Finite Group Databasebeta

← #15763649

Subgroups — #15763649

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88186—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C13×#397—21no—
14C13×#392—21no—
15C13×#386—22no—
16C13×#382C2211yescharacteristic
17C13×#380—21no—
18#11718878—21no—
19#11718680—21no—
20#11718677—22no—
21#11718676—21no—
22#11718676—21no—
23C4×#6104—22no—
24#11718668—21no—
25#11718628—21no—
26#11718627—21no—
27#11718586C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718585C2211yescharacteristic
30D4⋊#1055—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718043—22no—
33C22×D4×C13—22no—
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13—21no—
37C23×C4×C13—21no—
38C2×#6127—21no—
39C13×#121—42no—
40C13×#121—42no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6105—22no—
58#88186—42no—
59#88186—42no—
60C2×#6104—22no—
61C2×#6104—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×#6099—21no—
65#88129—21no—
66#88128D411yescharacteristic, complemented
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69#88123D411yescharacteristic, complemented
70C13×#95—22no—
71C13×#95—21no—
72C13×#95D412yes—
73#88072—22no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88050—22no—
77#88049—22no—
78#88049—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055D412yescomplemented
84C4×#1055—21no—
85C4×#1055D412yescomplemented
86#9996—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—44no—
98C2×D4×C13—44no—
99C2×D4×C13—82no—
100C2×D4×C13D812yescomplemented
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—82no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—41no—
117#6127—41no—
118#6127—41no—
119#6127—41no—
120#6127—41no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×Dic26—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—44no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—82no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13#4111yescharacteristic
142#6105—44no—
143#6104—44no—
144#6104—44no—
145#6103—41no—
146#6103—41no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149#6099—41no—
150#6099—41no—
151C2×#1055—22no—
152C2×#1055—22no—
153C2×#1055—41no—
154#3100—131no—
155#3036—131no—
156#2535D1311yescharacteristic, complemented
157#1517—131no—
158#1486—131no—
159#1478—131no—
160#1286—131no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13#12011yescharacteristic
174C22×D13—41no—
175D4×C13—22no—
176D4×C13—22no—
177D4×C13—22no—
178D4×C13—22no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—88no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—82no—
195C2×C4×C13—82no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13—81no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12711yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C13#13511yescharacteristic
208C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22⋊D13—81no—
211C22⋊D13—81no—
212C2×Dic13—41no—
213D52—42no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—81no—
217C4×D13—81no—
218C4×D13—81no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221#1055—42no—
222#1055—42no—
223#1055—81no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
225#532—131no—
226C2×#121—21no—
227C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
228C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
229#480—261no—
230#474—261no—
231#463—262no—
232#461—261no—
233#459—261no—
234#459—261no—
235#447—261no—
236C4×D8—262no—
237#431—131no—
238#431—131no—
239#423—131no—
240#417—261no—
241#397—21no—
242#392—21no—
243#386—22no—
244#382C2×D1311yescharacteristic
245#380—21no—
246#327—262no—
247D4⋊C8—262no—
248D4⋊C8—262no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—44no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—42no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13#39211yescharacteristic
264C22×C13#44711yescharacteristic
265C22×C13#44911yescharacteristic
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13—81no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13#44711yescharacteristic
277C4×C13#44911yescharacteristic
278C4×C13#46611yescharacteristic
279C4×C13#46911yescharacteristic
280Dic13—81no—
281C2×#41—261no—
282C22×D4—22no—
283C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
284C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287AGL(1,ℤ/8)—522no—
288AGL(1,ℤ/8)—522no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×D8—262no—
292C2×M16—261no—
293C4⋊Q8—131no—
294#127—131no—
295#124—261no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—261no—
299#121—261no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—262no—
319C4⋊C8—132no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8—261no—
322C4⋊C8—261no—
323#103—262no—
324#102—262no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327C22⋊C8—261no—
328C22⋊C8—261no—
329C4×C8—132no—
330C4×C8—261no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95C22⋊D1312yes—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—82no—
337C2×C13—82no—
338C2×C13#199911yescharacteristic
339C2×C13#200811yescharacteristic
340C2×C13#201011yescharacteristic
341D13—161no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344#41—521no—
345#41—521no—
346#41—521no—
347#41—521no—
348C2×Q8—261no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4#610412yescomplemented
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381SD16—524no—
382D8—524no—
383D8—524no—
384M16—521no—
385M16—521no—
386C2×C8—262no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—521no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—521no—
405C42D4×D1311yescharacteristic
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42#612911yescharacteristic
409C13#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—521no—
423C23#8820711yescharacteristic
424Q8—521no—
425Q8—521no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—88no—
435D4—522no—
436D4—521no—
437D4—521no—
438D4—1041no—
439D4—1041no—
440D4—1041no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4—1041no—
460C2×C4C2×#610411yescharacteristic
461C2×C4#8818611yescharacteristic
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4#8819111yescharacteristic
464C2×C4#8819211yescharacteristic
465C2×C4#8819311yescharacteristic
466C2×C4#8819311yescharacteristic
467C2×C4#8819411yescharacteristic
468C2×C4#8820311yescharacteristic
469C2×C4#8820411yescharacteristic
470C8—522no—
471C8—522no—
472C8—1041no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22#1171887811yescharacteristic
491C22#1171888411yescharacteristic
492C22#1171889911yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—1041no—
501C4#1171869711yescharacteristic
502C4#1171869811yescharacteristic
503C4#1171869911yescharacteristic
504C4#1171870011yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—2081no—
510C2#1311583211yescharacteristic
511C2#1311588911yescharacteristic
512C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2535C2
socleC22×C13#392
hypercenter#2535D13
hypocenterC13#9996
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124836C2semidirect
2. #13124300C2semidirect
3. #13113395C2semidirect
4. #13113261C2semidirect
5. #13113227C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#2535C2semidirect
66. #88128D4semidirect
69. #88123D4semidirect
83. C4⋊#1055D4semidirect
85. C4×#1055D4semidirect
100. C2×D4×C13D8semidirect
156. #2535D13semidirect
364. C2×D4#6104semidirect
409. C13#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248362
#131243002
#131133952
#131132612
#131132272
#131126942
C13×#25352
#999613