Finite Group Databasebeta

← #15763655

Subgroups — #15763655

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124832C211yesmaximal, characteristic
2#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9C2×#88205—21no—
10C2×#88151—21no—
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#382C2211yescharacteristic
15#11718893—21no—
16#11718751—21no—
17#11718748—21no—
18#11718736—21no—
19#11718733—21no—
20#11718715—22no—
21#11718697—21no—
22#11718694—21no—
23C4×#6104—22no—
24#11718648—21no—
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718585C2211yescharacteristic
27#11718333—21no—
28#11718331—22no—
29#11718322—21no—
30C13×#327—22no—
31#11718076—22no—
32#11718051—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#127D411yescharacteristic
39C13×#124—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88205—42no—
47#88205—42no—
48C2×#6107—22no—
49C2×#6105—22no—
50C2×#6104—22no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—21no—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6101—21no—
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×#6099—21no—
60#88151—42no—
61#88151—42no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C22⋊C8—21no—
72C4×C8×C13—21no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95D412yes—
75#88075—22no—
76#88072—22no—
77#88072—22no—
78#88071—22no—
79C22⋊#1055—21no—
80#88049—22no—
81#88047—22no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055—21no—
84C4⋊#1055D412yes—
85C4×#1055D412yes—
86#9997—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—21no—
88C13×#41—41no—
89C13×#41—41no—
90C13×#41—41no—
91C13×#41—41no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—41no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—42no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26D812yescomplemented
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13#4111yescharacteristic
131#6107—44no—
132#6105—44no—
133#6104—44no—
134#6103—44no—
135#6103—44no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—44no—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145C4×Dic13—41no—
146C4×Dic13—41no—
147#6099—41no—
148#6099—41no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—22no—
151#3100—131no—
152#3037—131no—
153#2536—131no—
154#1517D1311yescharacteristic, complemented
155#1486—131no—
156#1479—131no—
157#1286—131no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13#12011yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167Q8×C13—41no—
168Q8×C13—41no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—41no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—81no—
173D4×C13—81no—
174D4×C13—81no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13—81no—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12711yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C13#13511yescharacteristic
191C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201D52—22no—
202D52—22no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—81no—
207C4×D13—81no—
208C4×D13—81no—
209Dic26—22no—
210Dic26—22no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213C8×C13—81no—
214#1055—42no—
215#1055—42no—
216C2×#137—261no—
217#532C2×D1311yescharacteristic
218C2×C22⋊Q8—261no—
219C2×C4×Q8—131no—
220C2×C4×D4—131no—
221#480—261no—
222#474—261no—
223#464—262no—
224#462—261no—
225#460—261no—
226#459—261no—
227#447—261no—
228C4×D8—262no—
229#431—131no—
230#431C2×D1311yescharacteristic
231#423—131no—
232#417—261no—
233#398—261no—
234#394—261no—
235#388—262no—
236#382C2×D1311yescharacteristic
237#380—261no—
238#327—22no—
239Q8⋊C8—262no—
240D4⋊C8—262no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13#39211yescharacteristic
247C22×C13#44711yescharacteristic
248C22×C13#44911yescharacteristic
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—82no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13#44711yescharacteristic
263C4×C13#44911yescharacteristic
264C4×C13#46611yescharacteristic
265C4×C13#46911yescharacteristic
266Dic13—42no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269C2×#41—21no—
270C22×Q8—131no—
271C22×D4—131no—
272C23×C4—261no—
273#137—522no—
274#137—522no—
275C2×Q16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×D8—262no—
278C2×M16—261no—
279C4⋊Q8D5211yescharacteristic
280#127D5211yescharacteristic
281#124—21no—
282C22⋊Q8—522no—
283C22⋊Q8—522no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C4×Q8—261no—
287C4×Q8—261no—
288C4×Q8—261no—
289C4×Q8—261no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—261no—
293C4×D4—261no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C42—261no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—262no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—132no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8—261no—
311#103—262no—
312#102—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—261no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—132no—
319#95—21no—
320#95—262no—
321#95C22⋊D1312yes—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—161no—
325C2×C13#199911yescharacteristic
326C2×C13#200911yescharacteristic
327C2×C13#201011yescharacteristic
328D13—82no—
329C24—261no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—132no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—261no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—522no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362Q16—524no—
363SD16—524no—
364D8—524no—
365M16—521no—
366M16—521no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—262no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—524no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—524no—
384C22⋊C4—524no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—521no—
388C42—521no—
389C42C2×D5211yescharacteristic
390C42#612711yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C13#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—41no—
395C23—262no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23#8819111yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—262no—
406Q8—262no—
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—262no—
416D4—262no—
417D4—521no—
418D4—521no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—1041no—
436C2×C4—1041no—
437C2×C4—1041no—
438C2×C4—1041no—
439C2×C4#8813611yescharacteristic
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8813811yescharacteristic
442C2×C4#8813811yescharacteristic
443C2×C4D8×D1311yescharacteristic
444C2×C4#8816511yescharacteristic
445C2×C4#8816811yescharacteristic
446C2×C4#8817011yescharacteristic
447C2×C4#8818411yescharacteristic
448C2×C4#8819411yescharacteristic
449C8—81no—
450C8—522no—
451C8—522no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—522no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22#1171862111yescharacteristic
465C22#1171881711yescharacteristic
466C22#1171883311yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—522no—
474C4—1041no—
475C4—1041no—
476C4#1171843411yescharacteristic
477C4#1171843611yescharacteristic
478C4#1171844211yescharacteristic
479C4#1171844311yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—1042no—
484C2#1311583311yescharacteristic
485C2#1311589511yescharacteristic
486C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124832C2
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#9997
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124304C2semidirect
3. #13119746C2semidirect
4. #13113262C2semidirect
5. #13113230C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#1517C2semidirect
119. C2×Dic26D8semidirect
154. #1517D13semidirect
393. C13#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248322
#131243042
#131197462
#131132622
#131132302
#131126942
C13×#15172
#999713