Finite Group Databasebeta

← #15763609

Subgroups — #15763609

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718707C212yesmaximal
2#13114756C211yesmaximal, characteristic
3#13113200C212yesmaximal, complemented
4#13112723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
8C22×#6106—22no—
9C13×#483—22no—
10C13×#470—22no—
11C13×#451—22no—
12C13×#407C2211yescharacteristic
13#11718868C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#1055C2212yes—
15C2×#88063—22no—
16#11718707—24no—
17#11718707—24no—
18C2×#88049—22no—
19#11718120—24no—
20C24×D13—21no—
21C22×Q8×C13D412yes—
22C23×C4×C13C2311yescharacteristic
23C22×D52—22no—
24C22×D52—21no—
25C22×D52—22no—
26C22×D52—44no—
27C22×D52D412yes—
28C2×C13×Q16—22no—
29C2×C13×M16D412yes—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C13×C22⋊Q8—22no—
32C13×C22⋊Q8—22no—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—22no—
35C2×C13×C4⋊C4D412yes—
36C2×C13×C22⋊C4—22no—
37C2×#6106—28no—
38C2×#6106—48no—
39C2×#6099—21no—
40C22×#1055—22no—
41C13×#106—22no—
42C13×#103—24no—
43C13×C22⋊C8—22no—
44C22⋊#1055—22no—
45C22⋊#1055—22no—
46C22⋊#1055D414yes—
47#88063—44no—
48#88049—28no—
49#9990—131nomaximal, Sylow
50C24×C13#4111yescharacteristic
51C23×D13—22no—
52C23×D13—44no—
53C23×D13—42no—
54C23×D13—84no—
55C2×Q8×C13—22no—
56C2×Q8×C13—22no—
57C2×Q8×C13—44no—
58C22×C4×C13—22no—
59C22×C4×C13—22no—
60C22×C4×C13—42no—
61C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C13C2×D412yes—
63C22×C4×C13C2×D412yes—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C2×D52—28no—
66C2×D52—24no—
67C2×D52—24no—
68C2×D52—44no—
69C2×D52—48no—
70C2×D52—44no—
71C2×D52—42no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C13×Q16—82no—
75C13×M16—42no—
76C2×C8×C13—22no—
77C13×C4⋊C4—22no—
78C13×C4⋊C4—22no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C13×C4⋊C4—42no—
81C13×C22⋊C4—42no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83#6106—416no—
84#6099—42no—
85C2×#1055—24no—
86C2×#1055—44no—
87C2×#1055—41no—
88#3195D1311yescharacteristic, complemented
89C2×#450—132no—
90#1783—131no—
91#1472—132no—
92#1298—131no—
93C23×C13—24no—
94C23×C13—41no—
95C23×C13#12111yescharacteristic
96C23×C13#12112yes—
97C22×D13—24no—
98C22×D13—48no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—84no—
102C22×D13—816no—
103C22×D13—84no—
104C22×D13—84no—
105Q8×C13—44no—
106Q8×C13—44no—
107C2×C4×C13—24no—
108C2×C4×C13—22no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—44no—
114C2×C4×C13—82no—
115C2×C4×C13#12012yes—
116C2×C4×C13#12011yescharacteristic
117C2×C4×C13#12711yescharacteristic
118D52—28no—
119D52—44no—
120D52—44no—
121D52—44no—
122C8×C13—42no—
123#1055—44no—
124#1055—81no—
125C23×D4—131no—
126C22×SD16—262no—
127C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
128#483—22no—
129#470—22no—
130#451—22no—
131#450—264no—
132#450—264no—
133C2×#102—262no—
134C2×#100—262no—
135#407—131no—
136#407C2×D1311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8—132no—
138#324—264no—
139C22×C13—22no—
140C22×C13—22no—
141C22×C13—22no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13—44no—
144C22×C13#39211yescharacteristic
145C22×C13#47114yes—
146C2×D13—44no—
147C2×D13—816no—
148C2×D13—84no—
149C2×D13—84no—
150C2×D13—84no—
151C4×C13—22no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—82no—
154C4×C13—82no—
155C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
156C25—261no—
157C22×Q8C22⋊D1312yes—
158C22×D4—132no—
159C22×D4—262no—
160C22×D4—262no—
161C22×D4—261no—
162C22×D4—524no—
163C23×C4C22×D1311yescharacteristic
164C2×Q16—22no—
165C2×SD16—268no—
166C2×SD16—528no—
167C2×M16—261no—
168C2×M16C22⋊D1312yes—
169C22×C8—262no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177#106—22no—
178#103—24no—
179#102—268no—
180#100—524no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—134no—
183C22⋊C8—262no—
184C22⋊C8—262no—
185C2×C13—24no—
186C2×C13—41no—
187C2×C13#201912yes—
188C2×C13#202111yescharacteristic
189D13—84no—
190C24—262no—
191C24—524no—
192C24—522no—
193C24—1044no—
194C24#612911yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—44no—
198C2×D4—268no—
199C2×D4—264no—
200C2×D4—264no—
201C2×D4—524no—
202C2×D4—522no—
203C2×D4—524no—
204C2×D4—528no—
205C2×D4—521no—
206C2×D4—521no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4D4×D1311yescharacteristic
211C22×C4D4×D1312yes—
212C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
213C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
214Q16—82no—
215SD16—5216no—
216M16—42no—
217M16—522no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—264no—
220C2×C8—524no—
221C2×C8—521no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C13#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—264no—
232C23—528no—
233C23—522no—
234C23—522no—
235C23—1044no—
236C23—1044no—
237C23—10416no—
238C23—1044no—
239C23#8819211yescharacteristic
240C23#8819312yes—
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243D4—268no—
244D4—524no—
245D4—524no—
246D4—524no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#8819112yes—
256C2×C4#8819411yescharacteristic
257C2×C4#8820711yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—524no—
260C8—1041no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—524no—
267C22—10416no—
268C22—1044no—
269C22—1044no—
270C22—1044no—
271C22#1171886414yes—
272C22#1171888411yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4#1171890512yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—1044no—
281C2#1311594712yes—
282C2#1311596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#3195C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#3195D13
hypocenterC13#9990
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113200C2semidirect
4. #13112723C2semidirect
5. C13×#3195C2semidirect
88. #3195D13semidirect
228. C13#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187072
#131147562
#131132002
#131127232
C13×#31952
#999013