Finite Group Databasebeta

← #15763610

Subgroups — #15763610

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic
4#13114756C211yesmaximal, characteristic
5#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#6106—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C22×#6095—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718889—21no—
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88063—22no—
19C2×#88061—21no—
20#11718713—22no—
21#11718711—21no—
22#11718707—22no—
23#11718707—22no—
24#11718704—21no—
25#11718632—21no—
26C2×#88049—21no—
27#11718392—22no—
28#11718392—22no—
29C13×#324—22no—
30#11718061—22no—
31C24×D13—21no—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×D52—21no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—21no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—44no—
40C22×D52D412yes—
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C22×C8×C13—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×#6107—22no—
53C2×#6106—24no—
54C2×#6106—44no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6099D412yes—
62C22×#1055—21no—
63C2×#6095—24no—
64C2×#6095—44no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yes—
69#88075—22no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055D412yes—
74#88063—44no—
75#88061—24no—
76#88050—22no—
77#88049—24no—
78#88048—22no—
79#9990—131nomaximal, Sylow
80C24×C13#4111yescharacteristic
81C23×D13—22no—
82C23×D13—44no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—82no—
86C23×D13—82no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C2×D52—24no—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—24no—
106C2×D52—44no—
107C2×D52—44no—
108C2×D52—44no—
109C2×D52—42no—
110C2×D52—42no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—41no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—42no—
117C13×M16—42no—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—42no—
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129#6107—82no—
130#6106—48no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133#6101—41no—
134#6101—41no—
135#6099—42no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—22no—
138C2×#1055—42no—
139#6095—48no—
140#3195—131no—
141C2×#450—131no—
142C2×#450—131no—
143#1783—131no—
144#1472—131no—
145#1472D1311yescharacteristic, complemented
146#1298—131no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—22no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13#12111yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C23×C13#12111yescharacteristic
153C22×D13—24no—
154C22×D13—44no—
155C22×D13—44no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—82no—
159C22×D13—82no—
160C22×D13—816no—
161C22×D13—82no—
162C22×D13—82no—
163C22×D13—82no—
164C22×D13—82no—
165Q8×C13—42no—
166Q8×C13—42no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12711yescharacteristic
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—24no—
186D52—24no—
187D52—42no—
188D52—42no—
189D52—44no—
190D52—44no—
191Dic26—42no—
192Dic26—42no—
193C8×C13—42no—
194C8×C13—81no—
195#1055—42no—
196#1055—42no—
197C23×D4—131no—
198C22×SD16—261no—
199C22×SD16—261no—
200C2×C22⋊Q8—131no—
201C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
202#483—261no—
203#483—261no—
204#470—262no—
205#451—261no—
206#451—261no—
207#450—262no—
208#450—262no—
209#450—262no—
210#450—262no—
211C2×#102—261no—
212C2×#102—261no—
213C2×#100—262no—
214#407—131no—
215#407C2×D1311yescharacteristic
216C2×C22⋊C8—131no—
217C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
218#324—22no—
219#324—262no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—44no—
228C22×C13#39211yescharacteristic
229C22×C13#47112yes—
230C22×C13#47112yes—
231C2×D13—44no—
232C2×D13—88no—
233C2×D13—88no—
234C2×D13—84no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—82no—
237C2×D13—84no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246C25—261no—
247C22×Q8—131no—
248C22×Q8D5211yescharacteristic
249C22×D4—132no—
250C22×D4—261no—
251C22×D4—261no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—261no—
254C22×D4—261no—
255C22×D4—524no—
256C23×C4C22×D1311yescharacteristic
257C2×Q16—262no—
258C2×SD16—264no—
259C2×SD16—264no—
260C2×SD16—524no—
261C2×SD16—524no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—132no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—261no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—261no—
271C22⋊Q8—261no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280#106—262no—
281#103—262no—
282#103—262no—
283#102—264no—
284#102—264no—
285#100—524no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—132no—
290C22⋊C8—261no—
291C22⋊C8—261no—
292C22⋊C8—261no—
293C22⋊C8C22⋊D1312yes—
294C2×C13—22no—
295C2×C13—22no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13#201911yescharacteristic
298C2×C13#201911yescharacteristic
299C2×C13#202111yescharacteristic
300D13—84no—
301C24—262no—
302C24—524no—
303C24—521no—
304C24—521no—
305C24—1042no—
306C24—1042no—
307C24#612711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—522no—
314C2×D4—264no—
315C2×D4—264no—
316C2×D4—264no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—522no—
320C2×D4—522no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—524no—
323C2×D4—524no—
324C2×D4—524no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—521no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4C2×D5211yescharacteristic
333C22×C4D4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338Q16—1042no—
339SD16—528no—
340SD16—528no—
341M16—42no—
342M16—522no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—262no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—522no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—521no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C13#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—264no—
366C23—524no—
367C23—524no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—1042no—
371C23—1042no—
372C23—1042no—
373C23—1042no—
374C23—10416no—
375C23—1042no—
376C23—1042no—
377C23#8813811yescharacteristic
378C23#8813811yescharacteristic
379C23#8818411yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—522no—
383Q8—522no—
384D4—264no—
385D4—264no—
386D4—522no—
387D4—524no—
388D4—522no—
389D4—524no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4#8813611yescharacteristic
405C2×C4#8813611yescharacteristic
406C2×C4#8819111yescharacteristic
407C2×C4#8819411yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—522no—
411C8—522no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—524no—
421C22—1048no—
422C22—1048no—
423C22—1044no—
424C22—1044no—
425C22—1042no—
426C22—1042no—
427C22#1171841512yes—
428C22#1171862111yescharacteristic
429C22#1171880212yes—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—1041no—
436C4—1041no—
437C4#1171840212yes—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—1044no—
442C2#1311594911yescharacteristic
443C2#1311595111yescharacteristic
444C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#9990
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125657C2semidirect
5. #13113201C2semidirect
6. #13112724C2semidirect
7. C13×#1472C2semidirect
145. #1472D13semidirect
361. C13#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
C2×#117183922
C2×#117187072
#131147562
#131132012
#131127242
C13×#14722
#999013