Finite Group Databasebeta

← #15763585

Subgroups — #15763585

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718697C212yesmaximal, complemented
2#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113196C212yesmaximal, complemented
4#13112723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×C13×#121C2212yes—
8C22×#6104—22no—
9C13×#481—22no—
10C13×#469—22no—
11C13×#447—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13#11718868C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2212yes—
15C2×#88063—22no—
16#11718697—24no—
17#11718697—24no—
18C2×#88049—22no—
19#11718117—24no—
20C24×D13—21no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13D412yes—
23C23×C4×C13C2311yescharacteristic
24C22×D52—22no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52—22no—
27C22×D52—44no—
28C22×D52D412yes—
29C2×C13×D8—22no—
30C2×C13×M16D412yes—
31C13×#121—22no—
32C13×#121—22no—
33C13×#121—22no—
34C13×#121—22no—
35C2×C13×C4⋊C4D412yes—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×#6104—28no—
38C2×#6104—48no—
39C2×#6099—21no—
40C22×#1055—22no—
41C13×#106—22no—
42C13×#102—24no—
43C13×C22⋊C8—22no—
44C22⋊#1055—22no—
45C22⋊#1055—22no—
46C22⋊#1055D414yes—
47#88063—44no—
48#88049—28no—
49#9986—131nomaximal, Sylow
50C24×C13—22no—
51C24×C13#4111yescharacteristic
52C23×D13—22no—
53C23×D13—44no—
54C23×D13—42no—
55C23×D13—84no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13—44no—
59C2×D4×C13—42no—
60C2×D4×C13—42no—
61C2×D4×C13—84no—
62C22×C4×C13—22no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D412yes—
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×D52—28no—
69C2×D52—24no—
70C2×D52—24no—
71C2×D52—44no—
72C2×D52—48no—
73C2×D52—44no—
74C2×D52—42no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C13×D8—82no—
78C13×M16—42no—
79C2×C8×C13—22no—
80C13×C4⋊C4—22no—
81C13×C4⋊C4—22no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C13×C22⋊C4—42no—
84#6104—416no—
85#6099—42no—
86C2×#1055—24no—
87C2×#1055—44no—
88C2×#1055—41no—
89#3192D1311yescharacteristic, complemented
90C2×#447—132no—
91#1783—131no—
92#1471—132no—
93#1298—131no—
94C23×C13—24no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—44no—
98C23×C13—82no—
99C23×C13—82no—
100C23×C13#12111yescharacteristic
101C23×C13#12112yes—
102C22×D13—24no—
103C22×D13—48no—
104C22×D13—42no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—84no—
107C22×D13—816no—
108C22×D13—84no—
109C22×D13—84no—
110D4×C13—44no—
111D4×C13—44no—
112D4×C13—84no—
113D4×C13—84no—
114C2×C4×C13—24no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—82no—
120C2×C4×C13#12012yes—
121C2×C4×C13#12011yescharacteristic
122C2×C4×C13#12711yescharacteristic
123D52—28no—
124D52—44no—
125D52—44no—
126D52—44no—
127C8×C13—42no—
128#1055—44no—
129#1055—81no—
130C23×D4—131no—
131C22×D8—262no—
132C2×#121C2×D1312yes—
133#481—22no—
134#469—22no—
135#447—22no—
136#447—264no—
137#447—264no—
138C2×#102—262no—
139C2×#100—262no—
140#407—131no—
141#407C2×D1311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—132no—
143#323—264no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—22no—
146C22×C13—22no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—44no—
149C22×C13—82no—
150C22×C13—82no—
151C22×C13—82no—
152C22×C13—164no—
153C22×C13#39211yescharacteristic
154C22×C13#47214yes—
155C2×D13—44no—
156C2×D13—816no—
157C2×D13—84no—
158C2×D13—84no—
159C2×D13—84no—
160C4×C13—22no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13—82no—
163C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
164C25—261no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—132no—
167C22×D4—262no—
168C22×D4—262no—
169C22×D4—261no—
170C22×D4—524no—
171C22×D4C22⋊D1312yes—
172C23×C4C22×D1311yescharacteristic
173C2×D8—22no—
174C2×D8—268no—
175C2×D8—528no—
176C2×M16—261no—
177C2×M16C22⋊D1312yes—
178C22×C8—262no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185#106—22no—
186#102—24no—
187#102—268no—
188#100—524no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—134no—
191C22⋊C8—262no—
192C22⋊C8—262no—
193C2×C13—24no—
194C2×C13—41no—
195C2×C13—162no—
196C2×C13#201812yes—
197C2×C13#202111yescharacteristic
198D13—84no—
199C24—22no—
200C24—262no—
201C24—524no—
202C24—522no—
203C24—1044no—
204C24#612911yescharacteristic
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—268no—
212C2×D4—264no—
213C2×D4—264no—
214C2×D4—524no—
215C2×D4—522no—
216C2×D4—524no—
217C2×D4—528no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—521no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4D4×D1311yescharacteristic
223C22×C4D4×D1312yes—
224C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
225C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
226D8—82no—
227D8—5216no—
228M16—42no—
229M16—522no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—264no—
232C2×C8—524no—
233C2×C8—521no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C13#998611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—24no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—264no—
246C23—528no—
247C23—522no—
248C23—522no—
249C23—1044no—
250C23—1044no—
251C23—10416no—
252C23—1044no—
253C23#8819211yescharacteristic
254C23#8819312yes—
255D4—44no—
256D4—44no—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—268no—
260D4—524no—
261D4—524no—
262D4—524no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#8819112yes—
270C2×C4#8819411yescharacteristic
271C2×C4#8820711yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—524no—
274C8—1041no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—82no—
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—164no—
284C22—524no—
285C22—10416no—
286C22—1044no—
287C22—1044no—
288C22—1044no—
289C22#1171886014yes—
290C22#1171888411yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—21no—
293C4—82no—
294C4#1171890512yes—
295C2—24no—
296C2—41no—
297C2—162no—
298C2—1044no—
299C2#1311594212yes—
300C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3192C2
socleC22×C13#392
hypercenter#3192D13
hypocenterC13#9986
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718697C2semidirect
2. #13114756C2semidirect
3. #13113196C2semidirect
4. #13112723C2semidirect
5. C13×#3192C2semidirect
89. #3192D13semidirect
238. C13#9986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186972
#131147562
#131131962
#131127232
C13×#31922
#998613