C2212yes—
15#11718706—24no—
16#11718705—22no—
17#11718704—22no—
18#11718625—22no—
19#11718130—24no—
20#11718119—22no—
21C22×Q8×C13D412yes—
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C13×C22⋊Q8—22no—
24C13×C22⋊Q8—22no—
25C13×C22⋊Q8—22no—
26C13×C22⋊Q8—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—22no—
29C2×C13×C4⋊C4D412yes—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4D412yes—
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34#88180—22no—
35#88180—22no—
36C2×C4⋊Dic13D412yes—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×#6099—22no—
39C13×#95—24no—
40C13×#95—22no—
41C13×#95—22no—
42#88075—24no—
43#88075—24no—
44#88071—22no—
45C22⋊#1055—22no—
46C22⋊#1055D414yes—
47#88048—24no—
48#88047—24no—
49#9985—131nomaximal, Sylow
50C24×C13C2×D411yescharacteristic
51C2×Q8×C13—22no—
52C2×Q8×C13—22no—
53C2×Q8×C13—44no—
54C22×C4×C13—22no—
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—22no—
57C22×C4×C13—42no—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×C4×C13C2×D412yes—
61C22×C4×C13#4111yescharacteristic
62C22×Dic13—22no—
63C22×Dic13—41no—
64C13×C4⋊C4—22no—
65C13×C4⋊C4—22no—
66C13×C4⋊C4—42no—
67C13×C4⋊C4—42no—
68C13×C4⋊C4—82no—
69C13×C22⋊C4—42no—
70C13×C22⋊C4—42no—
71C13×C22⋊C4—42no—
72C22⋊Dic13—41no—
73C22⋊Dic13—41no—
74C22⋊Dic13—42no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—22no—
77C4×Dic13—42no—
78#6099—44no—
79C2×#1055—24no—
80#3095—132no—
81#2817D1311yescharacteristic
82#1820—131no—
83#1511—132no—
84#1306—131no—
85C23×C13—22no—
86C23×C13—42no—
87C23×C13#12011yescharacteristic
88C23×C13#12111yescharacteristic
89C23×C13#12711yescharacteristic
90Q8×C13—44no—
91Q8×C13—82no—
92C2×C4×C13—24no—
93C2×C4×C13—41no—
94C2×C4×C13—42no—
95C2×C4×C13—41no—
96C2×C4×C13—44no—
97C2×C4×C13—44no—
98C2×C4×C13—42no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—44no—
102C2×C4×C13#12012yes—
103C2×C4×C13#12112yes—
104C2×Dic13—42no—
105C2×Dic13—82no—
106C2×Dic13—81no—
107C2×Dic13—82no—
108#1055—44no—
109C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
110C2×#117—131no—
111#485—264no—
112#484—262no—
113#483—262no—
114#428—262no—
115#419—262no—
116#407—132no—
117#400—22no—
118#397—22no—
119#395—22no—
120#381—131no—
121#381C2×D1311yescharacteristic
122#342—262no—
123#328—264no—
124C22×C13—22no—
125C22×C13—22no—
126C22×C13—22no—
127C22×C13—21no—
128C22×C13—21no—
129C22×C13—82no—
130C22×C13#39211yescharacteristic
131C22×C13#45812yes—
132C4×C13—22no—
133C4×C13—22no—
134C4×C13—82no—
135C4×C13—82no—
136C4×C13—82no—
137Dic13—82no—
138Dic13—161no—
139C22×Q8C22⋊D1312yes—
140C23×C4C22×D1311yescharacteristic
141C2×M16—262no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146#117—262no—
147#117—262no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—132no—
151C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—261no—
154C2×C22⋊C4—261no—
155C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
156C2×C42—261no—
157#107—264no—
158#106—264no—
159#103—264no—
160#103—264no—
161C22⋊C8—134no—
162C22⋊C8—262no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—262no—
167C2×C13—22no—
168C2×C13—41no—
169C2×C13—41no—
170C2×C13#200912yes—
171C2×C13#202211yescharacteristic
172C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—44no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—262no—
181C22×C4—521no—
182C22×C4D4×D1311yescharacteristic
183C22×C4D4×D1312yes—
184C22×C4#612911yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
186M16—524no—
187C2×C8—264no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—262no—
194C4⋊C4—262no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—521no—
199C22⋊C4—521no—
200C22⋊C4—522no—
201C42—522no—
202C13#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#8819211yescharacteristic
206C23#8819411yescharacteristic
207C23#8820711yescharacteristic
208Q8—44no—
209Q8—82no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—522no—
221C2×C4—1042no—
222C2×C4—1041no—
223C2×C4—1042no—
224C2×C4#8819112yes—
225C2×C4#8819312yes—
226C8—524no—
227C22—22no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—82no—
233C22#1171888411yescharacteristic
234C22#1171890412yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—82no—
240C4—1042no—
241C4—2081no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#1311589612yes—
246C2#1311596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2817C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2817D13
hypocenterC13#9985
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C13#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247802
#131149112
#131133692
#131127442
C13×#28172
#998513