Finite Group Databasebeta

← #15763587

Subgroups — #15763587

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718878C212yesmaximal, complemented
3#13113197C212yesmaximal, complemented
4#13112723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C22×#6104—22no—
8C2×#88184C2212yes—
9C2×C13×#100—22no—
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12#11718878—24no—
13#11718878—24no—
14C2×#88072—22no—
15C2×C22⋊#1055C2212yes—
16#11718796—22no—
17#11718396—22no—
18#11718393—22no—
19#11718060—24no—
20C25×C13—21no—
21C22×D4×C13—22no—
22C22×D4×C13—21no—
23C22×D4×C13—22no—
24C22×D4×C13—44no—
25C22×D4×C13D412yes—
26C23×C4×C13C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—22no—
28C22×D52D412yes—
29C2×C13×M16—21no—
30C2×C13×M16D412yes—
31C2×#6104—28no—
32C2×#6104—48no—
33#88184—22no—
34#88184—22no—
35#88184—22no—
36#88184—22no—
37C2×#6103—22no—
38C2×C4⋊Dic13D412yes—
39C22×#1055—22no—
40C2×D104—22no—
41C13×#100—44no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43C13×C22⋊C8—22no—
44#88072—28no—
45C22⋊#1055—22no—
46C22⋊#1055D414yes—
47#88061—24no—
48#88057—22no—
49#9986—131nomaximal, Sylow
50C24×C13—22no—
51C24×C13—44no—
52C24×C13—42no—
53C24×C13—84no—
54C24×C13#4111yescharacteristic
55C23×D13—22no—
56C2×D4×C13—28no—
57C2×D4×C13—24no—
58C2×D4×C13—24no—
59C2×D4×C13—44no—
60C2×D4×C13—42no—
61C2×D4×C13—44no—
62C2×D4×C13—48no—
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C22×C4×C13—42no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C13C2×D412yes—
68C22×C4×C13C2×D412yes—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—42no—
71C2×C22⋊D13—42no—
72C2×C22⋊D13—84no—
73C22×Dic13—22no—
74C2×D52—22no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—44no—
77C13×M16—42no—
78C13×M16—42no—
79C2×C8×C13—22no—
80C2×C8×C13—41no—
81#6104—416no—
82#6103—42no—
83#6103—42no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13—22no—
86C2×#1055—24no—
87C2×#1055—44no—
88D104—82no—
89#3192—131no—
90C2×#447—132no—
91#1783D1311yescharacteristic, complemented
92#1471—132no—
93#1298—131no—
94C23×C13—24no—
95C23×C13—24no—
96C23×C13—41no—
97C23×C13—48no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—84no—
101C23×C13—84no—
102C23×C13—816no—
103C23×C13—84no—
104C23×C13#12111yescharacteristic
105C23×C13#12112yes—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—44no—
108C22×D13—82no—
109C22×D13—82no—
110D4×C13—28no—
111D4×C13—44no—
112D4×C13—44no—
113D4×C13—44no—
114C2×C4×C13—24no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13#12012yes—
119C2×C4×C13#12011yescharacteristic
120C2×C4×C13#12711yescharacteristic
121C22⋊D13—84no—
122C22⋊D13—84no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—82no—
125D52—44no—
126D52—44no—
127C8×C13—42no—
128C8×C13—81no—
129#1055—44no—
130C23×D4C2×D1311yescharacteristic
131C22×D8—262no—
132C2×#121—132no—
133#481—262no—
134#469—262no—
135#447—262no—
136#447—264no—
137#447—264no—
138C2×#102—262no—
139C2×#100—22no—
140#407C2×D1311yescharacteristic
141#407C2×D1311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—132no—
143#323—264no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—22no—
146C22×C13—22no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—44no—
149C22×C13—44no—
150C22×C13—816no—
151C22×C13—84no—
152C22×C13—84no—
153C22×C13—84no—
154C22×C13#39211yescharacteristic
155C22×C13#47214yes—
156C2×D13—82no—
157C2×D13—82no—
158C2×D13—82no—
159C2×D13—164no—
160C4×C13—22no—
161C4×C13—21no—
162C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
163Dic13—82no—
164C25—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—132no—
170C22×D4—262no—
171C22×D4D5212yes—
172C23×C4C22×D1311yescharacteristic
173C2×D8—262no—
174C2×D8—268no—
175C2×D8—528no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16C22⋊D1312yes—
178C22×C8—262no—
179#121—262no—
180#121—262no—
181#121—262no—
182#121—262no—
183C2×C4⋊C4—132no—
184C2×C22⋊C4—262no—
185#106—262no—
186#102—264no—
187#102—268no—
188#100—44no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—134no—
192C22⋊C8—262no—
193C2×C13—24no—
194C2×C13—41no—
195C2×C13—84no—
196C2×C13#201812yes—
197C2×C13#202111yescharacteristic
198D13—162no—
199C24—22no—
200C24—44no—
201C24—42no—
202C24—84no—
203C24—262no—
204C24#612711yescharacteristic
205C2×D4—28no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—262no—
215C2×D4—262no—
216C2×D4—524no—
217C2×D4—522no—
218C2×D4—522no—
219C2×D4—1044no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4C2×D5211yescharacteristic
223C22×C4D4×D1312yes—
224C22×C4D4×D1312yes—
225C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
226D8—5216no—
227D8—1042no—
228M16—42no—
229M16—42no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—264no—
233C2×C8—524no—
234C4⋊C4—262no—
235C4⋊C4—262no—
236C22⋊C4—522no—
237C22⋊C4—522no—
238C13#998611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—24no—
240C23—24no—
241C23—41no—
242C23—48no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—84no—
246C23—84no—
247C23—816no—
248C23—84no—
249C23—522no—
250C23—524no—
251C23—1042no—
252C23—1042no—
253C23#8813812yes—
254C23#8818411yescharacteristic
255D4—28no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258D4—44no—
259D4—524no—
260D4—524no—
261D4—1044no—
262D4—1044no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—522no—
268C2×C4—1042no—
269C2×C4#8813612yes—
270C2×C4#8819111yescharacteristic
271C2×C4#8819411yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—81no—
274C8—524no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—44no—
281C22—816no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—84no—
285C22—1042no—
286C22—1042no—
287C22—1042no—
288C22—2084no—
289C22#1171841014yes—
290C22#1171862111yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—1042no—
294C4#1171869312yes—
295C2—24no—
296C2—41no—
297C2—84no—
298C2—2082no—
299C2#1311594412yes—
300C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1783C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1783D13
hypocenterC13#9986
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125636C2semidirect
2. C2×#11718878C2semidirect
3. #13113197C2semidirect
4. #13112723C2semidirect
5. C13×#1783C2semidirect
91. #1783D13semidirect
238. C13#9986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256362
C2×#117188782
#131131972
#131127232
C13×#17832
#998613