Finite Group Databasebeta

← #15763616

Subgroups — #15763616

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125660C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718889C212yesmaximal
3#13113201C212yesmaximal
4#13112723C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1784C211yesmaximal, characteristic
6C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
7C22×#6107—22no—
8C2×#88178C2212yes—
9C2×C13×#101—22no—
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12#11718889—24no—
13#11718889—24no—
14C2×#88075—22no—
15C2×C22⋊#1055C2212yes—
16#11718798—22no—
17#11718400—22no—
18#11718382—22no—
19#11718061—24no—
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×Q8×C13—22no—
22C22×Q8×C13—22no—
23C22×Q8×C13—44no—
24C22×Q8×C13D412yes—
25C23×C4×C13—21no—
26C23×C4×C13C2311yescharacteristic
27C22×Dic26D412yes—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16D412yes—
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×#6107—28no—
32C2×#6107—48no—
33C2×C4⋊Dic13D412yes—
34#88178—22no—
35#88178—22no—
36#88178—22no—
37#88178—22no—
38C2×#6101—22no—
39C22×#1055—22no—
40C2×Dic52—22no—
41C13×#101—44no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43C13×C22⋊C8—22no—
44#88075—28no—
45C22⋊#1055—22no—
46C22⋊#1055D414yes—
47#88057—22no—
48#88056—24no—
49#9991—131nomaximal, Sylow
50C24×C13#4111yescharacteristic
51C2×Q8×C13—24no—
52C2×Q8×C13—28no—
53C2×Q8×C13—24no—
54C2×Q8×C13—44no—
55C2×Q8×C13—44no—
56C2×Q8×C13—42no—
57C2×Q8×C13—48no—
58C2×Q8×C13—41no—
59C2×Q8×C13—41no—
60C22×C4×C13—22no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13—44no—
63C22×C4×C13—42no—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C13C2×D412yes—
66C22×C4×C13C2×D412yes—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—22no—
70C2×Dic26—22no—
71C2×Dic26—22no—
72C2×Dic26—44no—
73C13×M16—42no—
74C13×M16—42no—
75C2×C8×C13—22no—
76C2×C8×C13—41no—
77C22⋊Dic13—42no—
78C22⋊Dic13—42no—
79#6107—416no—
80C4⋊Dic13—22no—
81C4⋊Dic13—22no—
82#6101—42no—
83#6101—42no—
84C2×#1055—24no—
85C2×#1055—44no—
86Dic52—82no—
87#3195—131no—
88C2×#451—132no—
89#1784D1311yescharacteristic
90#1472—132no—
91#1298—131no—
92C23×C13—24no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13#12111yescharacteristic
95C23×C13#12112yes—
96Q8×C13—28no—
97Q8×C13—44no—
98Q8×C13—44no—
99Q8×C13—44no—
100C2×C4×C13—24no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—24no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—48no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13#12012yes—
109C2×C4×C13#12011yescharacteristic
110C2×C4×C13#12711yescharacteristic
111C2×Dic13—42no—
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—44no—
114C2×Dic13—82no—
115Dic26—44no—
116Dic26—44no—
117C8×C13—42no—
118C8×C13—81no—
119#1055—44no—
120C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
121C22×Q16—262no—
122C2×C22⋊Q8—132no—
123#483—262no—
124#470—262no—
125#451—262no—
126#451—264no—
127#451—264no—
128C2×#103—262no—
129C2×#101—22no—
130#407C2×D1311yescharacteristic
131#407C2×D1311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8—132no—
133#324—264no—
134C22×C13—22no—
135C22×C13—22no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13—21no—
138C22×C13—44no—
139C22×C13#39211yescharacteristic
140C22×C13#47314yes—
141C4×C13—22no—
142C4×C13—21no—
143C4×C13—44no—
144C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
145Dic13—82no—
146Dic13—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—132no—
152C22×Q8D5212yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22×D1311yescharacteristic
155C2×Q16—262no—
156C2×Q16—268no—
157C2×Q16—528no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16C22⋊D1312yes—
160C22×C8—262no—
161C22⋊Q8—262no—
162C22⋊Q8—262no—
163C22⋊Q8—262no—
164C22⋊Q8—262no—
165C2×C4⋊C4—132no—
166C2×C4⋊C4—262no—
167C2×C22⋊C4—262no—
168#106—262no—
169#103—264no—
170#103—268no—
171#101—44no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—134no—
175C22⋊C8—262no—
176C2×C13—24no—
177C2×C13—41no—
178C2×C13#202012yes—
179C2×C13#202111yescharacteristic
180C24#612711yescharacteristic
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—28no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—48no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—262no—
191C2×Q8—262no—
192C2×Q8—524no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—262no—
198C22×C4—262no—
199C22×C4C2×D5211yescharacteristic
200C22×C4D4×D1312yes—
201C22×C4D4×D1312yes—
202C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
203Q16—5216no—
204Q16—1042no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—264no—
210C2×C8—524no—
211C4⋊C4—262no—
212C4⋊C4—262no—
213C4⋊C4—522no—
214C4⋊C4—522no—
215C22⋊C4—522no—
216C22⋊C4—522no—
217C13#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23#8813812yes—
221C23#8818411yescharacteristic
222Q8—28no—
223Q8—44no—
224Q8—44no—
225Q8—44no—
226Q8—524no—
227Q8—524no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—48no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—524no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—1042no—
240C2×C4#8813612yes—
241C2×C4#8819111yescharacteristic
242C2×C4#8819411yescharacteristic
243C8—42no—
244C8—81no—
245C8—524no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22#1171841614yes—
252C22#1171862111yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—44no—
256C4—1042no—
257C4—1042no—
258C4#1171869312yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#1311595612yes—
262C2#1311596211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1784C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13#41
hypercenter#1784D13
hypocenterC13#9991
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. C13#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256602
C2×#117188892
#131132012
#131127232
C13×#17842
#999113