Finite Group Databasebeta

← #15763583

Subgroups — #15763583

Order 3328.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124785C212yesmaximal
2#13122873C211yesmaximal, characteristic
3#13114911C211yesmaximal, characteristic
4#13113370C212yesmaximal
5C13×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88180C2211yescharacteristic
7C2×#88178C2212yes—
8C13×#407C2212yes—
9C13×#381C2211yescharacteristic
10#11718872C2211yescharacteristic
11#11718782—22no—
12#11718781—22no—
13#11718614—22no—
14#11718384—24no—
15#11718383—22no—
16#11718382—22no—
17#11718320—22no—
18#11718317—22no—
19#11718119—22no—
20#11718059—24no—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×Dic26D412yes—
23C2×C13×M16—22no—
24C2×C13×C22⋊C4D412yes—
25C2×C22⋊Dic13—22no—
26C2×C22⋊Dic13—21no—
27C2×C22⋊Dic13—21no—
28#88180—22no—
29#88180—22no—
30C2×C4⋊Dic13—22no—
31C2×C4⋊Dic13D412yes—
32C2×C4⋊Dic13D412yes—
33#88178—22no—
34#88178—22no—
35#88178—22no—
36#88178—22no—
37C2×#6101—22no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C13×C22⋊C8—22no—
40C13×C22⋊C8D414yes—
41C13×#95—22no—
42#88071—24no—
43#88071—22no—
44#88071—22no—
45#88058—24no—
46#88057—24no—
47#88056—24no—
48#88056—24no—
49#9985—131nomaximal, Sylow
50C24×C13C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C13—22no—
52C22×C4×C13—42no—
53C22×C4×C13C2×D412yes—
54C22×C4×C13C2×D412yes—
55C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C13#4111yescharacteristic
57C22×Dic13—22no—
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13—22no—
60C22×Dic13—41no—
61C2×Dic26—22no—
62C2×Dic26—22no—
63C2×Dic26—44no—
64C13×M16—44no—
65C2×C8×C13—24no—
66C13×C22⋊C4—42no—
67C22⋊Dic13—41no—
68C22⋊Dic13—42no—
69C22⋊Dic13—42no—
70C22⋊Dic13—41no—
71C22⋊Dic13—42no—
72C4⋊Dic13—22no—
73C4⋊Dic13—22no—
74C4⋊Dic13—22no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—82no—
77#6101—42no—
78#6101—42no—
79C4×Dic13—42no—
80#3095—132no—
81#2817—131no—
82#1820—131no—
83#1511—132no—
84#1306D1311yescharacteristic
85C23×C13—22no—
86C23×C13—42no—
87C23×C13#12011yescharacteristic
88C23×C13#12111yescharacteristic
89C23×C13#12711yescharacteristic
90C2×C4×C13—24no—
91C2×C4×C13—41no—
92C2×C4×C13—42no—
93C2×C4×C13—41no—
94C2×C4×C13—44no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13#12012yes—
97C2×C4×C13#12112yes—
98C2×Dic13—44no—
99C2×Dic13—42no—
100C2×Dic13—42no—
101C2×Dic13—42no—
102C2×Dic13—44no—
103C2×Dic13—82no—
104C2×Dic13—81no—
105C2×Dic13—82no—
106Dic26—44no—
107Dic26—82no—
108C8×C13—44no—
109C2×C22⋊Q8—132no—
110C2×#117—131no—
111#485—264no—
112#484—262no—
113#483—262no—
114#428—262no—
115#419—262no—
116#407C2×D1312yes—
117#400—262no—
118#397—262no—
119#395—262no—
120#381—131no—
121#381C2×D1311yescharacteristic
122#342—262no—
123#328—264no—
124C22×C13—22no—
125C22×C13—22no—
126C22×C13—22no—
127C22×C13—21no—
128C22×C13—21no—
129C22×C13—82no—
130C22×C13#39211yescharacteristic
131C22×C13#45812yes—
132C4×C13—22no—
133C4×C13—22no—
134C4×C13—82no—
135Dic13—82no—
136Dic13—82no—
137Dic13—82no—
138Dic13—161no—
139C22×Q8—132no—
140C23×C4C22×D1311yescharacteristic
141C2×M16—22no—
142C22⋊Q8—262no—
143C22⋊Q8—262no—
144C22⋊Q8—262no—
145C22⋊Q8—262no—
146#117—262no—
147#117—262no—
148C2×C4⋊C4—132no—
149C2×C4⋊C4—132no—
150C2×C4⋊C4—262no—
151C2×C4⋊C4—262no—
152C2×C22⋊C4—261no—
153C2×C22⋊C4—262no—
154C2×C22⋊C4—261no—
155C2×C22⋊C4D5212yes—
156C2×C42—261no—
157#107—264no—
158#106—264no—
159#103—264no—
160#103—264no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8D5214yes—
163#95—22no—
164#95—264no—
165#95—262no—
166#95—262no—
167C2×C13—22no—
168C2×C13—41no—
169C2×C13—41no—
170C2×C13#200912yes—
171C2×C13#202211yescharacteristic
172C24C2×D5211yescharacteristic
173C2×Q8—262no—
174C2×Q8—262no—
175C2×Q8—524no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—262no—
179C22×C4—262no—
180C22×C4—262no—
181C22×C4—521no—
182C22×C4C2×D5212yes—
183C22×C4D4×D1312yes—
184C22×C4D4×D1311yescharacteristic
185C22×C4#613111yescharacteristic
186M16—44no—
187C2×C8—24no—
188C4⋊C4—262no—
189C4⋊C4—262no—
190C4⋊C4—262no—
191C4⋊C4—262no—
192C4⋊C4—522no—
193C4⋊C4—522no—
194C4⋊C4—1042no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—521no—
197C22⋊C4—522no—
198C22⋊C4—521no—
199C22⋊C4—522no—
200C22⋊C4—522no—
201C42—522no—
202C13#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#8812811yescharacteristic
206C23#8813611yescharacteristic
207C23#8814911yescharacteristic
208Q8—524no—
209Q8—1042no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—524no—
217C2×C4—524no—
218C2×C4—522no—
219C2×C4—522no—
220C2×C4—522no—
221C2×C4—1042no—
222C2×C4—1041no—
223C2×C4—1042no—
224C2×C4#8813612yes—
225C2×C4#8814912yes—
226C8—44no—
227C22—22no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—82no—
233C22#1171833211yescharacteristic
234C22#1171840312yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—1042no—
239C4—1042no—
240C4—1042no—
241C4—2081no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#1311589912yes—
246C2#1311596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1306C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1306D13
hypocenterC13#9985
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C13#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247852
#131228732
#131149112
#131133702
C13×#13062
#998513