Finite Group Databasebeta

← #15763652

Subgroups — #15763652

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88162—21no—
9C2×#88149—21no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15C13×#382C2211yescharacteristic
16#11718794—21no—
17#11718648—21no—
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718507—21no—
20#11718505—22no—
21#11718504—21no—
22#11718504—21no—
23#11718502—21no—
24#11718397—21no—
25#11718393—21no—
26C4×D104—22no—
27#11718335—21no—
28#11718332—21no—
29#11718326—22no—
30#11718075—22no—
31#11718051—22no—
32#11718043—22no—
33C2×#6127—21no—
34C22×D52—22no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44C2×#6103—22no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—22no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50#88162—42no—
51#88162—42no—
52C2×D104—22no—
53C2×D104—22no—
54C2×#6095—22no—
55#88149—42no—
56#88149—42no—
57#88129—21no—
58#88128D411yescharacteristic, complemented
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69#88123D411yescharacteristic, complemented
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C4⋊C8—21no—
72C13×C4⋊C8D412yescomplemented
73C13×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C13D412yescomplemented
75C13×#95—21no—
76C13×#95D412yes—
77#88071—22no—
78C22⋊#1055—21no—
79#88061—22no—
80#88061—22no—
81#88061—22no—
82#88058—22no—
83#88056—22no—
84C4⋊#1055—21no—
85C4×#1055—21no—
86#9996—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—21no—
88C23×D13—21no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96#6127—41no—
97#6127—41no—
98#6127—41no—
99#6127—41no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—42no—
111C2×D52—44no—
112C2×D52—44no—
113C2×D52—82no—
114C2×D52D812yescomplemented
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—82no—
125C2×Dic26—21no—
126C13×M16—41no—
127C13×M16—41no—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—22no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13#4111yescharacteristic
136#6103—44no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—41no—
143#6103—82no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C2×#1055—41no—
151D104—44no—
152D104—44no—
153#6095—44no—
154#3100—131no—
155#3036—131no—
156#2535—131no—
157#1517—131no—
158#1486—131no—
159#1478—131no—
160#1286D1311yescharacteristic, complemented
161C23×C13#12011yescharacteristic
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12711yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C13#13511yescharacteristic
188C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D13—81no—
191C22⋊D13—81no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198D52—22no—
199D52—22no—
200D52—22no—
201D52—22no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—42no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—81no—
210D52—88no—
211C4×D13—82no—
212C4×D13—82no—
213C4×D13—81no—
214C4×D13—81no—
215C4×D13—81no—
216C4×D13—81no—
217C4×D13—81no—
218C4×D13—81no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221C8×C13—42no—
222C8×C13—42no—
223#1055—81no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
225#532—131no—
226C2×#121—261no—
227C2×C4×D4—131no—
228C2×C4×D4—131no—
229#480—261no—
230#474—261no—
231#463—262no—
232#461—261no—
233#459—261no—
234#459—261no—
235#447—261no—
236C4×D8—262no—
237#431—131no—
238#431C2×D1311yescharacteristic
239#423C2×D1311yescharacteristic
240#417—261no—
241#397—261no—
242#392—261no—
243#386—262no—
244#382C2×D1311yescharacteristic
245#380—261no—
246#327—262no—
247D4⋊C8—262no—
248D4⋊C8—262no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13#39211yescharacteristic
252C22×C13#44711yescharacteristic
253C22×C13#44911yescharacteristic
254C2×D13—42no—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—82no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—82no—
274C4×C13#44711yescharacteristic
275C4×C13#44911yescharacteristic
276C4×C13#46611yescharacteristic
277C4×C13#46911yescharacteristic
278Dic13—81no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281C2×#41—261no—
282C22×D4—131no—
283C22×D4—131no—
284C22×D4—262no—
285C23×C4—261no—
286C23×C4—261no—
287AGL(1,ℤ/8)—522no—
288AGL(1,ℤ/8)—522no—
289C2×SD16—262no—
290C2×D8—262no—
291C2×D8—262no—
292C2×M16—21no—
293C4⋊Q8—131no—
294#127—131no—
295#124—261no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298#121—522no—
299#121—522no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4—261no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—261no—
309C4×D4—261no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#107—262no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—261no—
322C4⋊C8D5212yescomplemented
323#103—262no—
324#102—262no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—261no—
329C4×C8—261no—
330C4×C8D5212yescomplemented
331#95—21no—
332#95—262no—
333#95D5212yes—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13#199911yescharacteristic
337C2×C13#200811yescharacteristic
338C2×C13#201011yescharacteristic
339D13—82no—
340D13—82no—
341D13—161no—
342C24—261no—
343C24—261no—
344#41—521no—
345#41—521no—
346#41—521no—
347#41—521no—
348C2×Q8—261no—
349C2×D4—132no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—522no—
361C2×D4—524no—
362C2×D4—524no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—1042no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4—521no—
372C22×C4—521no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4—521no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—1042no—
378C22×C4C2×D5211yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381SD16—524no—
382D8—524no—
383D8—524no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—521no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C22⋊C4—524no—
398C22⋊C4—521no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C22⋊C4—521no—
404C22⋊C4—1042no—
405C42C2×D5211yescharacteristic
406C42C2×D5211yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42#613111yescharacteristic
409C13#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—262no—
411C23—262no—
412C23—521no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—521no—
420C23—521no—
421C23—521no—
422C23—521no—
423C23#8813611yescharacteristic
424Q8—521no—
425Q8—521no—
426D4—262no—
427D4—262no—
428D4—262no—
429D4—262no—
430D4—521no—
431D4—521no—
432D4—522no—
433D4—521no—
434D4—521no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—1041no—
438D4—1048no—
439D4—1041no—
440D4—1041no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4—1041no—
457C2×C4—1041no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4—1041no—
460C2×C4#8812811yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4#8813611yescharacteristic
463C2×C4#8814911yescharacteristic
464C2×C4#8814911yescharacteristic
465C2×C4#8814911yescharacteristic
466C2×C4D8×D1311yescharacteristic
467C2×C4#8816811yescharacteristic
468C2×C4#8816811yescharacteristic
469C2×C4#8817311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—1041no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—522no—
476C22—524no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22—1041no—
481C22—1042no—
482C22—1041no—
483C22—1041no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22#1171833211yescharacteristic
491C22#1171843411yescharacteristic
492C22#1171847211yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4#1171843411yescharacteristic
502C4#1171847211yescharacteristic
503C4#1171852611yescharacteristic
504C4#1171854411yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—1042no—
508C2—1042no—
509C2—2081no—
510C2#1311583511yescharacteristic
511C2#1311589211yescharacteristic
512C2#1311590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#392
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#9996
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124837C2semidirect
2. #13124302C2semidirect
3. #13119738C2semidirect
4. #13113395C2semidirect
5. #13113260C2semidirect
6. #13113228C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
58. #88128D4semidirect
69. #88123D4semidirect
72. C13×C4⋊C8D4semidirect
74. C4×C8×C13D4semidirect
114. C2×D52D8semidirect
160. #1286D13semidirect
322. C4⋊C8D52semidirect
330. C4×C8D52semidirect
409. C13#9996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248372
#131243022
#131197382
#131133952
#131132602
#131132282
C13×#12862
#999613