Finite Group Databasebeta

← #15763620

Subgroups — #15763620

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718878—21no—
14C2×#88072—21no—
15#11718868C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88061—21no—
18C2×#88057—21no—
19#11718700—22no—
20#11718697—21no—
21#11718695—21no—
22#11718694—22no—
23#11718694—22no—
24#11718629—21no—
25C2×#88047—21no—
26#11718396—22no—
27#11718396—22no—
28C13×#323—22no—
29#11718146—22no—
30#11718060—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C23×Dic13—21no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×#6104—22no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13D412yes—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6099D412yes—
59C22×#1055—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8D412yes—
64#88072—24no—
65#88072—22no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055D412yes—
70#88061—24no—
71#88057—24no—
72#88049—22no—
73#88048—22no—
74#88047—24no—
75#9992—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13#4111yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—82no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—82no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—82no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—42no—
104C13×M16—42no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—42no—
107C2×C8×C13—41no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112#6104—82no—
113#6103—41no—
114#6103—41no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—41no—
121#6099—42no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—42no—
125#3192—131no—
126C2×#481—131no—
127C2×#480—131no—
128#1821—131no—
129#1471—131no—
130#1471D1311yescharacteristic, complemented
131#1298—131no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—81no—
138C23×C13—81no—
139C23×C13#12111yescharacteristic
140C23×C13#12111yescharacteristic
141C23×C13#12111yescharacteristic
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146D4×C13—42no—
147D4×C13—42no—
148D4×C13—82no—
149D4×C13—82no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12711yescharacteristic
162C22⋊D13—82no—
163C22⋊D13—82no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—82no—
167C2×Dic13—82no—
168C2×Dic13—82no—
169C2×Dic13—81no—
170D52—42no—
171D52—42no—
172C8×C13—42no—
173C8×C13—81no—
174#1055—42no—
175#1055—42no—
176C2×#121—131no—
177C2×#121C2×D1311yescharacteristic
178C22×C4⋊C4—131no—
179#481—262no—
180#481—261no—
181#481—261no—
182#481—262no—
183#480—262no—
184#480—262no—
185#469—262no—
186#447—261no—
187#447—261no—
188C2×#107—261no—
189C2×#106—261no—
190C2×#102—261no—
191C2×#102—261no—
192#407—131no—
193#407C2×D1311yescharacteristic
194C2×C22⋊C8—131no—
195C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
196#343—262no—
197#323—22no—
198#323—262no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—44no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—162no—
211C22×C13#39211yescharacteristic
212C22×C13#47112yes—
213C22×C13#47212yes—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—162no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13#45812yes—
223Dic13—82no—
224Dic13—81no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—131no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4D5211yescharacteristic
229C23×C4—261no—
230C23×C4C22×D1311yescharacteristic
231C2×D8—262no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—132no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—261no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—261no—
241#121—261no—
242#121—261no—
243#121—261no—
244C2×C4⋊C4—132no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254#107—264no—
255#106—262no—
256#106—264no—
257#102—262no—
258#102—264no—
259#102—264no—
260#102—262no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—132no—
265C22⋊C8—261no—
266C22⋊C8—261no—
267C22⋊C8—261no—
268C22⋊C8C22⋊D1312yes—
269C2×C13—22no—
270C2×C13—22no—
271C2×C13—41no—
272C2×C13—161no—
273C2×C13#201811yescharacteristic
274C2×C13#201911yescharacteristic
275C2×C13#202211yescharacteristic
276D13—161no—
277C24—21no—
278C24—261no—
279C24#612711yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—1042no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—1042no—
299C22×C4C2×D5211yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305D8—1042no—
306M16—42no—
307M16—522no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—262no—
312C2×C8—262no—
313C2×C8—522no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—521no—
321C4⋊C4—521no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C13#999211yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—521no—
335C23—522no—
336C23—1041no—
337C23—1041no—
338C23#8813811yescharacteristic
339C23#8813811yescharacteristic
340C23#8818411yescharacteristic
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—522no—
346D4—522no—
347D4—1042no—
348D4—1042no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—1042no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4#8813611yescharacteristic
364C2×C4#8813611yescharacteristic
365C2×C4#8819111yescharacteristic
366C2×C4#8819411yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—522no—
370C8—522no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22—2082no—
387C22#1171841012yes—
388C22#1171862111yescharacteristic
389C22#1171880212yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—1042no—
395C4—1041no—
396C4#1171840312yes—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—161no—
401C2—2081no—
402C2#1311594411yescharacteristic
403C2#1311595111yescharacteristic
404C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13#392
prime radical#13125633C2
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#9992
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718396C2semidirect
3. C2×#11718694C2semidirect
4. #13114914C2semidirect
5. #13113197C2semidirect
6. #13112724C2semidirect
7. C13×#1471C2semidirect
130. #1471D13semidirect
326. C13#9992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256332
C2×#117183962
C2×#117186942
#131149142
#131131972
#131127242
C13×#14712
#999213