Finite Group Databasebeta

← #15763615

Subgroups — #15763615

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic
4#13114759C211yesmaximal, characteristic
5#13113201C211yesmaximal, characteristic
6#13112724C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#6107—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C22×Dic52—21no—
13C13×#407C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718889—21no—
16#11718868C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88064—22no—
19C2×#88056—21no—
20#11718713—22no—
21#11718711—21no—
22#11718711—22no—
23#11718711—22no—
24#11718704—21no—
25#11718632—21no—
26C2×#88050—21no—
27#11718400—22no—
28#11718400—22no—
29C13×#324—22no—
30#11718061—22no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C23×Dic13—21no—
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26—21no—
39C22×Dic26—44no—
40C22×Dic26D412yes—
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C2×C13×M16—21no—
43C22×C8×C13—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×#6107—24no—
53C2×#6107—22no—
54C2×#6107—44no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6099D412yes—
62C22×#1055—21no—
63C2×Dic52—24no—
64C2×Dic52—44no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8—21no—
67C13×C22⋊C8—21no—
68C13×C22⋊C8D412yes—
69#88075—22no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055D412yes—
74#88064—44no—
75#88056—24no—
76#88050—24no—
77#88050—22no—
78#88048—22no—
79#9991—131nomaximal, Sylow
80C24×C13#4111yescharacteristic
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—42no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—44no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—24no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—44no—
107C2×Dic26—44no—
108C2×Dic26—44no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×Dic26—42no—
111C2×Dic26—42no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×Dic26—41no—
114C2×Dic26—42no—
115C13×M16—42no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—42no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127#6107—48no—
128#6107—82no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131#6101—41no—
132#6101—41no—
133#6099—42no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—42no—
137Dic52—48no—
138#3195—131no—
139C2×#451—131no—
140C2×#451—131no—
141#1784—131no—
142#1472—131no—
143#1472D1311yescharacteristic
144#1298—131no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13#12111yescharacteristic
149C23×C13#12111yescharacteristic
150C23×C13#12111yescharacteristic
151Q8×C13—42no—
152Q8×C13—42no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12711yescharacteristic
167C2×Dic13—24no—
168C2×Dic13—44no—
169C2×Dic13—44no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—81no—
176Dic26—24no—
177Dic26—24no—
178Dic26—42no—
179Dic26—42no—
180Dic26—44no—
181Dic26—44no—
182Dic26—42no—
183Dic26—42no—
184C8×C13—42no—
185C8×C13—81no—
186#1055—42no—
187#1055—42no—
188C23×Q8—131no—
189C22×Q16—261no—
190C22×Q16—261no—
191C2×C22⋊Q8—131no—
192C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
193#483—261no—
194#483—261no—
195#470—262no—
196#451—262no—
197#451—262no—
198#451—261no—
199#451—262no—
200#451—261no—
201#451—262no—
202C2×#103—261no—
203C2×#103—261no—
204C2×#101—262no—
205#407—131no—
206#407C2×D1311yescharacteristic
207C2×C22⋊C8—131no—
208C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
209#324—22no—
210#324—262no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—44no—
219C22×C13#39211yescharacteristic
220C22×C13#47312yes—
221C22×C13#47312yes—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
228Dic13—44no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231C22×Q8—131no—
232C22×Q8—132no—
233C22×Q8—261no—
234C22×Q8—261no—
235C22×Q8—261no—
236C22×Q8—261no—
237C22×Q8—261no—
238C22×Q8—524no—
239C22×Q8D5211yescharacteristic
240C23×C4—261no—
241C23×C4C22×D1311yescharacteristic
242C2×Q16—264no—
243C2×Q16—264no—
244C2×Q16—262no—
245C2×Q16—524no—
246C2×Q16—524no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—132no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—261no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—261no—
256C22⋊Q8—261no—
257C22⋊Q8—261no—
258C22⋊Q8—261no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265#106—262no—
266#103—264no—
267#103—262no—
268#103—264no—
269#103—262no—
270#101—524no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—132no—
275C22⋊C8—261no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8—261no—
278C22⋊C8C22⋊D1312yes—
279C2×C13—22no—
280C2×C13—22no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13#202011yescharacteristic
283C2×C13#202011yescharacteristic
284C2×C13#202111yescharacteristic
285C24#612711yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—264no—
290C2×Q8—264no—
291C2×Q8—264no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—262no—
295C2×Q8—261no—
296C2×Q8—522no—
297C2×Q8—522no—
298C2×Q8—522no—
299C2×Q8—522no—
300C2×Q8—524no—
301C2×Q8—524no—
302C2×Q8—524no—
303C2×Q8—521no—
304C2×Q8—521no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—524no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317C22×C4D4×D1311yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320Q16—528no—
321Q16—528no—
322Q16—1042no—
323M16—42no—
324M16—522no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—522no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—521no—
338C4⋊C4—521no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C13#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23#8813811yescharacteristic
348C23#8813811yescharacteristic
349C23#8818411yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—264no—
353Q8—264no—
354Q8—522no—
355Q8—524no—
356Q8—522no—
357Q8—522no—
358Q8—524no—
359Q8—522no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—524no—
373C2×C4—524no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4#8813611yescharacteristic
380C2×C4#8813611yescharacteristic
381C2×C4#8819111yescharacteristic
382C2×C4#8819411yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—522no—
386C8—522no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22#1171841612yes—
396C22#1171862111yescharacteristic
397C22#1171880412yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—524no—
404C4—1041no—
405C4—1041no—
406C4#1171840212yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—41no—
410C2#1311595611yescharacteristic
411C2#1311595711yescharacteristic
412C2#1311596111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1472C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13#41
hypercenter#1472D13
hypocenterC13#9991
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
343. C13#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256572
C2×#117184002
C2×#117187112
#131147592
#131132012
#131127242
C13×#14722
#999113