Finite Group Databasebeta

← #15763659

Subgroups — #15763659

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124837C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—21no—
9C2×#88151—21no—
10#11719182C2211yescharacteristic
11C2×C4×D52C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
13C13×#431C2211yescharacteristic
14C13×#423C2211yescharacteristic
15C13×#382C2211yescharacteristic
16#11718794—21no—
17#11718648—21no—
18#11718586C2211yescharacteristic
19#11718510—21no—
20#11718509—21no—
21#11718507—21no—
22#11718506—22no—
23#11718504—21no—
24#11718397—21no—
25#11718393—21no—
26C4×D104—22no—
27#11718333—21no—
28#11718331—22no—
29#11718322—21no—
30#11718075—22no—
31#11718048—22no—
32#11718043—22no—
33C2×#6127—21no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×Dic26D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50#88163—42no—
51#88163—42no—
52C2×Dic52—22no—
53C2×D104—22no—
54C2×#6095—22no—
55#88151—42no—
56#88151—42no—
57#88129—21no—
58#88128D411yescharacteristic
59C4×D52—21no—
60C4×D52—21no—
61C4×D52—21no—
62C4×D52—21no—
63C4×D52—21no—
64C4×D52—21no—
65#88123D411yescharacteristic
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26—21no—
68C4×Dic26—21no—
69C4×Dic26—21no—
70C13×C4⋊C8—21no—
71C13×C4⋊C8—21no—
72C13×C4⋊C8D412yes—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C13D412yes—
75C13×#95—21no—
76C13×#95D412yes—
77#88071—22no—
78C22⋊#1055—21no—
79#88061—22no—
80#88061—22no—
81#88061—22no—
82#88058—22no—
83#88056—22no—
84C4⋊#1055—21no—
85C4×#1055—21no—
86#9997—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—21no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96#6127—41no—
97#6127—41no—
98#6127—41no—
99#6127—41no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—42no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26D812yescomplemented
120C13×M16—41no—
121C13×M16—41no—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—22no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13#4111yescharacteristic
130#6103—44no—
131#6103—44no—
132#6103—41no—
133#6103—41no—
134#6103—41no—
135#6103—41no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—44no—
143#6101—41no—
144#6101—41no—
145C4×Dic13—41no—
146C4×Dic13—41no—
147C2×#1055—41no—
148Dic52—44no—
149D104—44no—
150#6095—44no—
151#3100—131no—
152#3037—131no—
153#2536—131no—
154#1517—131no—
155#1486—131no—
156#1479—131no—
157#1286D1311yescharacteristic, complemented
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12111yescharacteristic
175C2×C4×C13#12111yescharacteristic
176C2×C4×C13#12111yescharacteristic
177C2×C4×C13#12711yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C13#13511yescharacteristic
180C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D13—81no—
183C22⋊D13—81no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193D52—22no—
194D52—22no—
195D52—41no—
196D52—41no—
197D52—42no—
198D52—41no—
199D52—41no—
200D52—81no—
201C4×D13—81no—
202C4×D13—81no—
203C4×D13—81no—
204C4×D13—81no—
205C4×D13—81no—
206C4×D13—81no—
207Dic26—22no—
208Dic26—22no—
209Dic26—41no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213C8×C13—42no—
214C8×C13—42no—
215#1055—81no—
216C2×#137—261no—
217#532—131no—
218C2×C22⋊Q8—261no—
219C2×C4×Q8—131no—
220C2×C4×D4—131no—
221#480—261no—
222#474—261no—
223#464—262no—
224#462—261no—
225#460—261no—
226#459—261no—
227#447—261no—
228C4×D8—262no—
229#431—131no—
230#431C2×D1311yescharacteristic
231#423C2×D1311yescharacteristic
232#417—261no—
233#398—261no—
234#394—261no—
235#388—262no—
236#382C2×D1311yescharacteristic
237#380—261no—
238#327—262no—
239Q8⋊C8—262no—
240D4⋊C8—262no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13#39211yescharacteristic
244C22×C13#44711yescharacteristic
245C22×C13#44911yescharacteristic
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—82no—
261C4×C13#44711yescharacteristic
262C4×C13#44911yescharacteristic
263C4×C13#46611yescharacteristic
264C4×C13#46911yescharacteristic
265Dic13—42no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269C2×#41—261no—
270C22×Q8—131no—
271C22×D4—131no—
272C23×C4—261no—
273#137—522no—
274#137—522no—
275C2×Q16—262no—
276C2×SD16—262no—
277C2×D8—262no—
278C2×M16—21no—
279C4⋊Q8—131no—
280#127—131no—
281#124—261no—
282C22⋊Q8—522no—
283C22⋊Q8—522no—
284#121—261no—
285#121—261no—
286C4×Q8—261no—
287C4×Q8—261no—
288C4×Q8—261no—
289C4×Q8—261no—
290C4×D4—261no—
291C4×D4—261no—
292C4×D4—261no—
293C4×D4—261no—
294C4×D4—261no—
295C4×D4—261no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C42—261no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306#107—262no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8D5212yes—
311#103—262no—
312#102—262no—
313#102—262no—
314#102—262no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—261no—
317C4×C8—261no—
318C4×C8D5212yes—
319#95—21no—
320#95—262no—
321#95D5212yes—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13#199911yescharacteristic
325C2×C13#200911yescharacteristic
326C2×C13#201011yescharacteristic
327D13—82no—
328D13—161no—
329C24—261no—
330#41—521no—
331#41—521no—
332#41—521no—
333#41—521no—
334C2×Q8—132no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—261no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—261no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—521no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4C2×D5211yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362Q16—524no—
363SD16—524no—
364D8—524no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—521no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—524no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4—521no—
381C22⋊C4—524no—
382C22⋊C4—524no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—521no—
387C42—521no—
388C42—521no—
389C42C2×D5211yescharacteristic
390C42C2×D5211yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42#613111yescharacteristic
393C13#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—262no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23#8813611yescharacteristic
403Q8—262no—
404Q8—262no—
405Q8—521no—
406Q8—521no—
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409D4—262no—
410D4—262no—
411D4—521no—
412D4—521no—
413D4—522no—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—1041no—
417D4—1041no—
418D4—1041no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4—1041no—
436C2×C4—1041no—
437C2×C4—1041no—
438C2×C4—1041no—
439C2×C4#8812811yescharacteristic
440C2×C4#8813611yescharacteristic
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8814911yescharacteristic
443C2×C4#8814911yescharacteristic
444C2×C4#8814911yescharacteristic
445C2×C4D8×D1311yescharacteristic
446C2×C4#8816811yescharacteristic
447C2×C4#8816811yescharacteristic
448C2×C4#8817311yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—1041no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—1041no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1041no—
463C22—1041no—
464C22#1171833211yescharacteristic
465C22#1171843411yescharacteristic
466C22#1171847211yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—522no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4—1041no—
476C4#1171843411yescharacteristic
477C4#1171847211yescharacteristic
478C4#1171852611yescharacteristic
479C4#1171854411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—1042no—
483C2—2081no—
484C2#1311583511yescharacteristic
485C2#1311589911yescharacteristic
486C2#1311590411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718332
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124837C2
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#9997
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124310C2semidirect
3. #13119746C2semidirect
4. #13113395C2semidirect
5. #13113260C2semidirect
6. #13113232C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
119. C2×Dic26D8semidirect
157. #1286D13semidirect
393. C13#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248372
#131243102
#131197462
#131133952
#131132602
#131132322
C13×#12862
#999713