Finite Group Databasebeta

← #15763663

Subgroups — #15763663

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic
3#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88186—21no—
11#11719182C2211yescharacteristic
12C13×#399—21no—
13C13×#393—21no—
14C13×#390—21no—
15C13×#389—21no—
16C13×#385—22no—
17C13×#382C2211yescharacteristic
18#11718888—21no—
19#11718688—21no—
20C4×#6106—22no—
21#11718681—21no—
22#11718680—21no—
23#11718677—22no—
24#11718676—21no—
25#11718629—21no—
26#11718627—21no—
27#11718586C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29#11718585C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1055—22no—
31D4⋊#1055—22no—
32#11718043—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13—21no—
36C2×#6127—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6106—22no—
56C2×#6105—22no—
57#88186—42no—
58#88186—42no—
59C2×#6104—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×#6099—21no—
63#88129—21no—
64#88128D411yescharacteristic
65C4×D52—21no—
66C4×D52—21no—
67#88123D411yescharacteristic
68C13×#95—22no—
69C13×#95—21no—
70C13×#95D412yes—
71#88075—22no—
72C22⋊#1055—21no—
73C22⋊#1055—21no—
74#88050—22no—
75#88049—22no—
76#88049—22no—
77#88048—22no—
78C4⋊#1055—21no—
79C4⋊#1055—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81C4⋊#1055D412yes—
82C4×#1055—21no—
83C4×#1055D412yes—
84#9998—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13SD1612yescomplemented
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—82no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—41no—
106#6127—41no—
107#6127—41no—
108#6127—41no—
109#6127—41no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52—21no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×Dic26—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C4⋊C4—41no—
122C13×C4⋊C4—41no—
123C13×C4⋊C4—82no—
124C13×C22⋊C4—44no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—82no—
128C42×C13—41no—
129C42×C13—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13#4111yescharacteristic
134#6106—44no—
135#6105—44no—
136#6104—44no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141#6099—41no—
142#6099—41no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—22no—
145C2×#1055—41no—
146#3103—131no—
147#3036—131no—
148#2580D1311yescharacteristic, complemented
149#1517—131no—
150#1487—131no—
151#1478—131no—
152#1286—131no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—42no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C22×D13—41no—
160Q8×C13—22no—
161Q8×C13—22no—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—41no—
164D4×C13—22no—
165D4×C13—22no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—82no—
182C2×C4×C13—82no—
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12711yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C13#13511yescharacteristic
191C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C13#13711yescharacteristic
193C22⋊D13—81no—
194C22⋊D13—81no—
195C2×Dic13—41no—
196D52—42no—
197D52—41no—
198D52—41no—
199D52—81no—
200C4×D13—81no—
201C4×D13—81no—
202Dic26—41no—
203Dic26—41no—
204#1055—42no—
205#1055—42no—
206#1055—81no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
208#532—131no—
209C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
210C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
211#481—261no—
212#475—261no—
213#463—262no—
214#461—261no—
215#460—261no—
216#459—261no—
217#448—261no—
218C4×SD16—262no—
219#431—131no—
220#431—131no—
221#423—131no—
222#417—261no—
223#399—21no—
224#393—21no—
225#390—21no—
226#389—21no—
227#385—22no—
228#382C2×D1311yescharacteristic
229#327—262no—
230Q8⋊C8—262no—
231D4⋊C8—262no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—44no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—82no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13#39211yescharacteristic
240C22×C13#44811yescharacteristic
241C22×C13#44911yescharacteristic
242C2×D13—81no—
243C2×D13—81no—
244C2×D13—81no—
245C4×C13—21no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13—82no—
251C4×C13—81no—
252C4×C13—81no—
253C4×C13#45011yescharacteristic
254C4×C13#45211yescharacteristic
255C4×C13#46511yescharacteristic
256C4×C13#46811yescharacteristic
257Dic13—81no—
258C2×#41—261no—
259C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
260C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262AGL(1,ℤ/8)—522no—
263AGL(1,ℤ/8)—522no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—262no—
266C2×D8—262no—
267C2×M16—261no—
268C4⋊Q8—131no—
269#127—131no—
270#124—261no—
271#121—261no—
272#121—261no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—261no—
282C4×D4—261no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×D1311yescharacteristic
293#106—262no—
294C4⋊C8—132no—
295C4⋊C8—261no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8—261no—
298#103—262no—
299#103—262no—
300#102—262no—
301#102—262no—
302C22⋊C8—261no—
303C22⋊C8—261no—
304C4×C8—132no—
305C4×C8—261no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95C22⋊D1312yes—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—82no—
312C2×C13#200011yescharacteristic
313C2×C13#200811yescharacteristic
314C2×C13#201011yescharacteristic
315D13—161no—
316C24—21no—
317#41—521no—
318#41—521no—
319#41—521no—
320#41—521no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—261no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—521no—
334C2×D4#610612yescomplemented
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—521no—
343C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
346SD16—524no—
347SD16—524no—
348D8—524no—
349M16—521no—
350M16—521no—
351C2×C8—262no—
352C2×C8—262no—
353C2×C8—521no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—261no—
364C4⋊C4—261no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42D4×D1311yescharacteristic
374C42D4×D1311yescharacteristic
375C42D4×D1311yescharacteristic
376C42#612911yescharacteristic
377C13#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—521no—
384C23#8820711yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—521no—
390Q8—521no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—522no—
396D4—521no—
397D4—521no—
398D4—1041no—
399D4—1041no—
400D4—1041no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4#8819111yescharacteristic
420C2×C4#8819111yescharacteristic
421C2×C4#8819211yescharacteristic
422C2×C4#8819311yescharacteristic
423C2×C4#8819311yescharacteristic
424C2×C4#8819411yescharacteristic
425C2×C4C2×#610611yescharacteristic
426C2×C4#8819611yescharacteristic
427C2×C4#8820311yescharacteristic
428C2×C4#8820411yescharacteristic
429C8—522no—
430C8—522no—
431C8—1041no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—1041no—
440C22—1041no—
441C22—1041no—
442C22#1171888411yescharacteristic
443C22#1171888811yescharacteristic
444C22#1171889911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—1041no—
454C4#1171870711yescharacteristic
455C4#1171870811yescharacteristic
456C4#1171870911yescharacteristic
457C4#1171871011yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—2081no—
462C2#1311583711yescharacteristic
463C2#1311588911yescharacteristic
464C2#1311590111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718884
commutator, cosocleC2×C42×C13C23
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2580C2
socleC22×C13#392
prime radical#13124300C2
hypercenter#2580D13
hypocenterC13#9998
LCSG ▷ C2×C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124867C2semidirect
3. #13113395C2semidirect
4. #13113265C2semidirect
5. #13113227C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#2580C2semidirect
94. C2×D4×C13SD16semidirect
148. #2580D13semidirect
334. C2×D4#6106semidirect
377. C13#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248672
#131243002
#131133952
#131132652
#131132272
#131126942
C13×#25802
#999813