Finite Group Databasebeta

← #15763630

Subgroups — #15763630

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125642C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718695C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1471C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C13×#407C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718879—21no—
14C2×#88072—21no—
15#11718868C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
17C2×#88057—21no—
18C2×#88056—21no—
19#11718703—22no—
20#11718701—21no—
21#11718695—22no—
22#11718695—22no—
23#11718694—21no—
24#11718631—21no—
25C2×#88048—21no—
26#11718382—22no—
27#11718382—22no—
28C13×#323—22no—
29#11718146—22no—
30#11718061—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C23×Dic13—21no—
35C22×Dic26D411yescharacteristic
36C2×C13×M16—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×#6105—22no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6099D412yes—
59C22×#1055—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8D412yes—
64#88072—22no—
65#88072—24no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055D412yes—
70#88057—24no—
71#88056—24no—
72#88050—22no—
73#88048—24no—
74#88047—22no—
75#9993—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—21no—
77C24×C13#4111yescharacteristic
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—82no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—82no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—42no—
101C13×M16—42no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—42no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—41no—
111#6105—82no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13—41no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120#6099—42no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—22no—
123C2×#1055—42no—
124#3193—131no—
125C2×#481—131no—
126C2×#483—131no—
127#1821—131no—
128#1472—131no—
129#1471D1311yescharacteristic
130#1298—131no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—81no—
137C23×C13—81no—
138C23×C13#12111yescharacteristic
139C23×C13#12111yescharacteristic
140C23×C13#12111yescharacteristic
141D4×C13—42no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—82no—
144D4×C13—82no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—81no—
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12711yescharacteristic
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—82no—
162C2×Dic13—82no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—82no—
165Dic26—42no—
166Dic26—42no—
167C8×C13—42no—
168C8×C13—81no—
169#1055—42no—
170#1055—42no—
171C2×C22⋊Q8—131no—
172C2×#121C2×D1311yescharacteristic
173C22×C4⋊C4—131no—
174#484—261no—
175#483—262no—
176#483—262no—
177#481—262no—
178#481—262no—
179#480—261no—
180#468—262no—
181#450—261no—
182#448—261no—
183C2×#106—261no—
184C2×#106—261no—
185C2×#103—261no—
186C2×#102—261no—
187#407—131no—
188#407C2×D1311yescharacteristic
189C2×C22⋊C8—131no—
190C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
191#343—262no—
192#324—262no—
193#323—22no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—44no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—162no—
206C22×C13#39211yescharacteristic
207C22×C13#47112yes—
208C22×C13#47112yes—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13#45812yes—
214Dic13—81no—
215Dic13—82no—
216Dic13—81no—
217C22×Q8—131no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4D5211yescharacteristic
220C23×C4—261no—
221C23×C4C22×D1311yescharacteristic
222C2×SD16—262no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—132no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—261no—
227C22⋊Q8—261no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C2×C4⋊C4—132no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4—261no—
243C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—261no—
246#107—262no—
247#106—264no—
248#106—264no—
249#103—262no—
250#103—264no—
251#102—264no—
252#102—262no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—132no—
257C22⋊C8—261no—
258C22⋊C8—261no—
259C22⋊C8—261no—
260C22⋊C8C22⋊D1312yes—
261C2×C13—22no—
262C2×C13—22no—
263C2×C13—41no—
264C2×C13—161no—
265C2×C13#201911yescharacteristic
266C2×C13#201911yescharacteristic
267C2×C13#202211yescharacteristic
268C24—21no—
269C24#612711yescharacteristic
270C2×Q8—261no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—522no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—1042no—
287C22×C4C2×D5211yescharacteristic
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
293SD16—1042no—
294M16—42no—
295M16—522no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—262no—
300C2×C8—262no—
301C2×C8—522no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C4⋊C4—521no—
311C4⋊C4—521no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—521no—
315C22⋊C4—521no—
316C13#999311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#8813811yescharacteristic
325C23#8813811yescharacteristic
326C23#8818411yescharacteristic
327Q8—522no—
328Q8—522no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4—1042no—
348C2×C4—1041no—
349C2×C4#8813611yescharacteristic
350C2×C4#8813611yescharacteristic
351C2×C4#8819111yescharacteristic
352C2×C4#8819411yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—522no—
356C8—522no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—162no—
369C22#1171840912yes—
370C22#1171862111yescharacteristic
371C22#1171880212yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—1042no—
377C4—1041no—
378C4—1041no—
379C4#1171840312yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—161no—
384C2#1311595111yescharacteristic
385C2#1311595211yescharacteristic
386C2#1311596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC23×C4×C13C23
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13#392
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#9993
LCSG ▷ C23×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718382C2semidirect
4. #13114914C2semidirect
5. #13113201C2semidirect
6. #13112724C2semidirect
316. C13#9993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256422
C2×#117186952
C2×#117183822
#131149142
#131132012
#131127242
C13×#14712
#999313