Finite Group Databasebeta

← #15763588

Subgroups — #15763588

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718393C212yesmaximal, complemented
3#13114756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113195C212yesmaximal, complemented
5C13×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2212yes—
8C22×D104—22no—
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
11#11718868C2211yescharacteristic
12#11718796—22no—
13C2×#88063—22no—
14C2×#88061—22no—
15#11718396—22no—
16#11718393—22no—
17#11718393—24no—
18#11718393—24no—
19#11718060—24no—
20C24×D13—21no—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C22×D52—22no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52—22no—
26C22×D52—44no—
27C22×D52D412yes—
28C22×D52D412yes—
29C2×C13×M16D412yes—
30C22×C8×C13—22no—
31#88184—22no—
32#88184—22no—
33#88184—22no—
34#88184—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13D412yes—
37C2×#6099—21no—
38C2×D104—28no—
39C2×D104—22no—
40C2×D104—48no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43C13×C22⋊C8D414yes—
44C22⋊#1055—22no—
45#88063—44no—
46#88061—28no—
47#88061—24no—
48#88057—22no—
49#9986—131nomaximal, Sylow
50C24×C13#4111yescharacteristic
51C23×D13—22no—
52C23×D13—22no—
53C23×D13—44no—
54C23×D13—42no—
55C23×D13—84no—
56C22×C4×C13—42no—
57C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C13C2×D412yes—
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—42no—
62C2×C22⋊D13—42no—
63C2×C22⋊D13—84no—
64C22×Dic13—22no—
65C2×D52—28no—
66C2×D52—24no—
67C2×D52—24no—
68C2×D52—22no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—44no—
71C2×D52—48no—
72C2×D52—42no—
73C2×D52—44no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—44no—
77C13×M16—42no—
78C2×C8×C13—22no—
79C2×C8×C13—24no—
80C2×C8×C13—44no—
81#6103—42no—
82#6103—42no—
83C4⋊Dic13—22no—
84C4⋊Dic13—22no—
85#6099—42no—
86C2×#1055—41no—
87D104—416no—
88D104—82no—
89#3192—131no—
90C2×#447—132no—
91#1783—131no—
92#1471—132no—
93#1298D1311yescharacteristic, complemented
94C23×C13—24no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13#12111yescharacteristic
97C23×C13#12112yes—
98C22×D13—24no—
99C22×D13—48no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—42no—
102C22×D13—42no—
103C22×D13—44no—
104C22×D13—84no—
105C22×D13—816no—
106C22×D13—84no—
107C22×D13—84no—
108C22×D13—82no—
109C22×D13—82no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—24no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13#12012yes—
115C2×C4×C13#12011yescharacteristic
116C2×C4×C13#12711yescharacteristic
117C22⋊D13—84no—
118C22⋊D13—84no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—82no—
121D52—28no—
122D52—44no—
123D52—44no—
124D52—44no—
125D52—44no—
126D52—44no—
127C8×C13—44no—
128C8×C13—42no—
129#1055—81no—
130C23×D4—131no—
131C22×D8—262no—
132C2×#121—132no—
133#481—262no—
134#469—262no—
135#447—262no—
136#447—264no—
137#447—264no—
138C2×#102—262no—
139C2×#100—262no—
140#407—131no—
141#407C2×D1311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
143#323—264no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—22no—
146C22×C13—22no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—44no—
149C22×C13#39211yescharacteristic
150C22×C13#47214yes—
151C2×D13—44no—
152C2×D13—816no—
153C2×D13—84no—
154C2×D13—84no—
155C2×D13—84no—
156C2×D13—82no—
157C2×D13—82no—
158C2×D13—82no—
159C2×D13—164no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—22no—
162C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
163Dic13—82no—
164C25—261no—
165C22×D4—132no—
166C22×D4—132no—
167C22×D4—262no—
168C22×D4—261no—
169C22×D4—262no—
170C22×D4—262no—
171C22×D4—524no—
172C23×C4C22×D1311yescharacteristic
173C2×D8—268no—
174C2×D8—262no—
175C2×D8—528no—
176C2×M16—261no—
177C2×M16D5212yes—
178C22×C8—22no—
179#121—262no—
180#121—262no—
181#121—262no—
182#121—262no—
183C2×C4⋊C4—132no—
184C2×C22⋊C4—262no—
185#106—262no—
186#102—268no—
187#102—264no—
188#100—524no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—262no—
192C22⋊C8D5214yes—
193C2×C13—24no—
194C2×C13—41no—
195C2×C13#201812yes—
196C2×C13#202111yescharacteristic
197D13—84no—
198D13—162no—
199C24—262no—
200C24—262no—
201C24—524no—
202C24—522no—
203C24—1044no—
204C24#613111yescharacteristic
205C2×D4—268no—
206C2×D4—264no—
207C2×D4—264no—
208C2×D4—262no—
209C2×D4—262no—
210C2×D4—524no—
211C2×D4—522no—
212C2×D4—524no—
213C2×D4—524no—
214C2×D4—528no—
215C2×D4—522no—
216C2×D4—522no—
217C2×D4—521no—
218C2×D4—521no—
219C2×D4—1044no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—262no—
222C22×C4C2×D5211yescharacteristic
223C22×C4C2×D5212yes—
224C22×C4D4×D1312yes—
225C22×C4D4×D1311yescharacteristic
226D8—5216no—
227D8—1042no—
228M16—42no—
229M16—522no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—521no—
234C4⋊C4—262no—
235C4⋊C4—262no—
236C22⋊C4—522no—
237C22⋊C4—522no—
238C13#998611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—24no—
240C23—41no—
241C23—264no—
242C23—528no—
243C23—522no—
244C23—522no—
245C23—522no—
246C23—524no—
247C23—1044no—
248C23—1044no—
249C23—1042no—
250C23—1042no—
251C23—10416no—
252C23—1044no—
253C23#8814911yescharacteristic
254C23#8814912yes—
255D4—268no—
256D4—524no—
257D4—524no—
258D4—524no—
259D4—524no—
260D4—524no—
261D4—1044no—
262D4—1044no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—522no—
268C2×C4—1042no—
269C2×C4#8812811yescharacteristic
270C2×C4#8813612yes—
271C2×C4#8813611yescharacteristic
272C8—44no—
273C8—42no—
274C8—1041no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—21no—
279C22—44no—
280C22—524no—
281C22—10416no—
282C22—1044no—
283C22—1044no—
284C22—1044no—
285C22—1042no—
286C22—1042no—
287C22—1042no—
288C22—2084no—
289C22#1171833211yescharacteristic
290C22#1171855814yes—
291C4—22no—
292C4—21no—
293C4—1042no—
294C4#1171840212yes—
295C2—24no—
296C2—41no—
297C2—1044no—
298C2—2082no—
299C2#1311594612yes—
300C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1298C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1298D13
hypocenterC13#9986
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125636C2semidirect
2. C2×#11718393C2semidirect
3. #13114756C2semidirect
4. #13113195C2semidirect
5. C13×#1298C2semidirect
93. #1298D13semidirect
238. C13#9986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256362
C2×#117183932
#131147562
#131131952
C13×#12982
#998613