Finite Group Databasebeta

← #15763657

Subgroups — #15763657

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124836C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88178—21no—
10C2×#88163—21no—
11#11719182C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15#11718883—21no—
16#11718878—21no—
17#11718873—21no—
18#11718794—21no—
19#11718676—21no—
20C4×#6104—22no—
21#11718668—21no—
22#11718641—21no—
23#11718628—21no—
24#11718605—22no—
25#11718597C2211yescharacteristic
26#11718586C2211yescharacteristic
27#11718510—21no—
28#11718509—21no—
29#11718506—22no—
30C13×D4⋊C8—22no—
31#11718076—22no—
32#11718062—22no—
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×#6127—21no—
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47C2×#6104—22no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88178—42no—
53#88178—42no—
54C2×#6101—22no—
55C2×#6101—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57#88163—42no—
58#88163—42no—
59C2×Dic52—22no—
60C2×#6095—22no—
61#88129—21no—
62#88128D411yescharacteristic
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65#88123D411yescharacteristic
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C4⋊C8—21no—
72C13×C4⋊C8D412yes—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C13—21no—
75#88072—22no—
76#88071—22no—
77#88071—21no—
78#88071D412yes—
79C22⋊#1055—21no—
80#88061—22no—
81#88056—22no—
82#88049—22no—
83#88047—22no—
84C4⋊#1055—21no—
85C4×#1055D412yes—
86#9997—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—42no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13—41no—
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—41no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—21no—
105#6127—41no—
106#6127—41no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26D812yescomplemented
120C13×M16—41no—
121C13×M16—41no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—41no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13#4111yescharacteristic
132C22⋊Dic13—44no—
133C22⋊Dic13—44no—
134#6104—44no—
135#6103—41no—
136#6103—41no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—41no—
142C4⋊Dic13—41no—
143#6101—44no—
144#6101—41no—
145#6101—41no—
146C4×Dic13—41no—
147C4×Dic13—41no—
148C2×#1055—22no—
149Dic52—44no—
150#6095—44no—
151#3100—131no—
152#3037—131no—
153#2536—131no—
154#1517—131no—
155#1486D1311yescharacteristic, complemented
156#1479—131no—
157#1286—131no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13#12011yescharacteristic
166C22×D13—41no—
167D4×C13—22no—
168D4×C13—22no—
169D4×C13—41no—
170D4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12711yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C13#13511yescharacteristic
188C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D13—81no—
191C22⋊D13—81no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201D52—42no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—81no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—81no—
207Dic26—22no—
208Dic26—22no—
209Dic26—41no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213C8×C13—42no—
214C8×C13—81no—
215#1055—42no—
216C2×#137—261no—
217#532—131no—
218C2×C22⋊Q8—261no—
219C2×C4×Q8—131no—
220C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
221#480—261no—
222#474—261no—
223#464—262no—
224#462—261no—
225#460—261no—
226#459—261no—
227#447—261no—
228C4×D8—262no—
229#431—131no—
230#431C2×D1311yescharacteristic
231#423C2×D1311yescharacteristic
232#417—261no—
233#398—261no—
234#394—261no—
235#388—262no—
236#382—131no—
237#380—261no—
238#327—262no—
239Q8⋊C8—262no—
240D4⋊C8—22no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13#39211yescharacteristic
251C22×C13#44711yescharacteristic
252C22×C13#44911yescharacteristic
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13#44711yescharacteristic
262C4×C13#44911yescharacteristic
263C4×C13#46611yescharacteristic
264C4×C13#46911yescharacteristic
265Dic13—42no—
266Dic13—82no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8—131no—
271C22×D4D5211yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273#137—522no—
274#137—522no—
275C2×Q16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×D8—262no—
278C2×M16—21no—
279C4⋊Q8—131no—
280#127—131no—
281#124—261no—
282C22⋊Q8—522no—
283C22⋊Q8—522no—
284#121—261no—
285#121—261no—
286C4×Q8—261no—
287C4×Q8—261no—
288C4×Q8—261no—
289C4×Q8—261no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4—262no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C42—261no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—262no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8C22⋊D1312yes—
311#103—262no—
312#102—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—261no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—132no—
319#95—132no—
320#95—262no—
321#95—261no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—82no—
325C2×C13#199911yescharacteristic
326C2×C13#200911yescharacteristic
327C2×C13#201011yescharacteristic
328D13—161no—
329C24—21no—
330#41—521no—
331#41—521no—
332#41—521no—
333#41—521no—
334C2×Q8—132no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—261no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—521no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4C2×D5211yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362Q16—524no—
363SD16—524no—
364D8—524no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—262no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—524no—
377C4⋊C4—521no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—524no—
384C22⋊C4—524no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—521no—
388C42—521no—
389C42#612711yescharacteristic
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C13#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—521no—
402C23#8813611yescharacteristic
403Q8—262no—
404Q8—262no—
405Q8—521no—
406Q8—521no—
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—522no—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—1041no—
417D4—1041no—
418D4—1041no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—1041no—
438C2×C4—1041no—
439C2×C4#8813611yescharacteristic
440C2×C4#8813811yescharacteristic
441C2×C4#8813811yescharacteristic
442C2×C4D8×D1311yescharacteristic
443C2×C4#8816511yescharacteristic
444C2×C4#8816811yescharacteristic
445C2×C4#8817011yescharacteristic
446C2×C4#8818411yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C2×C4#8819411yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—522no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22#1171843411yescharacteristic
465C22#1171844211yescharacteristic
466C22#1171862111yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—81no—
472C4—522no—
473C4—1042no—
474C4—1041no—
475C4—1041no—
476C4#1171843611yescharacteristic
477C4#1171844311yescharacteristic
478C4#1171881711yescharacteristic
479C4#1171883311yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—2081no—
484C2#1311583311yescharacteristic
485C2#1311589711yescharacteristic
486C2#1311590311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1486C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124836C2
hypercenter#1486D13
hypocenterC13#9997
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124310C2semidirect
3. #13119745C2semidirect
4. #13113397C2semidirect
5. #13113230C2semidirect
6. #13112696C2semidirect
7. C13×#1486C2semidirect
119. C2×Dic26D8semidirect
155. #1486D13semidirect
393. C13#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248362
#131243102
#131197452
#131133972
#131132302
#131126962
C13×#14862
#999713