Finite Group Databasebeta

← #15763658

Subgroups — #15763658

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124837C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C2×#88196—21no—
11#11719182C2211yescharacteristic
12C2×C4×D52C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#431C2211yescharacteristic
15#11718692—21no—
16#11718689—22no—
17#11718688—21no—
18#11718652—21no—
19#11718648—21no—
20#11718644—21no—
21#11718627—21no—
22#11718601—22no—
23#11718597C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718507—21no—
26#11718504—21no—
27#11718397—21no—
28#11718393—21no—
29C4×D104—22no—
30C13×Q8⋊C8—22no—
31#11718062—22no—
32#11718051—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88200—42no—
46#88200—42no—
47C2×#6107—22no—
48#88196—42no—
49#88196—42no—
50C2×#6106—22no—
51#88184—21no—
52#88184—21no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6101—22no—
59C2×#6099—21no—
60C2×D104—22no—
61#88129—21no—
62#88128D411yescharacteristic
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67C4×D52—21no—
68C4×D52—21no—
69#88123D411yescharacteristic
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C4⋊C8—21no—
72C13×C22⋊C8—21no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C13—21no—
75C4×C8×C13D412yes—
76#88071—22no—
77#88071—21no—
78#88071D412yes—
79#88061—22no—
80#88061—22no—
81#88058—22no—
82#88050—22no—
83#88049—22no—
84C4⋊#1055—21no—
85C4⋊#1055D412yes—
86#9997—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13D812yescomplemented
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102#6127—41no—
103#6127—41no—
104#6127—41no—
105#6127—41no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—42no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×C8×C13—22no—
121C2×C8×C13—41no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C42×C13—41no—
127C42×C13—41no—
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13#4111yescharacteristic
132#6107—44no—
133#6106—44no—
134#6103—44no—
135#6103—44no—
136#6103—41no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—41no—
145C4⋊Dic13—41no—
146#6101—44no—
147#6099—41no—
148#6099—41no—
149C2×#1055—22no—
150D104—44no—
151#3100—131no—
152#3037—131no—
153#2536—131no—
154#1517—131no—
155#1486—131no—
156#1479D1311yescharacteristic, complemented
157#1286—131no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167Q8×C13—22no—
168Q8×C13—22no—
169Q8×C13—41no—
170Q8×C13—41no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12111yescharacteristic
183C2×C4×C13#12711yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C13#13511yescharacteristic
186C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22⋊D13—81no—
189C22⋊D13—81no—
190C2×Dic13—42no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—41no—
197D52—22no—
198D52—22no—
199D52—41no—
200D52—41no—
201D52—42no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—81no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—81no—
207C4×D13—81no—
208C4×D13—81no—
209C4×D13—81no—
210C4×D13—81no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213C8×C13—42no—
214C8×C13—81no—
215#1055—42no—
216C2×#137—261no—
217#532—131no—
218C2×C22⋊Q8—261no—
219C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
220C2×C4×D4—131no—
221#480—261no—
222#474—261no—
223#464—262no—
224#462—261no—
225#460—261no—
226#459—261no—
227#447—261no—
228C4×D8—262no—
229#431C2×D1311yescharacteristic
230#431C2×D1311yescharacteristic
231#423—131no—
232#417—261no—
233#398—261no—
234#394—261no—
235#388—262no—
236#382—131no—
237#380—261no—
238#327—262no—
239Q8⋊C8—22no—
240D4⋊C8—262no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13#39211yescharacteristic
244C22×C13#44711yescharacteristic
245C22×C13#44911yescharacteristic
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13#44711yescharacteristic
263C4×C13#44911yescharacteristic
264C4×C13#46611yescharacteristic
265C4×C13#46911yescharacteristic
266Dic13—82no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8D5211yescharacteristic
271C22×D4—131no—
272C23×C4—261no—
273#137—522no—
274#137—522no—
275C2×Q16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×D8—262no—
278C2×M16—261no—
279C4⋊Q8—131no—
280#127—131no—
281#124—261no—
282C22⋊Q8—522no—
283C22⋊Q8—522no—
284#121—261no—
285#121—261no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—261no—
291C4×D4—261no—
292C4×D4—261no—
293C4×D4—261no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—262no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—262no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—132no—
310C4⋊C8—261no—
311#103—262no—
312#102—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8C22⋊D1312yes—
319#95—132no—
320#95—262no—
321#95—261no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13#199911yescharacteristic
325C2×C13#200911yescharacteristic
326C2×C13#201011yescharacteristic
327D13—82no—
328D13—161no—
329C24—261no—
330#41—521no—
331#41—521no—
332#41—521no—
333#41—521no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8D10412yescomplemented
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—521no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4C2×D5211yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362Q16—524no—
363SD16—524no—
364D8—524no—
365M16—521no—
366M16—521no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—262no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—524no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C22⋊C4—524no—
382C22⋊C4—524no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42#612711yescharacteristic
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C13#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—262no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23#8813611yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409D4—262no—
410D4—262no—
411D4—521no—
412D4—521no—
413D4—522no—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—1041no—
417D4—1041no—
418D4—1041no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4—1041no—
436C2×C4—1041no—
437C2×C4—1041no—
438C2×C4—1041no—
439C2×C4#8813611yescharacteristic
440C2×C4#8813811yescharacteristic
441C2×C4#8813811yescharacteristic
442C2×C4C2×D10411yescharacteristic
443C2×C4#8815811yescharacteristic
444C2×C4#8816211yescharacteristic
445C2×C4#8816211yescharacteristic
446C2×C4#8818411yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C2×C4#8819411yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—522no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22#1171839311yescharacteristic
465C22#1171839511yescharacteristic
466C22#1171862111yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—1042no—
474C4—1041no—
475C4—1041no—
476C4#1171839311yescharacteristic
477C4#1171839511yescharacteristic
478C4#1171877611yescharacteristic
479C4#1171879611yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—1042no—
483C2—2081no—
484C2#1311583411yescharacteristic
485C2#1311589811yescharacteristic
486C2#1311590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718621
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1479C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124837C2
hypercenter#1479D13
hypocenterC13#9997
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. #13119741C2semidirect
4. #13113397C2semidirect
5. #13113262C2semidirect
6. #13112695C2semidirect
7. C13×#1479C2semidirect
93. C2×Q8×C13D8semidirect
156. #1479D13semidirect
340. C2×Q8D104semidirect
393. C13#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248372
#131243082
#131197412
#131133972
#131132622
#131126952
C13×#14792
#999713