Finite Group Databasebeta

← #15763603

Subgroups — #15763603

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125638C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
4#13114759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113197C211yesmaximal, characteristic
6#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#6107—21no—
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C22×#6095—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718888—21no—
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88064—22no—
19C2×#88056—21no—
20#11718711—22no—
21#11718711—22no—
22#11718710—22no—
23#11718707—21no—
24#11718705—21no—
25C2×#88050—21no—
26#11718628—21no—
27#11718399—22no—
28#11718399—22no—
29C13×#324—22no—
30#11718060—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—44no—
42C22×Dic26D412yes—
43C2×C13×M16—21no—
44C22×C8×C13—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×#6107—24no—
53C2×#6107—44no—
54C2×#6106—22no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6099D412yes—
62C22×#1055—21no—
63C2×#6095—24no—
64C2×#6095—44no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yes—
69#88075—22no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055D412yes—
74#88064—44no—
75#88056—24no—
76#88050—24no—
77#88049—22no—
78#88047—22no—
79#9989—131nomaximal, Sylow
80C24×C13#4111yescharacteristic
81C23×D13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—82no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—44no—
100C22×Dic13—41no—
101C22×Dic13—41no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—42no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—44no—
111C2×Dic26—44no—
112C2×Dic26—44no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—42no—
116C2×Dic26—41no—
117C2×Dic26—41no—
118C13×M16—42no—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—42no—
121C2×C8×C13—41no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128#6107—48no—
129#6106—82no—
130#6103—41no—
131#6103—41no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134#6099—42no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—42no—
138#6095—48no—
139#3193—131no—
140C2×#451—131no—
141C2×#448—131no—
142#1784—131no—
143#1472D1311yescharacteristic, complemented
144#1471—131no—
145#1298—131no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C23×C13#12111yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C22×D13—41no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13—81no—
156Q8×C13—42no—
157Q8×C13—42no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12711yescharacteristic
172C22⋊D13—82no—
173C22⋊D13—82no—
174C2×Dic13—24no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—44no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—81no—
181D52—42no—
182D52—42no—
183Dic26—24no—
184Dic26—24no—
185Dic26—42no—
186Dic26—42no—
187Dic26—44no—
188Dic26—44no—
189C8×C13—42no—
190C8×C13—81no—
191#1055—42no—
192#1055—42no—
193C23×Q8—131no—
194C22×Q16—261no—
195C22×SD16—261no—
196C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
197C2×#121—131no—
198#484—261no—
199#480—261no—
200#468—262no—
201#451—262no—
202#451—262no—
203#450—261no—
204#448—262no—
205#448—261no—
206#448—262no—
207C2×#103—261no—
208C2×#103—261no—
209C2×#101—262no—
210#407—131no—
211#407C2×D1311yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—131no—
213C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
214#324—22no—
215#323—262no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—44no—
224C22×C13#39211yescharacteristic
225C22×C13#47112yes—
226C22×C13#47312yes—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—162no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
237Dic13—44no—
238Dic13—81no—
239C22×Q8—132no—
240C22×Q8—261no—
241C22×Q8—261no—
242C22×Q8—261no—
243C22×Q8—261no—
244C22×Q8—261no—
245C22×Q8—524no—
246C22×Q8D5211yescharacteristic
247C22×D4—131no—
248C22×D4—261no—
249C23×C4—261no—
250C23×C4C22×D1311yescharacteristic
251C2×Q16—264no—
252C2×Q16—524no—
253C2×SD16—264no—
254C2×SD16—262no—
255C2×SD16—524no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—132no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—261no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—261no—
265#121—261no—
266#121—261no—
267#121—261no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273#107—262no—
274#103—264no—
275#103—264no—
276#103—262no—
277#102—262no—
278#101—524no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—132no—
283C22⋊C8—261no—
284C22⋊C8—261no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8C22⋊D1312yes—
287C2×C13—22no—
288C2×C13—22no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13#201911yescharacteristic
291C2×C13#202011yescharacteristic
292C2×C13#202111yescharacteristic
293D13—161no—
294C24—261no—
295C24#612711yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—264no—
300C2×Q8—264no—
301C2×Q8—264no—
302C2×Q8—262no—
303C2×Q8—262no—
304C2×Q8—522no—
305C2×Q8—522no—
306C2×Q8—522no—
307C2×Q8—524no—
308C2×Q8—524no—
309C2×Q8—524no—
310C2×Q8—521no—
311C2×Q8—521no—
312C2×D4—261no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—522no—
315C2×D4—521no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—1042no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—524no—
324C22×C4—521no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4C2×D5211yescharacteristic
327C22×C4D4×D1311yescharacteristic
328C22×C4D4×D1311yescharacteristic
329C22×C4D4×D1311yescharacteristic
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
332Q16—528no—
333SD16—528no—
334SD16—1042no—
335M16—42no—
336M16—522no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—262no—
341C2×C8—262no—
342C2×C8—522no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C13#998911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—521no—
358C23—522no—
359C23—1041no—
360C23—1041no—
361C23#8813811yescharacteristic
362C23#8813811yescharacteristic
363C23#8818411yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—264no—
367Q8—264no—
368Q8—522no—
369Q8—524no—
370Q8—522no—
371Q8—524no—
372D4—522no—
373D4—522no—
374D4—1042no—
375D4—1042no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—264no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—524no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—1041no—
393C2×C4#8813611yescharacteristic
394C2×C4#8813611yescharacteristic
395C2×C4#8819111yescharacteristic
396C2×C4#8819411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—522no—
400C8—522no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—2082no—
413C22#1171841612yes—
414C22#1171862111yescharacteristic
415C22#1171880212yes—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—524no—
422C4—1041no—
423C4#1171840212yes—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—2081no—
428C2#1311595111yescharacteristic
429C2#1311595611yescharacteristic
430C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#9989
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718711C2semidirect
4. #13114759C2semidirect
6. #13112724C2semidirect
7. C13×#1472C2semidirect
143. #1472D13semidirect
353. C13#9989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256382
C2×#117187112
C2×#117183992
#131147592
#131131972
#131127242
C13×#14722
#998913