Finite Group Databasebeta

← #15763648

Subgroups — #15763648

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C2×#88149—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#382C2211yescharacteristic
15#11718893—21no—
16#11718748—21no—
17#11718744—21no—
18#11718733—21no—
19#11718733—21no—
20#11718718—22no—
21#11718697—21no—
22#11718694—21no—
23C4×#6104—22no—
24#11718648—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718585C2211yescharacteristic
27#11718335—21no—
28#11718332—21no—
29#11718326—22no—
30C13×#327—22no—
31#11718075—22no—
32#11718051—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×D52—22no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C13×#127D411yescharacteristic, complemented
41C13×#124—21no—
42C13×#121—21no—
43C13×#121—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48#88203—42no—
49#88203—42no—
50C2×#6106—22no—
51C2×#6104—22no—
52C2×#6104—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6099—21no—
60#88149—42no—
61#88149—42no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C13—21no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95D412yes—
75#88075—22no—
76#88072—22no—
77#88072—22no—
78#88071—22no—
79C22⋊#1055—21no—
80#88049—22no—
81#88047—22no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4⋊#1055D412yescomplemented
85C4×#1055D412yescomplemented
86#9996—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—21no—
88C23×D13—21no—
89C13×#41—41no—
90C13×#41—41no—
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—41no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—42no—
113C2×D52—44no—
114C2×D52—44no—
115C2×D52—82no—
116C2×D52D812yescomplemented
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—82no—
126C2×C8×C13—41no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13#4111yescharacteristic
137#6106—44no—
138#6104—44no—
139#6104—44no—
140#6103—44no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144#6103—41no—
145#6103—82no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150#6099—41no—
151#6099—41no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—22no—
154#3100—131no—
155#3036—131no—
156#2535—131no—
157#1517D1311yescharacteristic, complemented
158#1486—131no—
159#1478—131no—
160#1286—131no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175Q8×C13—41no—
176Q8×C13—41no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—41no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—81no—
181D4×C13—81no—
182D4×C13—81no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—81no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12711yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C13#13511yescharacteristic
199C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206D52—22no—
207D52—22no—
208D52—22no—
209D52—22no—
210D52—41no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—88no—
215C4×D13—82no—
216C4×D13—82no—
217C4×D13—81no—
218C4×D13—81no—
219C4×D13—81no—
220C4×D13—81no—
221C8×C13—81no—
222#1055—42no—
223#1055—42no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
225#532C2×D1311yescharacteristic
226C2×#121—261no—
227C2×C4×D4—131no—
228C2×C4×D4—131no—
229#480—261no—
230#474—261no—
231#463—262no—
232#461—261no—
233#459—261no—
234#459—261no—
235#447—261no—
236C4×D8—262no—
237#431—131no—
238#431C2×D1311yescharacteristic
239#423—131no—
240#417—261no—
241#397—261no—
242#392—261no—
243#386—262no—
244#382C2×D1311yescharacteristic
245#380—261no—
246#327—22no—
247D4⋊C8—262no—
248D4⋊C8—262no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13#39211yescharacteristic
255C22×C13#44711yescharacteristic
256C22×C13#44911yescharacteristic
257C2×D13—42no—
258C2×D13—44no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13#44711yescharacteristic
276C4×C13#44911yescharacteristic
277C4×C13#46611yescharacteristic
278C4×C13#46911yescharacteristic
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281C2×#41—21no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—262no—
285C23×C4—261no—
286C23×C4—261no—
287AGL(1,ℤ/8)—522no—
288AGL(1,ℤ/8)—522no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×D8—262no—
292C2×M16—261no—
293C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
294#127D5211yescharacteristic, complemented
295#124—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—522no—
299#121—522no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—261no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—262no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—132no—
321C4⋊C8—261no—
322C4⋊C8—261no—
323#103—262no—
324#102—262no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—261no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—132no—
331#95—21no—
332#95—262no—
333#95C22⋊D1312yes—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—161no—
337C2×C13#199911yescharacteristic
338C2×C13#200811yescharacteristic
339C2×C13#201011yescharacteristic
340D13—82no—
341D13—82no—
342C24—261no—
343C24—261no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348C2×Q8—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—132no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—522no—
362C2×D4—524no—
363C2×D4—524no—
364C2×D4—1042no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—1042no—
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381SD16—524no—
382D8—524no—
383D8—524no—
384M16—521no—
385M16—521no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—524no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—1042no—
405C42C2×D5211yescharacteristic
406C42#612711yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C13#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—41no—
411C23—262no—
412C23—262no—
413C23—521no—
414C23—522no—
415C23—522no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23#8819111yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—262no—
433D4—262no—
434D4—262no—
435D4—262no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438D4—521no—
439D4—521no—
440D4—1048no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4—1041no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4—1041no—
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4#8813811yescharacteristic
463C2×C4#8813811yescharacteristic
464C2×C4D8×D1311yescharacteristic
465C2×C4#8816511yescharacteristic
466C2×C4#8816811yescharacteristic
467C2×C4#8817011yescharacteristic
468C2×C4#8818411yescharacteristic
469C2×C4#8819411yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—522no—
472C8—522no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—522no—
479C22—524no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22—1041no—
484C22—1042no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22#1171862111yescharacteristic
491C22#1171881711yescharacteristic
492C22#1171883311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4#1171843411yescharacteristic
502C4#1171843611yescharacteristic
503C4#1171844211yescharacteristic
504C4#1171844311yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—161no—
508C2—1042no—
509C2—1042no—
510C2#1311583311yescharacteristic
511C2#1311588811yescharacteristic
512C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#9996
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124832C2semidirect
2. #13124296C2semidirect
3. #13119738C2semidirect
4. #13113262C2semidirect
5. #13113226C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#1517C2semidirect
39. C13×C4⋊Q8D4semidirect
40. C13×#127D4semidirect
84. C4⋊#1055D4semidirect
85. C4×#1055D4semidirect
116. C2×D52D8semidirect
157. #1517D13semidirect
293. C4⋊Q8D52semidirect
294. #127D52semidirect
409. C13#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248322
#131242962
#131197382
#131132622
#131132262
#131126942
C13×#15172
#999613