Finite Group Databasebeta

← #15763656

Subgroups — #15763656

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124836C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88196—21no—
12#11719182C2211yescharacteristic
13C13×#398—21no—
14C13×#394—21no—
15C13×#388—22no—
16C13×#382C2211yescharacteristic
17C13×#380—21no—
18#11718878—21no—
19#11718692—21no—
20#11718689—22no—
21#11718688—21no—
22#11718676—21no—
23C4×#6104—22no—
24#11718668—21no—
25#11718628—21no—
26#11718627—21no—
27#11718586C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718585C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1055—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718043—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C13×C22⋊Q8—42no—
38C13×C22⋊Q8—42no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6107—22no—
58#88196—42no—
59#88196—42no—
60C2×#6106—22no—
61C2×#6104—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×#6099—21no—
65#88129—21no—
66#88128D411yescharacteristic
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69#88123D411yescharacteristic
70C13×#95—22no—
71C13×#95—21no—
72C13×#95D412yes—
73#88072—22no—
74C22⋊#1055—21no—
75C22⋊#1055—21no—
76#88050—22no—
77#88049—22no—
78#88049—22no—
79#88047—22no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055—21no—
82C4⋊#1055—21no—
83C4⋊#1055D412yes—
84C4×#1055—21no—
85C4×#1055D412yes—
86#9997—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13D812yescomplemented
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—42no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13—41no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—41no—
111#6127—41no—
112#6127—41no—
113#6127—41no—
114#6127—41no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×Dic26—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—44no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C22⋊C4—44no—
130C13×C22⋊C4—44no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C42×C13—41no—
134C42×C13—41no—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13#4111yescharacteristic
139#6107—44no—
140#6106—44no—
141#6104—44no—
142#6103—41no—
143#6103—41no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146#6099—41no—
147#6099—41no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#1055—41no—
151#3100—131no—
152#3037—131no—
153#2536D1311yescharacteristic, complemented
154#1517—131no—
155#1486—131no—
156#1479—131no—
157#1286—131no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C22×D13—41no—
167Q8×C13—22no—
168Q8×C13—22no—
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—41no—
171D4×C13—22no—
172D4×C13—22no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—41no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13—81no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13—81no—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#12711yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C13#13511yescharacteristic
200C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D13—81no—
203C22⋊D13—81no—
204C2×Dic13—41no—
205D52—42no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—81no—
209C4×D13—81no—
210C4×D13—81no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213#1055—42no—
214#1055—42no—
215#1055—81no—
216C2×#137—261no—
217#532—131no—
218C2×C22⋊Q8—21no—
219C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
220C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
221#480—261no—
222#474—261no—
223#464—262no—
224#462—261no—
225#460—261no—
226#459—261no—
227#447—261no—
228C4×D8—262no—
229#431—131no—
230#431—131no—
231#423—131no—
232#417—261no—
233#398—21no—
234#394—21no—
235#388—22no—
236#382C2×D1311yescharacteristic
237#380—21no—
238#327—262no—
239Q8⋊C8—262no—
240D4⋊C8—262no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13#39211yescharacteristic
251C22×C13#44711yescharacteristic
252C22×C13#44911yescharacteristic
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—82no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13#44711yescharacteristic
265C4×C13#44911yescharacteristic
266C4×C13#46611yescharacteristic
267C4×C13#46911yescharacteristic
268Dic13—81no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
271C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273#137—522no—
274#137—522no—
275C2×Q16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×D8—262no—
278C2×M16—261no—
279C4⋊Q8—131no—
280#127—131no—
281#124—261no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—261no—
285#121—261no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—262no—
307C4⋊C8—132no—
308C4⋊C8—261no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8—261no—
311#103—262no—
312#102—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315C22⋊C8—261no—
316C22⋊C8—261no—
317C4×C8—132no—
318C4×C8—261no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95C22⋊D1312yes—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—82no—
325C2×C13#199911yescharacteristic
326C2×C13#200911yescharacteristic
327C2×C13#201011yescharacteristic
328D13—161no—
329C24—21no—
330#41—521no—
331#41—521no—
332#41—521no—
333#41—521no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8#610412yescomplemented
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—521no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362Q16—524no—
363SD16—524no—
364D8—524no—
365M16—521no—
366M16—521no—
367C2×C8—262no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—521no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42#612911yescharacteristic
393C13#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—521no—
402C23#8820711yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—522no—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—1041no—
417D4—1041no—
418D4—1041no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—1041no—
438C2×C4—1041no—
439C2×C4C2×#610411yescharacteristic
440C2×C4#8818611yescharacteristic
441C2×C4#8819111yescharacteristic
442C2×C4#8819111yescharacteristic
443C2×C4#8819211yescharacteristic
444C2×C4#8819311yescharacteristic
445C2×C4#8819311yescharacteristic
446C2×C4#8819411yescharacteristic
447C2×C4#8820311yescharacteristic
448C2×C4#8820411yescharacteristic
449C8—522no—
450C8—522no—
451C8—1041no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22#1171887811yescharacteristic
465C22#1171888411yescharacteristic
466C22#1171889911yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—1041no—
476C4#1171869711yescharacteristic
477C4#1171869811yescharacteristic
478C4#1171869911yescharacteristic
479C4#1171870011yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—2081no—
484C2#1311583211yescharacteristic
485C2#1311589611yescharacteristic
486C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2536C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124836C2
hypercenter#2536D13
hypocenterC13#9997
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. #13113395C2semidirect
4. #13113261C2semidirect
5. #13113231C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#2536C2semidirect
93. C2×Q8×C13D8semidirect
153. #2536D13semidirect
340. C2×Q8#6104semidirect
393. C13#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248362
#131243082
#131133952
#131132612
#131132312
#131126942
C13×#25362
#999713