Group #15763599 — subgroups

Subgroups — #15763599

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13112723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6106	—	2	2	no	—
8	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#101	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718888	—	2	4	no	—
13	#11718888	—	2	4	no	—
14	C₂×#88075	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718796	—	2	2	no	—
17	#11718396	—	2	2	no	—
18	#11718393	—	2	2	no	—
19	#11718060	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#6106	—	2	8	no	—
32	C₂×#6106	—	4	8	no	—
33	#88184	—	2	2	no	—
34	#88184	—	2	2	no	—
35	#88184	—	2	2	no	—
36	#88184	—	2	2	no	—
37	C₂×#6103	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#101	—	4	4	no	—
42	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#88075	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
47	#88061	—	2	4	no	—
48	#88057	—	2	2	no	—
49	#9988	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
76	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
80	#6106	—	4	16	no	—
81	#6103	—	4	2	no	—
82	#6103	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	4	4	no	—
87	D₁₀₄	—	8	2	no	—
88	#3192	—	13	1	no	—
89	C₂×#448	—	13	2	no	—
90	#1784	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1471	—	13	2	no	—
92	#1298	—	13	1	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
101	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
102	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
103	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
104	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
117	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
120	D₅₂	—	4	4	no	—
121	D₅₂	—	4	4	no	—
122	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₈×C₁₃	—	8	1	no	—
124	#1055	—	4	4	no	—
125	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
127	C₂×#121	—	13	2	no	—
128	#481	—	26	2	no	—
129	#469	—	26	2	no	—
130	#448	—	26	4	no	—
131	#448	—	26	4	no	—
132	#447	—	26	2	no	—
133	C₂×#103	—	26	2	no	—
134	C₂×#101	—	2	2	no	—
135	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
138	#323	—	26	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	#471	1	4	yes	—
146	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₁₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	Dic₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
166	C₂×D₈	—	26	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
170	#121	—	26	2	no	—
171	#121	—	26	2	no	—
172	#121	—	26	2	no	—
173	#121	—	26	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
176	#106	—	26	2	no	—
177	#103	—	26	8	no	—
178	#102	—	26	4	no	—
179	#101	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₁₃	#2019	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₃	#2021	1	1	yes	characteristic
188	D₁₃	—	16	2	no	—
189	C₂⁴	—	26	2	no	—
190	C₂⁴	#6127	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄	—	26	2	no	—
201	C₂×D₄	—	26	2	no	—
202	C₂×D₄	—	52	4	no	—
203	C₂×D₄	—	52	2	no	—
204	C₂×D₄	—	52	2	no	—
205	C₂×D₄	—	104	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	SD₁₆	—	52	16	no	—
216	D₈	—	104	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	26	4	no	—
222	C₂×C₈	—	52	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
227	C₁₃	#9988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	52	2	no	—
231	C₂³	—	52	4	no	—
232	C₂³	—	104	2	no	—
233	C₂³	—	104	2	no	—
234	C₂³	#88138	1	2	yes	—
235	C₂³	#88184	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	8	no	—
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	D₄	—	52	4	no	—
241	D₄	—	52	4	no	—
242	D₄	—	104	4	no	—
243	D₄	—	104	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	52	2	no	—
253	C₂×C₄	—	104	2	no	—
254	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	8	1	no	—
259	C₈	—	52	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	104	2	no	—
266	C₂²	—	104	2	no	—
267	C₂²	—	104	2	no	—
268	C₂²	—	208	4	no	—
269	C₂²	#11718415	1	4	yes	—
270	C₂²	#11718621	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	104	2	no	—
275	C₄	#11718693	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	1	no	—
278	C₂	—	208	2	no	—
279	C₂	#13115949	1	2	yes	—
280	C₂	#13115962	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13125636

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11718888

C₂

yes

maximal, complemented

#13113197

C₂

yes

maximal, complemented

#13112723

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₃×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6106

—

C₂×#88184

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×#101

—

C₁₃×#407

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#407

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₂²⋊#1055

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂²×Q₈×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×D₅₂

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×M₁₆

—

C₂×C₁₃×M₁₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂²×#1055

—

C₂×D₁₀₄

—

C₁₃×#101

—

C₁₃×C₂²⋊C₈

—

C₁₃×C₂²⋊C₈

—

#88075

—

C₂²⋊#1055

—

C₂²⋊#1055

D₄

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

yes

C₂³×D₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₁₃×M₁₆

—

C₁₃×M₁₆

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

#6106

—

#6103

—

#6103

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×#1055

—

C₂×#1055

—

D₁₀₄

—

#3192

—

C₂×#448

—

#1784

D₁₃

yes

characteristic, complemented

#1471

—

#1298

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#121

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

#121

yes

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

100

C₂²×D₁₃

—

101

Q₈×C₁₃

—

102

Q₈×C₁₃

—

103

Q₈×C₁₃

—

104

Q₈×C₁₃

—

105

C₂×C₄×C₁₃

—

106

C₂×C₄×C₁₃

—

107

C₂×C₄×C₁₃

—

108

C₂×C₄×C₁₃

—

109

C₂×C₄×C₁₃

—

110

C₂×C₄×C₁₃

—

111

C₂×C₄×C₁₃

—

112

C₂×C₄×C₁₃

—

113

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

114

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₁₃

#127

yes

characteristic

116

C₂²⋊D₁₃

—

117

C₂²⋊D₁₃

—

118

C₂×Dic₁₃

—

119

C₂×Dic₁₃

—

120

D₅₂

—

121

D₅₂

—

122

C₈×C₁₃

—

123

C₈×C₁₃

—

124

#1055

—

125

C₂³×Q₈

C₂×D₁₃

yes

characteristic

126

C₂²×SD₁₆

—

127

C₂×#121

—

128

#481

—

129

#469

—

130

#448

—

131

#448

—

132

#447

—

133

C₂×#103

—

134

C₂×#101

—

135

#407

C₂×D₁₃

yes

characteristic

136

#407

C₂×D₁₃

yes

characteristic

137

C₂×C₂²⋊C₈

—

138

#323

—

139

C₂²×C₁₃

—

140

C₂²×C₁₃

—

141

C₂²×C₁₃

—

142

C₂²×C₁₃

—

143

C₂²×C₁₃

—

144

C₂²×C₁₃

#392

yes

characteristic

145

C₂²×C₁₃

#471

yes

—

146

C₂×D₁₃

—

147

C₂×D₁₃

—

148

C₂×D₁₃

—

149

C₂×D₁₃

—

150

C₄×C₁₃

—

151

C₄×C₁₃

—

152

C₄×C₁₃

—

153

C₄×C₁₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

154

Dic₁₃

—

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×Q₈

—

158

C₂²×Q₈

—

159

C₂²×Q₈

D₅₂

yes

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

164

C₂×SD₁₆

—

165

C₂×SD₁₆

—

166

C₂×D₈

—

167

C₂×M₁₆

—

168

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₁₃

yes

—

169

C₂²×C₈

—

170

#121

—

171

#121

—

172

#121

—

173

#121

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

#106

—

177

#103

—

178

#102

—

179

#101

—

180

C₂²⋊C₈

—

181

C₂²⋊C₈

—

182

C₂²⋊C₈

—

183

C₂²⋊C₈

—

184

C₂×C₁₃

—

185

C₂×C₁₃

—

186

C₂×C₁₃

#2019

yes

—

187

C₂×C₁₃

#2021

yes

characteristic

188

D₁₃

—

189

C₂⁴

—

190

C₂⁴

#6127

yes

characteristic

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

104

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

C₂×D₅₂

yes

characteristic

212

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

213

C₂²×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

characteristic

215

SD₁₆

—

216

D₈

—

104

—

217

M₁₆

—

218

M₁₆

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₁₃

#9988

yes

characteristic, complemented, Sylow

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

104

—

233

C₂³

—

104

—

234

C₂³

#88138

yes

—

235

C₂³

#88184

yes

characteristic

236

Q₈

—

237

Q₈

—

238

Q₈

—

239

Q₈

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

104

—

243

D₄

—

104

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

104

—

254

C₂×C₄

#88136

yes

—

255

C₂×C₄

#88191

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#88194

yes

characteristic

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₈

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

104

—

266

C₂²

—

104

—

267

C₂²

—

104

—

268

C₂²

—

208

—

269

C₂²

#11718415

yes

—

270

C₂²

#11718621

yes

characteristic

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

104

—

275

C₄

#11718693

yes

—

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

208

—

279

C₂

#13115949

yes

—

280

C₂

#13115962

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718621
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1784	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#392
prime radical	#13125636	C₂
hypercenter	#1784	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9988
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

#11718621

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#1784

C₂

C₂²×C₁₃

C₂

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718888	C₂	semidirect
3. #13113197	C₂	semidirect
4. #13112723	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1784	C₂	semidirect
90. #1784	D₁₃	semidirect
227. C₁₃	#9988	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11718888

C₂

semidirect

3. #13113197

C₂

semidirect

4. #13112723

C₂

semidirect

5. C₁₃×#1784

C₂

semidirect

90. #1784

D₁₃

semidirect

227. C₁₃

#9988

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125636	2
C₂×#11718888	2
#13113197	2
#13112723	2
C₁₃×#1784	2
#9988	13

subgroup

index

C₁₃×#1784

Subgroups — #15763599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups