Finite Group Databasebeta

← #15763613

Subgroups — #15763613

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718889C211yesmaximal, characteristic
3#13114760C211yesmaximal, characteristic
4#13113200C211yesmaximal, characteristic
5#13113199C211yesmaximal, characteristic
6#13112724C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#451C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C22×C13×Q16—21no—
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#6107—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C13×#451—22no—
14C13×#451—22no—
15C2×C13×#103—21no—
16C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#11718889—21no—
18#11718889—22no—
19#11718889—22no—
20C2×#88076—22no—
21C2×#88075—21no—
22#11718868C2211yescharacteristic
23#11718868C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
25#11718713—22no—
26#11718711—21no—
27#11718704—21no—
28#11718632—21no—
29#11718120—22no—
30#11718061—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C22×Q8×C13—21no—
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C22×Q8×C13—21no—
36C22×Q8×C13—44no—
37C22×Q8×C13D412yes—
38C22×Q8×C13D411yescharacteristic
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×Q16—24no—
43C2×C13×Q16—44no—
44C22×C8×C13—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×#6107—24no—
54C2×#6107—22no—
55C2×#6107—44no—
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6099—21no—
63C2×#6099D412yes—
64C22×#1055—21no—
65C13×#103—24no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8D412yes—
68#88076—44no—
69#88075—22no—
70#88075—24no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76C22⋊#1055D412yes—
77#88050—22no—
78#88048—22no—
79#9991—131nomaximal, Sylow
80C24×C13#4111yescharacteristic
81C2×Q8×C13—24no—
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—44no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C2×Q8×C13—42no—
91C2×Q8×C13—42no—
92C2×Q8×C13—42no—
93C2×Q8×C13—44no—
94C2×Q8×C13—44no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—44no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—42no—
115C13×Q16—48no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—42no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126#6107—48no—
127#6107—82no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132#6099—42no—
133#6099—42no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—42no—
137C2×#1055—41no—
138#3195—131no—
139C2×#451—131no—
140C2×#451D1311yescharacteristic
141#1784—131no—
142#1472—131no—
143#1472—131no—
144#1298—131no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C23×C13#12111yescharacteristic
151Q8×C13—24no—
152Q8×C13—24no—
153Q8×C13—42no—
154Q8×C13—44no—
155Q8×C13—42no—
156Q8×C13—42no—
157Q8×C13—44no—
158Q8×C13—42no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—24no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—44no—
168C2×C4×C13—44no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12711yescharacteristic
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—81no—
182Dic26—42no—
183Dic26—42no—
184C8×C13—42no—
185#1055—42no—
186#1055—42no—
187#1055—81no—
188C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
189C22×Q16—21no—
190C22×Q16—261no—
191C2×C22⋊Q8—131no—
192C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
193#483—261no—
194#483—261no—
195#470—262no—
196#451—22no—
197#451—22no—
198#451—262no—
199#451—261no—
200#451—261no—
201#451—262no—
202C2×#103—21no—
203C2×#103—261no—
204C2×#101—262no—
205#407—131no—
206#407—131no—
207C2×C22⋊C8—131no—
208C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
209#324—262no—
210#324—262no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—44no—
219C22×C13#39211yescharacteristic
220C22×C13#47312yes—
221C22×C13#47312yes—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—44no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—44no—
237C22×Q8—131no—
238C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
239C22×Q8C22⋊D1312yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C22×D1311yescharacteristic
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—264no—
245C2×Q16—262no—
246C2×Q16—524no—
247C2×M16—132no—
248C2×M16—261no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—261no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—261no—
256C22⋊Q8—261no—
257C22⋊Q8—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265#106—262no—
266#103—24no—
267#103—262no—
268#103—264no—
269#103—262no—
270#101—524no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—132no—
273C22⋊C8—261no—
274C22⋊C8—261no—
275C22⋊C8—261no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—261no—
278C22⋊C8C22⋊D1312yes—
279C2×C13—22no—
280C2×C13—22no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13#202011yescharacteristic
283C2×C13#202011yescharacteristic
284C2×C13#202111yescharacteristic
285C24#612911yescharacteristic
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8—522no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4D4×D1311yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320Q16—48no—
321Q16—528no—
322Q16—1042no—
323M16—522no—
324M16—522no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—262no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—522no—
330C2×C8—521no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C13#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23#8819211yescharacteristic
348C23#8819311yescharacteristic
349C23#8819311yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—44no—
355Q8—42no—
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—522no—
359Q8—522no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4#8819111yescharacteristic
380C2×C4#8819111yescharacteristic
381C2×C4#8819411yescharacteristic
382C2×C4#8820711yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—522no—
385C8—522no—
386C8—1041no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22#1171885312yes—
396C22#1171886512yes—
397C22#1171888411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—44no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—1041no—
405C4—1041no—
406C4#1171869312yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—41no—
410C2#1311595411yescharacteristic
411C2#1311595511yescharacteristic
412C2#1311595911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#451C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13#41
hypercenterC2×#451D13
hypocenterC13#9991
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
343. C13#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
C2×#117188892
#131147602
#131132002
#131131992
#131127242
C2×C13×#4512
#999113