Finite Group Databasebeta

← #15763612

Subgroups — #15763612

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718392C212yesmaximal
3#13114756C211yesmaximal, characteristic
4#13113199C212yesmaximal, complemented
5C13×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×#88178C2212yes—
8C22×#6095—22no—
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
11#11718868C2211yescharacteristic
12#11718798—22no—
13C2×#88063—22no—
14C2×#88061—22no—
15#11718400—22no—
16#11718392—24no—
17#11718392—24no—
18#11718382—22no—
19#11718061—24no—
20C24×D13—21no—
21C23×C4×C13C2311yescharacteristic
22C22×D52—22no—
23C22×D52—21no—
24C22×D52—22no—
25C22×D52—44no—
26C22×D52D412yes—
27C22×Dic26D412yes—
28C2×C13×M16D412yes—
29C22×C8×C13—22no—
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×C4⋊Dic13D412yes—
32#88178—22no—
33#88178—22no—
34#88178—22no—
35#88178—22no—
36C2×#6101—22no—
37C2×#6099—21no—
38C2×Dic52—22no—
39C2×#6095—28no—
40C2×#6095—48no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43C13×C22⋊C8D414yes—
44C22⋊#1055—22no—
45#88063—44no—
46#88061—28no—
47#88057—22no—
48#88056—24no—
49#9990—131nomaximal, Sylow
50C24×C13#4111yescharacteristic
51C23×D13—22no—
52C23×D13—44no—
53C23×D13—42no—
54C23×D13—84no—
55C22×C4×C13—42no—
56C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C22×C4×C13C2×D412yes—
59C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13—22no—
62C2×D52—28no—
63C2×D52—24no—
64C2×D52—24no—
65C2×D52—44no—
66C2×D52—48no—
67C2×D52—42no—
68C2×D52—44no—
69C2×D52—41no—
70C2×D52—41no—
71C2×Dic26—22no—
72C2×Dic26—22no—
73C2×Dic26—44no—
74C13×M16—42no—
75C2×C8×C13—22no—
76C2×C8×C13—24no—
77C2×C8×C13—44no—
78C22⋊Dic13—42no—
79C22⋊Dic13—42no—
80C4⋊Dic13—22no—
81C4⋊Dic13—22no—
82#6101—42no—
83#6101—42no—
84#6099—42no—
85C2×#1055—41no—
86Dic52—82no—
87#6095—416no—
88#3195—131no—
89C2×#450—132no—
90#1783—131no—
91#1472—132no—
92#1298D1311yescharacteristic, complemented
93C23×C13—24no—
94C23×C13—41no—
95C23×C13#12111yescharacteristic
96C23×C13#12112yes—
97C22×D13—24no—
98C22×D13—48no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13—42no—
101C22×D13—84no—
102C22×D13—816no—
103C22×D13—84no—
104C22×D13—84no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—24no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13#12012yes—
110C2×C4×C13#12011yescharacteristic
111C2×C4×C13#12711yescharacteristic
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—44no—
115C2×Dic13—82no—
116D52—28no—
117D52—44no—
118D52—44no—
119D52—44no—
120Dic26—44no—
121Dic26—44no—
122C8×C13—44no—
123C8×C13—42no—
124#1055—81no—
125C23×D4—131no—
126C22×SD16—262no—
127C2×C22⋊Q8—132no—
128#483—262no—
129#470—262no—
130#451—262no—
131#450—264no—
132#450—264no—
133C2×#102—262no—
134C2×#100—262no—
135#407—131no—
136#407C2×D1311yescharacteristic
137C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
138#324—264no—
139C22×C13—22no—
140C22×C13—22no—
141C22×C13—22no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13—44no—
144C22×C13#39211yescharacteristic
145C22×C13#47114yes—
146C2×D13—44no—
147C2×D13—816no—
148C2×D13—84no—
149C2×D13—84no—
150C2×D13—84no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—22no—
153C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
154Dic13—82no—
155Dic13—82no—
156C25—261no—
157C22×Q8—132no—
158C22×D4—132no—
159C22×D4—261no—
160C22×D4—262no—
161C22×D4—262no—
162C22×D4—524no—
163C23×C4C22×D1311yescharacteristic
164C2×Q16—262no—
165C2×SD16—268no—
166C2×SD16—528no—
167C2×M16—261no—
168C2×M16D5212yes—
169C22×C8—22no—
170C22⋊Q8—262no—
171C22⋊Q8—262no—
172C22⋊Q8—262no—
173C22⋊Q8—262no—
174C2×C4⋊C4—132no—
175C2×C4⋊C4—262no—
176C2×C22⋊C4—262no—
177#106—262no—
178#103—264no—
179#102—268no—
180#100—524no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—262no—
184C22⋊C8D5214yes—
185C2×C13—24no—
186C2×C13—41no—
187C2×C13#201912yes—
188C2×C13#202111yescharacteristic
189D13—84no—
190C24—262no—
191C24—524no—
192C24—522no—
193C24—1044no—
194C24#613111yescharacteristic
195C2×Q8—262no—
196C2×Q8—262no—
197C2×Q8—524no—
198C2×D4—268no—
199C2×D4—264no—
200C2×D4—264no—
201C2×D4—524no—
202C2×D4—522no—
203C2×D4—524no—
204C2×D4—528no—
205C2×D4—521no—
206C2×D4—521no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—262no—
209C22×C4—262no—
210C22×C4C2×D5211yescharacteristic
211C22×C4C2×D5212yes—
212C22×C4D4×D1312yes—
213C22×C4D4×D1311yescharacteristic
214Q16—1042no—
215SD16—5216no—
216M16—42no—
217M16—522no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—521no—
222C4⋊C4—262no—
223C4⋊C4—262no—
224C4⋊C4—522no—
225C4⋊C4—522no—
226C22⋊C4—522no—
227C22⋊C4—522no—
228C13#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—264no—
232C23—528no—
233C23—522no—
234C23—522no—
235C23—1044no—
236C23—1044no—
237C23—10416no—
238C23—1044no—
239C23#8814911yescharacteristic
240C23#8814912yes—
241Q8—524no—
242Q8—524no—
243D4—268no—
244D4—524no—
245D4—524no—
246D4—524no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—524no—
252C2×C4—522no—
253C2×C4—522no—
254C2×C4—1042no—
255C2×C4#8812811yescharacteristic
256C2×C4#8813612yes—
257C2×C4#8813611yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—42no—
260C8—1041no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—524no—
267C22—10416no—
268C22—1044no—
269C22—1044no—
270C22—1044no—
271C22#1171833211yescharacteristic
272C22#1171855914yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—1042no—
276C4—1042no—
277C4#1171840212yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—1044no—
281C2#1311595312yes—
282C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1298C2
socleC22×C13#392
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#1298D13
hypocenterC13#9990
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125660C2semidirect
4. #13113199C2semidirect
5. C13×#1298C2semidirect
92. #1298D13semidirect
228. C13#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256602
C2×#117183922
#131147562
#131131992
C13×#12982
#999013