Finite Group Databasebeta

← #15763617

Subgroups — #15763617

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125660C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C212yesmaximal
3#13114759C211yesmaximal, characteristic
4#13113199C212yesmaximal
5C13×#1298C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7C2×#88178C2212yes—
8C22×Dic52—22no—
9C13×#407C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
11#11718868C2211yescharacteristic
12#11718798—22no—
13C2×#88064—22no—
14C2×#88056—22no—
15#11718400—22no—
16#11718400—24no—
17#11718400—24no—
18#11718382—22no—
19#11718061—24no—
20C23×C4×C13C2311yescharacteristic
21C23×Dic13—21no—
22C22×Dic26—22no—
23C22×Dic26—21no—
24C22×Dic26—22no—
25C22×Dic26—44no—
26C22×Dic26D412yes—
27C22×Dic26D412yes—
28C2×C13×M16D412yes—
29C22×C8×C13—22no—
30C2×C22⋊Dic13—22no—
31C2×C4⋊Dic13D412yes—
32#88178—22no—
33#88178—22no—
34#88178—22no—
35#88178—22no—
36C2×#6101—22no—
37C2×#6099—21no—
38C2×Dic52—28no—
39C2×Dic52—22no—
40C2×Dic52—48no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43C13×C22⋊C8D414yes—
44C22⋊#1055—22no—
45#88064—44no—
46#88057—22no—
47#88056—28no—
48#88056—24no—
49#9991—131nomaximal, Sylow
50C24×C13#4111yescharacteristic
51C22×C4×C13—42no—
52C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C13C2×D412yes—
54C22×C4×C13C2×D412yes—
55C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic13—22no—
57C22×Dic13—22no—
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13—44no—
60C22×Dic13—42no—
61C2×Dic26—28no—
62C2×Dic26—24no—
63C2×Dic26—24no—
64C2×Dic26—22no—
65C2×Dic26—22no—
66C2×Dic26—44no—
67C2×Dic26—48no—
68C2×Dic26—44no—
69C2×Dic26—42no—
70C2×Dic26—41no—
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26—44no—
73C13×M16—42no—
74C2×C8×C13—22no—
75C2×C8×C13—24no—
76C2×C8×C13—44no—
77C22⋊Dic13—42no—
78C22⋊Dic13—42no—
79C4⋊Dic13—22no—
80C4⋊Dic13—22no—
81#6101—42no—
82#6101—42no—
83#6099—42no—
84C2×#1055—41no—
85Dic52—416no—
86Dic52—82no—
87#3195—131no—
88C2×#451—132no—
89#1784—131no—
90#1472—132no—
91#1298D1311yescharacteristic
92C23×C13—24no—
93C23×C13—41no—
94C23×C13#12111yescharacteristic
95C23×C13#12112yes—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—24no—
98C2×C4×C13—42no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13#12012yes—
101C2×C4×C13#12011yescharacteristic
102C2×C4×C13#12711yescharacteristic
103C2×Dic13—24no—
104C2×Dic13—48no—
105C2×Dic13—42no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—44no—
110C2×Dic13—82no—
111Dic26—28no—
112Dic26—44no—
113Dic26—44no—
114Dic26—44no—
115Dic26—44no—
116Dic26—44no—
117C8×C13—44no—
118C8×C13—42no—
119#1055—81no—
120C23×Q8—131no—
121C22×Q16—262no—
122C2×C22⋊Q8—132no—
123#483—262no—
124#470—262no—
125#451—262no—
126#451—264no—
127#451—264no—
128C2×#103—262no—
129C2×#101—262no—
130#407—131no—
131#407C2×D1311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
133#324—264no—
134C22×C13—22no—
135C22×C13—22no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13—21no—
138C22×C13—44no—
139C22×C13#39211yescharacteristic
140C22×C13#47314yes—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—22no—
143C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
144Dic13—44no—
145Dic13—82no—
146Dic13—82no—
147C22×Q8—132no—
148C22×Q8—132no—
149C22×Q8—261no—
150C22×Q8—262no—
151C22×Q8—262no—
152C22×Q8—524no—
153C23×C4—261no—
154C23×C4C22×D1311yescharacteristic
155C2×Q16—268no—
156C2×Q16—262no—
157C2×Q16—528no—
158C2×M16—261no—
159C2×M16D5212yes—
160C22×C8—22no—
161C22⋊Q8—262no—
162C22⋊Q8—262no—
163C22⋊Q8—262no—
164C22⋊Q8—262no—
165C2×C4⋊C4—132no—
166C2×C4⋊C4—262no—
167C2×C22⋊C4—262no—
168#106—262no—
169#103—268no—
170#103—264no—
171#101—524no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—262no—
175C22⋊C8D5214yes—
176C2×C13—24no—
177C2×C13—41no—
178C2×C13#202012yes—
179C2×C13#202111yescharacteristic
180C24#613111yescharacteristic
181C2×Q8—264no—
182C2×Q8—268no—
183C2×Q8—264no—
184C2×Q8—262no—
185C2×Q8—262no—
186C2×Q8—524no—
187C2×Q8—522no—
188C2×Q8—524no—
189C2×Q8—524no—
190C2×Q8—528no—
191C2×Q8—521no—
192C2×Q8—521no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—262no—
195C22×C4—262no—
196C22×C4—262no—
197C22×C4—524no—
198C22×C4—522no—
199C22×C4C2×D5211yescharacteristic
200C22×C4C2×D5212yes—
201C22×C4D4×D1312yes—
202C22×C4D4×D1311yescharacteristic
203Q16—5216no—
204Q16—1042no—
205M16—42no—
206M16—522no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—521no—
211C4⋊C4—262no—
212C4⋊C4—262no—
213C4⋊C4—522no—
214C4⋊C4—522no—
215C22⋊C4—522no—
216C22⋊C4—522no—
217C13#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23#8814911yescharacteristic
221C23#8814912yes—
222Q8—268no—
223Q8—524no—
224Q8—524no—
225Q8—524no—
226Q8—524no—
227Q8—524no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—264no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—528no—
235C2×C4—522no—
236C2×C4—524no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—1042no—
240C2×C4#8812811yescharacteristic
241C2×C4#8813612yes—
242C2×C4#8813611yescharacteristic
243C8—44no—
244C8—42no—
245C8—1041no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22#1171833211yescharacteristic
252C22#1171855714yes—
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—524no—
256C4—1042no—
257C4—1042no—
258C4#1171840212yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#1311595812yes—
262C2#1311596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1298C2
socleC22×C13#392
prime radicalC24×C13#41
hypercenter#1298D13
hypocenterC13#9991
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. C13#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256602
C2×#117184002
#131147592
#131131992
C13×#12982
#999113